风电齿轮箱传动系统的非线性动态特性分析

鞍山市第八中学 程耘康

风电齿轮箱传动系统的非线性动态特性分析

鞍山市第八中学 程耘康

在综合考虑风载荷变化，齿轮啮合刚度、齿轮啮合误差、自身重力以及支撑轴承非线性等因素的共同影响下，建立了具有多级齿轮传动的大型风电齿轮箱齿轮-传动轴-轴承系统耦合的非线性动力学模型，利用拉格朗日方程推到了风电齿轮箱传动系统的动力学方程。并分析了系统动态特性的影响规律。结果表明：齿轮箱传动系统各构件的动态响应主要是由内部激励引起的高频成份和外部激励引起的高频成份叠加而成的。本文的研究为大型风电齿轮箱动态特性的评价以及齿轮传动系统的动态性能优化设计提供一定的理论基础。

风电齿轮箱；非线性动力学；耦合振动；内部和外部激励

1　前言

随着风力发电机传动系统功率朝着兆瓦级发展，对风电齿轮箱传动系统动力学模型动态响应分析的精确性要求也不断增强。因此，研究变载荷作用下大型发电机齿轮箱耦合非线性动态特性，进而为风电齿轮箱的设计提供重要的理论价值和实际工程意义。近年来许多国内外学者对风电齿轮箱传动系统的性能研究方法、动力学模型等方面进行了深入的研究，并取得了一定的成就［1］。Riziotis［2］在综合考虑内、外载荷激励共同作用下，建立了具有多级行星齿轮传动的大型风电齿轮箱齿轮-转子-轴承-箱体的耦合非线性动力学模型，并利用模态叠加法对风电齿轮箱进行了振动响应分析。Peeters［3］对大型风力发电机齿轮箱传动系统进行了精确的建模，并在变风载荷作用下对其传动系统进行了研究。秦大同［4］等建立了兆瓦级风力发电机齿轮箱传动系统的弯扭耦合动力学模型，并利用4阶Runge-Kutta方法计算了在外部激励和内部激励共同作用下系统的耦合振动响应。许琦［5］建立了整体风电齿轮箱传动系统的动力学模型，但并未给出相应的数值仿真计算。通过前面的文献研究可以看出，现有的风电齿轮箱传动系统的动力学模型大多数是考虑齿轮箱传动系统在啮合刚度、啮合阻尼、啮合误差等因素的弯扭耦合振动，而除以上因素之外，同时考虑实际风电齿轮箱传动系统的偏心量、弯扭轴耦合、自身重力以及支撑轴承非线性等因素的共同影响，建立风电齿轮箱传动系统的弯-扭-轴耦合动力学模型的文献很少。为了准确的分析和掌握风电齿轮箱传动系统的动态特性，就必须建立完整精确的风电齿轮箱-转子-轴承传动系统的动力学模型。

图1　风电齿轮箱传动系统的结构简图

图2　斜齿轮-转子-轴承传动系统动态模型

2　齿轮箱传动系统分析模型的建立

图1为大型风电齿轮箱传动系统的结构简图，该系统由三级齿轮传动组成，其中包括一级行星齿轮传动和两级平行轴外啮合圆柱齿轮传动。

建立了如图2和图3所示的斜齿轮和行星齿论的动力学模型。设斜齿轮处的当量质量分别为m1、m2，相对于质心的转动惯量分别为J1、J2，轴承处的当量质量为mbi（i=1～4），输入、输出端转动惯量分别为Jd、Jl，齿轮的偏心距分别为ρ1、ρ2，齿轮的传动比为μ、Fxi、Fyi、Fzi（i=1～4）分别为轴承处沿x、y、z方向的非线性轴承力。

图3中，xj、yj（j=s、r、c）分别为太阳轮、内齿圈和行星架质心的振动位移；xpi、ypi（i=1、2、3）表示第i个行星轮质心的振动位移在动坐标系opixpiypi下的投影；rbs、rbr、rbc、rbpi分别表示太阳轮、内齿圈、行星架和行星轮的基圆半径；θs、θr、θc、θpi分别表示太阳轮、内齿圈、行星架和行星轮的扭转角位移，并且规定逆时针转动为正；φi为第i个行星轮的理论位置角，且φi=2π（i-1）/n、α为齿轮的啮合角；kss、kst、kbs分别表示太阳轮x、y方向轴的弯曲刚度、扭转刚度和轴承刚度；krs、krt分别表示内齿圈x、y方向轴的弯曲刚度和轴承刚度；kcs、kct、kbc分别表示行星架x、y方向弯曲刚度、扭转刚度和轴承刚度； kbpi表示第i个行星轮x、y方向的轴承刚度；kpis、kpir分别表示第i个行星轮与太阳轮和内齿圈的啮合刚度。

