小世界网络特征识别的城市交通状态网络自相关分析

赵书芳，梅志雄，陆军辉

(华南师范大学 地理科学学院，广东 广州 510631)

0 引 言

城市交通网络系统是支撑城市社会经济发展的重要条件之一，一直都是学术界和政府关注的焦点。而城市交通网络系统又是一个复杂的系统，对其研究不仅要考察其网络本身的结构特征，还要通过考虑城市交通网络的复杂特性，分析网络结构对城市交通流的影响，以便更好地为缓解交通拥堵、完善交通网络结构进行有效的交通控制服务，为城市交通设计、规划和管理提供科学的依据[1-5]。

目前，学者们对交通网络拓扑结构已开展较多研究。但随着交通网络越来越复杂，仅考虑网络拓扑结构并不能很好地描绘出实际交通网络的特征[6-7]。1998年Watts和Strogatz[7]推广了“六度分离”的假设，提出了小世界网络模型，指出真实世界的网络既不是完全随机也不是完全规则的网络，而是具有以上两者的主要特性，即平均路径长度较小、聚集系数较高。这是复杂网络研究的一次突破性进展。国内外对交通网络的小世界网络特征也进行了大量实证研究，这些研究表明，许多真实世界的交通网络，如城市道路网络[8-9]、地铁线网[10-11]或者是地表铁路网络[12-14]通常具有小世界网络特征。现有对交通网络小世界特征的识别主要采用复杂网络统计分析方法，如网络的结构特征（特征路径长度、聚集系数）参数[11-13]和网络效率[10-14]等衡量指标。但这种方法不能有效识别小世界网络特征及其网络动力产生的临界阈值，而实际上小世界网络的临界阈值对预防和阻止网络中某些现象的发生（如网络故障和网络传播等）有重要影响[15]。目前，寻找小世界网络特征及其阈值可通过调节网络中心对周围网络节点的影响力来模拟临界阈值，且多应用于流行病的传播等方面[16-17]。在交通网络方面则较少，有研究表明交通网络存在小世界网络阈值对网络故障产生的影响，却没有识别出阈值[18-19]。Xu等[20]考虑了交通网络的空间位置及距离效应等空间多维性，提出用网络自相关方法探讨小世界网络的特征并寻找出小世界网络现象或动力出现的临界阈值，对本文提供了有利的借鉴。

道路交通流的自相关程度可以直接反映出道路之间的交通流是否会产生影响。段滢滢等[4]和刘康等[5]通过采用空间自相关方法对城市交通状态进行分析。网络自相关统计量是空间自相关在网络背景下的转换,Goodchild[21]指出网络自相关存在于网络节点和网络节点之间的连线（边）上两种情况，且可应用于交通网络和流系统等分析中；Black[22]则首次把“网络自相关”实际应用于交通网络和流系统，并给出了检测交通网络自相关的数学表达式。因此，本文通过网络自相关分析道路交通流的自相关性。

为此，本文在借鉴相关研究的基础上，以英国伦敦市主干道路网络为例。采用网络自相关方法分析伦敦市道路交通网络的小世界现象或动力出现的临界阈值，并采用基于网络距离的半变异函数分析该临界阈值是否合理,进而建立基于交通距离的网络权重矩阵，再利用全局和局域Moran's I指数，分析伦敦市主干道交通网络的小世界网络特征及其网络动力对城市交通流的影响。

1 研究方法与数据

1.1 小世界网络

网络是由节点和弧组成，平均路径长度L和聚集系数C是衡量网络的两个指标。规则网络中每个节点都只与它周围的k个节点相连，其平均路径长度L=N/2k→∞(N是网络中节点的数量，N→∞)，聚类系数C≈3/4，因此，规则网络具有较高的聚类特性。随机网络的网络节点数为固定N，点之间由M条无向边随机相连，随机网络中任意两个节点之间的连接概率均为P，所以随机网络的聚类系数为C=P=k/N＜＜1，因此，随机网络具有较小的平均路径长度却没有聚类特性。Watts和Strogatz[7]提出了小世界网络模型，指出真实世界的网络既不是完全随机也不是完全规则的网络，而是具有以上两者的主要特性，较小的平均路径长度和较高的聚集特性。构造一个有N个节点的规则网络，以概率P随机重连网络中的每条边。当P=0对应于完全规则网络，P=1对应于完全随机网络，通过调节概率P的值，可以得到具有小世界特征的复杂网络，如图1所示。

图 1 规则网络、随机网络和小世界网络示意图Fig.1 Sketch maps of regular, random and small-world networks

