数字图像清晰度评价函数的研究与改进

长沙民政职业技术学院 蒋金银

1.引言

图像的清晰度评价在图像分析和识别中具有重要的意义，数字图像评价函数是评价数字图像清晰度的重要依据，是数字图像采集系统中实现自动聚焦的关键技术。聚焦主要取决于评价函数的灵敏性和实时性。随着高清摄像设备的飞速发展，它广泛应用于安防系统、摄像机、机器人等高新技术领域。高清视频图像的获取一方面离不开硬件性能的提升，另一方面聚焦程度也起着非常大的作用。当前使用的自动调焦系统中普遍采用“对焦深度法”(DFF)进行自动调焦，它通过计算机(或专门的电路)采集一组数字图像，然后对每一帧进行处理和运算，判别调焦是否准确，即图像是否清晰，并给出反馈信号控制镜头的运动，直到采集的图像达到最清晰，最终完成调焦[1][2]。因此，图像清晰度的判别是所有自动调焦技术的关键问题。本文通过对几种传统的邻域差分清晰度评价函数进行研究和改进，提出了一种新的邻域差分清晰度评价函数，通过仿真实验对比，证明了新算法具有更好的灵敏性和适时性。

2.传统的图像清晰度评价函数

在空间域上，一幅数字图像是否聚焦可根据图像的边界及细节部分是否清晰来进行判断，常用的空间域图像清晰度评价函数有拉普拉斯(Lpalace)函数、点锐度评价函数、四邻域差分函数、差分平方和函数(SPSMD)、Sobel函数等。在频域上，一幅数字图像是否聚焦可根据图像的高频分量的丰富度来判断，常用的频域清晰度评价函数有基于离散傅里叶变换评价函数。以下介绍几种常用的评价函数。

2.1 拉普拉斯(Lpalace)评价函数

图1 实验图像

图2 评价函数图像清晰度评价结果比较

拉普拉斯函数又称8邻域差分函数，是利用拉普拉斯算子对图像进行二阶微分运算：

拉普拉斯算子的矩阵形式：

对应的评价函数：

式中，S表示清晰度函数，f(i,j)表示图像中(i,j) 点的灰度值，m、n表示图像分辨率。

2.2 点锐度评价函数 (PSF)

文献[6]提出了一种称为点锐度函数的算法用于评价图像清晰度。

点锐度函数矩阵形式：

对应的评价函数：

点锐度函数实际上是对拉普拉斯算子进行了相邻像素权值的调整，它的依据是中心像素与相邻像素位置的几何距离大小，即取各相邻像素到中间像素的距离的倒数作为权值，文献[6]指出这种方法得到的曲线和光学成像系统的MTF(调制传递函数)曲线有很强的正相关性，由于MTF曲线很难实现快速测量，因此推荐采用这种方法代替。

2.3 四邻域差分评价函数

四邻域差分函数的矩阵形式[5]：

对应的评价函数：

2.4 基于离散傅里叶变换的数字图像清晰度评价函数

连续函数的傅里叶变换是波形分析的有力工具，在理论分析中具有很大的价值。而离散傅里叶变换(DFT)[使得数学方法与计算机技术建立了联系，为傅里叶变换这一数学工具在实用中开辟了一条宽阔的道路。离散傅里叶变换将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶变换频域的采样。数字图像的二维傅立叶变换为：

其傅里叶谱为：

图像的功率谱即为图像的清晰度评价函数：

其中R(u,v)和I(u,v)分别为傅里叶变换的实部和虚部F0所对应的位置即为所求的聚焦位置。

3.改进的新邻域差分算子评价函数

拉普拉斯清晰度评价函数利用拉普拉斯算子构造函数，和点锐度函数一样都考虑了中心位置像素f(i,j)与其周围相邻的8个位置像素的关系，虽其灵敏度非常高；但是，这二种函数在运算过程中产生重复计算，例如在计算f(i,j)像素与周围像素关系时已经计算了与f(i,j+)1像素的关系，但在计算f(i,j+)1时又一次计算了其与f(i,j)的关系，这样函数评价运算过程中对所有相邻2个像素都进行了2次计算，运算量大，势必导致适时性差。

