基于回归模型的排水沥青路面排水强度分析

徐宇峰，金 林

（中交第二公路勘察设计研究院有限公司，湖北 武汉 430056）

0 引言

当前传统道路建设及相关技术日臻成熟，然而在某些特定情况下依旧无法满足日新月异的道路建设使用需要，随着市政道路及高速公路工程建设工作的不断推进，海绵城市的概念提出并落地，工程中对路面排水也提出了相对较高的要求，尤其在道路改扩建的过程中受制于路幅拓宽后路表径流排水限制，而路面排水不畅极易影响行车安全，保证路面使用功能的同时引入排水功能成为一种新的发展趋势。在此背景下，随着路面材料及工艺研究的不断深入，排水性沥青路面因其较好的路用性能及排水能力由研究到试验段铺筑，再推广应用于一些大型公路建设项目之中。

1 排水沥青路面的发展历程与应用

排水沥青路面，亦称透水沥青路面，内部结构以多孔形式为主，通过特殊的骨架嵌挤机制形成贯通的排水通道[1]。排水沥青路面在普通路面的基础上增加了对改性沥青、消石灰、纤维等材料的使用，对骨料的要求也有限制，因其结构的原因有效降低了行车过程中车辆与路面之间的行车噪音。因此，在实际应用的过程中，这种路面结构不仅能够将路面积水及时排出，消除路表水膜，提高车辆在雨天行车的安全，同时因其大孔隙的特征还能起到降低行车噪声、增加道路表面粗糙程度的作用。排水沥青路面最早出现在上个世纪六七十年代，随后逐渐得到较为广泛的应用。我国与其他国家相比，工程项目采用排水沥青路面的时间较晚，最早在20世纪90年代采用过这类型路面结构[1]。由于我国地形组成复杂，不同地区气候也存在较大差异，因此对于排水沥青路面使用过程中的侧重点也不尽相同，但积累的经验对于这一类型路面在道路建设项目中长远的发展具有十分重要的指导意义。

2 排水沥青路面设计要点

排水沥青路面不同于普通沥青路面，一般采用单一粒径的骨料嵌挤形成大空隙结构，排水沥青路面本身具备更加完善的排水结构。普通路面的排水一般由路拱横坡通过路表径流的方式完成，设计过程中会根据水文计算结果的排水需求结合路线平纵面调整路拱横坡。漫流即会在路表形成水膜，是行车安全的不利因素。排水沥青路面具备排水通道，雨水能下渗在层内流出路界范围。在针对具体道路建设项目对排水沥青路面进行设计时，需要考虑到的问题包括：如何提高使用的耐久性；面层排水量与各因素之间的关系如何表达；根据降水量合理选用合适的面层空隙率问题等。

3 排水沥青路面排水性能影响因素简析

路拱横坡影响普通路面的排水性能，横坡越大，水流水力坡度越大[2]，从而也对沥青排水路面的排水性能产生影响；排水沥青路面的路表积水可由路面渗透至面层空隙，而后横向流出路界范围，通常情况，水流在多空隙材料中流动性通过层流形式分析，渗透性大致遵循达西定律。但实际降雨后的排水状态是无水头压力下的紊流状态，因此面层的排水性能或渗透性需结合实际监测数据拟合表达，排水路径长度即面层厚度及沥青混合料的孔隙率作为路面渗透性的直接影响因素，应作为排水性能的影响因素进行分析。要想路面具备良好的排水性能，需达到一定空隙率，排水性能才能达到理想状态；随着空隙率的增大，排水路面的渗透能力不断增强[3]。

综合以上分析，排水路面设计阶段需分析其实际排水能力，需要充分考虑到影响其排水强度的各因素间的关系。初步拟定影响因素为排水层结构厚度、路拱横坡及沥青混合料空隙率。

4 排水沥青路面排水强度分析

4.1 数据获取与整理

本文基于某高速公路排水沥青路面试验段监测数据资料并结合室内实验获取了排水层结构厚度、路拱横坡、沥青混合料空隙率与排水总量等数据。对排水沥青路面排水强度进行回归模型表达前，首先运用Python对可能影响其排水强度的各项因素进行相关性分析，再参考相关文献，通过MATLAB分析，剔除影响较小的因素[4]。最终对参数进行整理，表1为影响排水强度初步设定因素。