1.2 网络自相关方法

Goodchild[21]发现网络自相关性一般存在于两个方面：一是存在于具有某些属性的网络节点上，通过节点之间连线（边）的权重衡量节点之间的相关性； 二是存在于具有某些属性的网络节点连线（边）上，用来探讨具有某种属性观测值的边缘自相关性。网络自相关在数学上等价于空间自相关分析方法，所不同的是分析对象不同，也有全局和局域自相关两类，本文主要引入常用的Moran's I指数和Getis-Ord's G指数并采用网络背景下的转换形式来测度网络自相关特征。

1.2.1 全局Moran's I指数

空间Moran's I统计量在网络环境下转换后的数学表达式可用于探测交通网络和流系统的网络自相关[18]，不过此时分析的对象是网络节点和节点之间连线（边）。本文针对网络自相关性存在于网络节点和节点之间连线两个方面，将两次采用Moran's I进行分析。度量网络自相关的全局Moran's I的计算公式为[20-23]：

式中，n表示网络中节点或边的数量；Xi为节点i到其他节点的平均最短网络距离或者为边i的交通车流量，Xj为节点j到其他节点的平均最短网络距离或者为边j的交通车流量，x-为平均值；W(d)ij为基于滞后距离d（这里为交通网络距离）的权重矩阵，如果i和j之间的网络距离小于或等于d或者为小世界网络特征出现的阈值，则W(d)ij=1，否则W(d)ij=0。I值位于[-1,1],在给定显著性水平时,I显著为正表示正相关、网络对象呈集聚分布；I显著为负表示负相关、网络对象呈分散分布；I接近期望值-1/(n-1)则表示网络对象呈独立随机分布。

1.2.2 全局Getis-Ord's G指数

全局Getis-Ord's G指数不但能度量研究对象的全局空间自相关性，还能检测出研究对象的全局空间自相关是高值集聚（热点）还是低值集聚（冷点）引起的[24]。度量网络自相关的全局Getis-Ord's G指数[17]可定义为：

式中，G为全局Getis-Ord's G指数，其他各参数含义同式(1)。在空间不聚集的假设下，G的期望值为E=当G值高于期望值E且Z显著时，为高聚集；当G值低于期望值E且Z显著时，为低聚集；当G值趋近于期望值E，表示网络对象为随机分布。

1.2.3 局域Moran's I指数-

全局Moran's I指数忽略了空间过程的潜在不稳定性,不能反映区域内部单元的空间异质性。而局部Moran's I指数可识别不同单元的自相关特征,即单元集聚程度高低的具体空间分布,并揭示空间异质。本文将局域空间Moran's I指数[25]转换为网络环境下的度量局域网络自相关的局域Moran's I指数，其计算公式为：

式中，n表示网络中边的数量；xi和xj分别表示边i和边j的交通车流量；x-为全部边车流量的平均值；W(d)ij为基于滞后距离d（这里为交通网络距离）的权重矩阵，如果i和j之间的网络距离小于或等于d，则W(d)ij=1，否则W(d)ij=0。

1.3 使用网络自相关方法模拟网络重组过程

本文拟使用网络自相关方法检测城市道路交通网络的小世界特性。为探究网络自相关统计量是否可以有效地找出小世界网络产生的临界阈值，根据Xu等[20]所述，可用能度量网络自相关的全局Moran's I和全局Getis-Ord's G两个指数来监测道路网络的结构属性从规则网络到随机网络“重组”的过程。以网络中每个节点到其他所有节点的平均最短网络距离作为网络自相关指数计算公式中的属性观测值，该观测值可用来衡量每个节点在网络中的连通性。由图2知，随着网络的随机重连概率p从0到1不断重组的过程，网络拓扑结构从规则网络向随机网络变化，网络自相关指数也随之变化。此时网络的平均路径长度由大逐渐变小，网络聚集系数由高到低，全局Moran's I逐渐下降而全局Getis-Ord's G逐渐升高。全局Moran's I指数可检测出网络连通性的空间聚集性。因而从规则网络到随机网络变化中，全局Moran's I的空间聚集性由高到低变化。全局Getis-Ord's G指数可检测出网络连通性的“高值”和“低值”空间聚集，因此，从规则网络到随机网络变化中，全局Getis-Ord's G由低连通性到高连通性变化。当全局Moran's I和全局Getis-Ord's G的统计值逐渐收敛时，网络的平均路径长度较小而聚集系数仍保持在较高的范围内，可看作小世界网络特征的高连通性和高聚集性出现，并且这个结果与Watts和Strogatz[7]的结论一致。

图2 网络随机重连概率从0到1的网络重组过程中全局Moran's I和 全局Getis-Ord's G、平均路径长度、聚集系数的变化趋势Fig.2 The trend of global Moran's I, Global Getis–Ord G, average path length and clustering coefficient for the series of network randomly rewired according to rewiring probabilities increasing from 0 to 1