3　风电齿轮箱传动系统动力学方程

以斜齿轮和行星齿轮的动力学模型为基础，得到了整个齿轮箱传动系统的位移列阵X：

式中，θi（i=c、r、pi、s、1、2、3、4）分别齿轮扭转振动角位移；xi、yi、zi（i= c、r、pi、s、1、2、3、4）分别为齿轮沿x、y、z方向的振动位移。

由拉格朗日方程可推导出系统的振动微分方程：

行星架的振动微分方程：

内齿圈的振动微分方程：

第i个行星轮的振动微分方程：

太阳轮的振动微分方程：

二级斜齿轮1的振动微分方程：

二级斜齿轮2的振动微分方程：

三级斜齿轮3的振动微分方程：

三级斜齿轮4的振动微分方程：

4　风电齿轮箱传动系统振动响应

本文以MW级风电齿轮箱为例对其进行动力学分析，其中：

zr=123，zs=27，zp=48，z1，=104，z3=98，z2=23，z4=25。

从图4可以看出，由于传动系统受外部时变载荷和支撑轴承的非线性的影响，使得行星轮和太阳轮的振动响应变得非常复杂。行星轮和太阳轮的振动响应幅值明显大于低级传动系统中各构件的振动位移。

图5给出了风电齿轮箱传动系统中部分构件在扭转方向上的振动位移。通过对比可以发现，各构件的扭转振动位移幅值明显大于横向振动位移，故系统以扭转振动为主要振动。由于扭转刚度及受到外部激励影响的不同，其构件的扭转振动幅值显出不同的振动特性。其中低速级传动的扭转角位移最小，中间级次之，高速级最大。除此之外，各构件在扭转方向上的振动位移响应变化与外部扭转力矩有类似的变化趋势。这些特性主要是受到内、外部激励和支撑轴承的非线性特性引起的。考虑了齿轮啮合刚度、啮合阻尼、啮合误差、偏心量、弯扭轴耦合、自身重力以及支撑轴承非线性等因素的共同作用，在斜齿轮和行星齿轮传动系统的动力学模型的基础上，建立了变风速齿轮箱传动系统的齿轮-传动轴-轴承系统耦合的非线性动力学模型，并对其进行了时域和频域响应分析，结论如下：

图3　行星轮系传动力学模型

（1）齿轮箱传动系统各构件在外部激励和内部激励作用下的动态响应是由内部激励引起的高频成份和外部激励引起的底频成份叠加而成的。

（2）传动系统各构件的扭转角位移和横向振动位移与外部激励的变化规律相似，并且各构件的扭转角位移明显大于横向振动位移，故系统以扭转振动为主。除此之外，从低速级到高速级随着转速的增大高速级的振动位移幅值最大，中速级传动次之，低速级最小。

图4　齿轮箱传动系统中部分构件的横向振动位移

［1］Peeters J L M，Vandepitte D，Sas P.Analysis of internal drive train dynamics in a wind turbine［J］.Wind Energy，2006，9（1-2）：141-161.

［2］Riziotis V A，Voutsinas S G.Fatigue loads on wind turbines of different control startegies operating in complex terrain［J］. Journal of Wind Engineering and Industrial ae rodynamics，2000，85（3）：211-240.

［3］Peeters J，Vandepitte D，Sas P.Flexible multibody model of a three-stage planetary gear-box in a wind turbine［J］.in proceedings of ISMA 2004，2004，3923-3942.

［4］Qin D T，Wang J H，Lim T C.Flexible multibody dynamic modeling of a horizontal and turbine drive train system［J］.Journal of Sound and Vibration.2010，329（11）： 3565-3586.

［5］许琦，陈长征.风力发电机齿轮传动系统动力学建模［J］.振动与冲击，2010，29（S）117-120.

图5　齿轮箱传动系统中部分构件的扭转位移

5　结论

本文以弹性力学为基础，将风电齿轮箱传动系统分解为一级行星齿轮传动和两级平行轴齿轮传动，采用集中质量参数法同时

Nonlinear Dynamic Analysis of Wind Turbine Gearbox Transmission System with Internal and External Excitations

A coupled multistage gear transmission system for wind turbine gearbox is established considering time-varying load，meshing stiffness，transmission error，and the nonlinear vibration characteristics of gear rotor bearing system and the interactions among gears，shafts，and bearings are investigated.The dynamical equations are derived by Lagrange equation，The analysis results indicate that the dynamic characteristics of the gearbox are caused by high-frequency with the internal excitation and low-frequency with the external excitation.The study may contribute to further understanding the dynamic characteristics of the wind turbine gearbox system with internal and external excitations.

wind turbine gearbox；nonlinear dynamics；coupled vibration；internal and external excitations