表1 影响排水强度初步设定因素Tab.1 Factor affecting initial set of drainage intensity

表1中d值表示为公差，将表1中数据引入到回归模型当中，并在其设定的范围内，对三个影响因素的数值进行调节。分别对各个因素的中心偏差、修正偏差等指标进行分析，利用Python对相关性进行表达。

经相关性分析，路面排水强度的各因素之间均相互独立，且满足回归模型的均匀分散特性，如图1所示，图中各参数：Q为单位面积在单位时间内的排水量，mL/min；Ⅴ为混合料空隙率，%；i为路拱横坡坡度，%；d为排水层结构厚度，mm。在后续对排水沥青路面的排水强度进行定量分析和计算的过程中，可将上述v，i，d结构参数作为影响排水沥青路面排水强度的主要参数。

图1 各影响因素的相关性分析Fig.1 Correlation analysis of influencing factors

4.2 回归模型

通过对排水层结构厚度、路拱横坡坡度和沥青混合料空隙率三个因素与排水强度之间的分散性关系分析，如图2～4所示：排水层厚度、路拱横坡与排水强度的分散性较小，线性关系显著；沥青混合料空隙率与排水强度分散性较大，沥青混合料空隙率变化时，排水强度增速明显。

图2 排水层结构厚度与排水强度的散点图和趋势Fig.2 Scatter diagram and trend of drainage layer structure thickness and drainage strength

图3 路拱横坡坡度与排水强度的散点图和趋势Fig.3 Scatter diagram and trend of slope and drainage intensity of arch cross slope

图4 混合料空隙率与排水强度的散点图和趋势Fig.4 Scatter diagram and trend of void ratio and drainage strength of mixture

依据图1表征的各因素间的相互独立性，并结合排水强度与各因素之间的散点图趋势，可初步假设排水强度的回归模型为多元高次方程。针对沥青混合料空隙率的变化，分别用线性、幂函数及指数函数来拟合表达，择优选择表达结果。

为了解变量间的关系，用于对排水沥青路面排水强度做进一步分析，构建三种回归模型分别如下：

其中，α、β、γ、δ、η、ξ为待求解系数。综合采集的40条数据，按8：2划分训练集和测试集，进行500次迭代，得到求解系数及拟合结果，（1）—（3）表达式的拟合结果如下：

图5展示了函数拟合排水强度和实际排水强度的曲线对比，能直观看出拟合效果与实际排水强度的对比。

图5 三种模型的排水强度效果与实际排水强度对比Fig.5 Comparison of drainage strength effect and actual drainage strength of three models

4.3 结果分析

在回归模型的评价中，常用的评价指标有R2和均方根误差（RMSE，Root Mean Square Error），当预测值与真实值完全吻合时该值等于0，该值越大，则误差越大。

表2 回归模型定量评价结果Tab.2 Quantitative evaluation results of regression model

对表2中三种回归模型的定量评价结果进一步分析得出：三种表达式的相关系数都接近于1，能较好地反映变量间的关系；三种不同影响因素与排水沥青路面的排水强度之间，排水层结构厚度、路拱横坡坡度与排水强度之间呈现出线性关系，而混合料空隙率与排水强度之间的关系有多种表达，均方误差的值分别为27.12，19.24，15.01，可以看出表达式（6）的拟合误差最小，即沥青混合料空隙率与排水强度之间更接近指数关系，对排水强度影响较为显著。将排水沥青路面应用到实际中时，还需要考虑到排水沥青路面混合料路用性能也会在一定程度上影响其排水强度的问题，可以通过增加混合料空隙的方式，增强排水沥青路面的排水强度，但需要考虑空隙率的增加带来的路面耐久性的影响。因此在对排水沥青路面的结构和道路线形设计的过程中，还需要综合考虑到材料的路用性能以及其线形设计的具体要求。综合上述分析，在对排水沥青路面进行设计的过程中，需要充分考虑到排水层结构厚度、路拱横坡坡度、混合料空隙率等因素对排水性能的影响。

5 结语

本文开展了基于回归模型的排水沥青路面排水强度分析研究，通过本文研究，利用回归模型实现对影响排水沥青路面排水强度的因素的表达，并得出排水层结构厚度、路拱横坡和沥青混合料空隙率与排水强度的线性关系。排水层结构厚度、路拱横坡坡度与排水强度呈现出线性关系，沥青混合料空隙率与排水强度为指数关系，空隙率对排水强度的影响较为显著，排水设计中通过增加沥青混合料的空隙率以增加排水沥青路面的排水性能为最直接有效的方式。