1.4 半变异函数

半变异函数是一个关于数据点的半方差（变异）值随数据点间距离变化的函数，是研究滞后距离变化怎样影响区域化变量的关键函数，常用来描述区域化变量的整体空间变异格局[26]。对于网络自相关分析得到的小世界网络特性的阈值，可通过半变异函数来检测其是否合理[20]。这里我们采用基于网络距离的半变异函数来研究滞后距离变化如何影响道路网络中各节点的连通性以检验小世界网络阈值是否合理，半变异函数的计算公式为：

式中，r(h)是半变异函数；h为道路网络中节点间隔距离(这里为交通网络距离),即滞后步长；N(h)为间隔距离h的节点数；Z(xi)和Z(xi+h)分别表示区域化变量Z(x)在空间位置(网络节点)i和i+h处的观测值,本文分别指道路网络中节点i和i+h到其他节点的平均最短网络距离（平均路径长度）。

1.5 研究数据

1.5.1 实验区概况

英国伦敦市的道路交通网络是世界上最庞大的城市交通网络系统之一，总体上呈星形分布，具有较强的典型性，但存在过度拥挤和信赖度不佳的问题。TomTom（荷兰交通导航服务商）评出伦敦市是全球最拥挤的20个城市之一。鉴于伦敦市道路交通流数据是公开免费获取的、交通流数据也较详细等。因此，本文以伦敦市为研究实验区，选择伦敦市主干道路网络为研究对象。

1.5.2 数据来源及处理

本文所用数据主要包括伦敦市主干道的路网数据和交通车流量数据。主干道路网数据是由OpenStreetMap平台(http://www.openstreetmap.org)下载的伦敦市道路网数据提取得到，交通车流量数据由英国政府公布的伦敦市2014年度平均每日的道路交通流数据（Annual Average Daily Flows, AADFs）获取。该交通流数据测量每年3月和10月之间的不包括所有公共假期和学校假期的工作日，使用自动计数器计算每天12h内通过所有主干道路和次要道路各路段的车辆类型和数量。由于伦敦市次要道路路段非常多、数据量庞大，为便于计算和分析，本文选取了主干道路及其交通车流量数据进行实验和分析。

对以上收集到的数据进行预处理：首先，依据伦敦市主干道交通车流量数据对路网进行预处理，使路网数据与主干道的路段车流量数据一一对应；然后，对道路交叉口的环形路网简化，并合并道路中心线及根据道路实际通行情况设置道路单行线等，以便为后面道路网络分析做准备；最后，对处理后的路网数据与交通车流量数据进行空间连接，形成数据库。经上述处理后的伦敦市主干道分布如图3示，共包括535条路段。

图3 伦敦市主干道路网络Fig.3 The trunk road network in London

2 结果分析

2.1 基于网络自相关的道路网络小世界特征的识别和分析

本文从图4的实验结果可知，伦敦市主干道路网络上各节点的连通性的全局Moran's I和全局Getis-Ord's G统计值随着滞后距离的变化也发生相应的变化，随着滞后距离的增大，Moran's I值不断减小而Getis-Ord's G值不断增大；当Moran's I值与Getis-Ord's G值相等时，滞后距离达到阈值，此时高连通性和高聚集性的小世界网络特征出现，道路网络也会产生具有高连通性和高聚集性的小世界网络动力，此时伦敦市主干道路网络的小世界特征的临界阈值为17000m，Moran's I 与Getis-Ord's G的收敛值为0.34。

图4 道路网络节点连通性的全局Moran's I 和全局Getis-Ord's G指数随着滞后距离变化而变化的趋势Fig.4 The change trend of global Moran's I and global Getis-Ord's G indices for road network node connectivity with the change of lag distances in London

半变异（方差）函数一般用半方差图来表示半变异函数值r(h)随网络节点间距离变化而变化的规律[26]。从图5知，通过网络自相关方法估算的小世界网络特征出现的临界阈值距离（17000m）远小于理论半变异函数模型估算的空间相关性作用范围（r(h)趋于稳定时的滞后距离）且达到临界阈值时半变异函数值仍很小，表明达到临界阈值时道路网络的平均路径长度较小。Barthelemy[27]指出网络连通性受网络节点聚集度的影响会存在一个临界值，且此时的聚集系数较高。因此，当接近临界阈值时受网络节点聚集度的影响，网络节点连通性存在临界值。图5显示，当滞后距离远小于临界阈值17000m时，r(h)值的变化趋势并不明显；当滞后距离接近此临界阈值时，r(h)值有明显上升的变化趋势，表明了达到临界阈值时网络聚集性较高。因此，通过半变异函数模型的估计，该方法估计的临界阈值是合理的。