四邻域差分评价函数实际上是拉普拉斯评价函数的简化形式，该算法没有考虑对角相邻像素位置之间的关系。与拉普拉斯函数相比，该函数计算量要小很多，但还是在水平和垂直方向产生了相邻像素关系的重复计算，此外由于没有考虑中心像素与对角像素之间的关系从而导致灵敏度下降。

本文通过对上述三种图像清晰度评价函数的优缺点进行研究，提出了一种改进的新邻域差分算法—灵适算子评价函数，以下称为新评价函数，算子矩阵形式：

评价函数的计算如下：

4.评价函数仿真分析及结果

为了评价各种算法的评价性能，在尽力排除外界因素影响的情况下将摄像头按照一定的焦距变化从一个方向调至另一方向获取了如图1所示16张图片。图1所示的图像是从聚焦不清晰到聚焦清晰，然后再到离焦不清晰的16幅图像，通过人眼观察其中第7张图片为最清晰的图像，即所谓的聚焦图像，其它分别为不同程度的离焦图像。图2是利用Matlab 7.0将几种常用的邻域差分函数与本文提出的新图像评价函数进行仿真对比实验得到的图像清晰度评价折线，由于各图像清晰度值是一个纲量，并没有特定的物理意义，因此，对各图像清晰度值需进行归一化处理。图2横坐标表示不同程度的离焦图片的序号，纵坐标表示进行了归一化处理后的各函数的图像清晰度评价值。图中不难看出，各函数都能准确地判断出第7张图像是聚焦图像；此外分析图中的波峰附近折线的陡峭度可知，拉普拉斯函数和点锐度函数灵敏度最大，新函数次之，四邻域差分函数最小，这说明新算法在灵敏度方面的性能优良，能够满足准确、灵敏调焦的要求。

为了证明改进的新算法在适时方面的优越性，我们在保证其它条件相同的前提下，分别对5种评价函数进行大量仿真实验，然后统计出各函数处理单张图片的平均用时如表1所示。

表1 各种算法适时性比较

观察分析表中数据可以发现新评价函数运算用时和四邻域函算相近，而要比拉普拉斯函数和点锐度函数要少得多，基于离散傅里叶变换评价函数平均用时最长，约为本文提出的新函数的3.5倍。在实际计算机监控系统中，需要处理的图像的数量往往是非常大的，而且随着人们对视频质量的要求越来越高，视频图像的分辨率也越来越高，从而导致计算机需要计算、处理和分析的数据会相当庞大。当许多的高清图像处理的时候，监控系统的适时性就显得非常的重要。适时性的提高一方面可以通过系统硬件配置的提高实现，另一方面则可以利用软件、算法性能的提升来满足。然而一般情况下，硬件配置的提升受到了许多因素的制约且范围有限、价格昂贵。因此如何从软件方面提高系统适时性是一个关键性的问题。通过对比实验发现，本文提出的新的数字图像清晰度评价函数与传统的评价函数相比具有非常好的适时性。

5.总结

本文提出改进的新图像清晰度评价函数综合了几种传统邻域差分评价函数的优点，并克服了其缺点，既考虑了中心像素与周围所有像素位置之间的关系，又避免了重复计算，比基于离散傅里叶变换评价函数、拉普拉斯评价函数和点锐度评价函数具有更好的适时性；较四邻域差分评价函数有更好的灵敏性，具有较好的市场应用推广价值，可以运用于摄像、视频监控、产品检测与图片测量等众多领域。

[1]李奇.数字自动对焦技术的理论及实现方法研究[D].杭州:浙江大学博士学位论文,2004,4.

[2]田宜彬.数字成像系统的自动对焦算法研究[D].杭州:浙江大学硕士学位论文,2002,4.

[3]周宇,袁艳,胡煜华.数字对焦光场成像清晰度评价方法研究[J].光子学报,2010,6.

[4]张亚涛,吉书鹏,郭正玉.基于区域对比度的图像清晰度评价算法[J].应用光学,2012,2.

[5]袁珂.数字成像系统的自动调焦理论和技术研究[D].长沙:长沙理工大学硕士学位论文,2006,3:25-29.

[6]王鸿南,钟文,汪静.图像清晰度评价方法研究[J].北京:中国图象图形学报,2004,6.