图5 伦敦市主干道平均路径长度的半方差图Fig.5 The semi-variogram chart of the average path length of the London trunk road network

2.2 道路交通流的网络自相关分析

结果见表1，伦敦市主干道路交通车流量的全局Moran's I值为0.1132，且p值远小于0.01反映出该全局Moran's I计算结果高度显著，说明伦敦市主干道路交通车流量总体上具显著正自相关性，这说明小世界网络特征及其网络动力对伦敦市主干道路交通流有一定的影响。

表1 伦敦市主干道路交通流的全局Moran's I统计结果Tab.1 Global Moran's I statistic results of the traffic flows of London trunk road network

通过局域Moran's I分析的伦敦市主干道的车流量的空间关联分布，如图6所示。从图6可知，伦敦市主干道的车流量呈中心区低而边缘高的空间关联模式，北伦敦地区的道路交通流主要呈现高-高关联（集聚）模式，而南伦敦地区道路交通流主要呈现低-低关联（集聚）模式。这与伦敦市中心区的道路网密度大、主干道承载的车流量压力相对较小有关。另外，伦敦城外围主干道具有担负着与其他城市间交通联系的桥梁作用，因此，其外围道路的车流量相对较大。伦敦金融区和伦敦的大部分捷运路线都位于北伦敦，也是北伦敦的交通流处于高-高关联分布的原因之一。

图6 伦敦市主干道车流量的局部空间关联格局Fig.6 Local spatial association patterns of the traffic flows of the London trunk road network

进一步对伦敦市主干路段车流量进行半变异函数分析得到图7所示结果，显然随着滞后距离的变化，半变异函数曲线呈现不同的变化趋势。当滞后距离接近小世界网络特征产生的临界阈值时，变化趋势较为明显，且通过网络自相关估算的小世界网络特征出现的阈值距离远小于由理论模型估算的相关距离。因此，网络结构产生的小世界网络动力产生了作用，影响了车流量的空间变化。

图7 伦敦市主干道交通流的半方差函数图Fig.7 The semi-variogram chart of the traffic flows of the London trunk road network

3 结束语

本文以伦敦市主干道路网络为例，讨论了道路网络结构的小世界特征及其网络动力是否对交通流产生影响。首先通过全局Moran's I和全局Getis-Ord's G统计量识别道路网络的小世界特征及其网络动力出现的临界阈值，并采用基于交通网络距离的半变异函数验证该临界阈值的合理性；然后将该临界阈值作为滞后距离来构建网络权重矩阵，采用全局和局部Moran's I统计量对伦敦市主干道路交通车流量进行网络自相关分析，并分析了小世界网络结构特征及其网络动力影响下的伦敦市主干道路交通流的空间聚集性。主要结论如下：

1）伦敦市主干道交通网络小世界网络现象或动力出现的临界阈值是17000m，此时全局Moran's I和全局Getis-Ord's G的收敛值为0.34。

2）基于交通网络距离计算的半变异函数模型拟合估计的半方差图显示，通过网络自相关估算的伦敦市主干道路网络小世界特征出现的阈值距离远小于由理论半变异函数模型估算的相关距离，而且在此阈值附近半变异函数曲线逐渐上升的变化趋势较为明显，因此该阈值合理。

3）基于上述阈值距离的道路交通流网络自相关分析和半变异函数分析结果表明，伦敦市主干道路段间交通流的网络自相关性总体上具有显著正自相关特征，其局域空间关联格局呈中心区低而边缘高趋势，且北伦敦地区的道路交通流主要呈现高—高关联模式，南伦敦地区道路交通流主要呈现低—低关联模式；其半方差图在此阈值附近变化趋势较明显，即道路网络产生的小世界网络动力对交通流有一定的影响。

传统城市路网交通状态分析，侧重于识别小范围内路段的交通状态变化，较少涉及大规模路网并考虑路段之间交通状态的联系。而城市路段不是单独存在的，而是作为路网的组成部分，受到路网整体结构特征的影响，国内外对交通网络的结构特征进行了大量研究，表明城市交通网络具有小世界结构特征，且较少能有效识别小世界网络特征及其网络动力产生的临界阈值，进而判断该结构特征及其网络动力对交通流的影响。对此，本文通过网络自相关分析方法找出伦敦市主干道路交通小世界网络结构特征发生的临界阈值，为研究复杂网络结构对道路交通流的影响提供了一个新视角。但本文使用英国伦敦市的相关免费数据进行实验，作者对研究区道路网络实际情况了解的详细程度将直接影响到本文分析结果的准确性和全面性，后续研究将努力获取伦敦市更详细的数据资料以取得更符合实际的结论，同时也将努力获取国内相关数据资料而进行研究。