基于模糊集理论的掺矿粉再生粗骨料混凝土早期强度分析*

时间：2024-09-30

司续霞，秦拥军，尹兰兰

（新疆大学，建筑工程学院，新疆乌鲁木齐 830047）

废弃混凝土与工业废渣矿粉，如不妥善处理，都会对环境产生不利影响。将矿粉加入再生混凝土中，既能解决环境污染问题，又能促进资源的循环利用和可持续发展[1-3]。张婷、秦拥军等[4]将矿粉加入再生混凝土中，通过试验得出矿粉对再生混凝土后期抗压强度的提高具有积极作用。陈少军[5]通过研究矿粉的不同掺量比例，得出矿粉掺量小于 20% 时，再生混凝土抗压强度有所提高；超过 20% 时，随矿粉掺量增大，混凝土抗压强度降低。我国对掺矿粉再生粗骨料混凝土已有部分研究[6-8]，但关于运用数学方法对掺矿粉再生粗骨料混凝土抗压强度的研究非常少。

模糊综合评判法常用来解决评价样品属于哪个等级的问题，其基本思想是运用贴近度的原理衡量事物间的亲疏程度，从而实现隶属等级的判定[9]。本文结合模糊集理论，运用层次分析法确定掺矿粉再生粗骨料混凝土7d 抗压强度主要影响因素的权重，利用模糊综合评判方法，建立掺矿粉再生粗骨料混凝土 7d 抗压承载力模糊模型，得出评判矩阵。运用海明贴近度的方法，将算例数据代入模型中，得到算例的 7d 抗压承载力分析结果与试验结果一致。

1 基本评判流程

利用模糊综合评判方法分析掺矿粉再生粗骨料混凝土 7d 抗压承载力主要有以下五步：

（1）确定评价指标因素集 U＝｛u1, u2, ……, un｝

（2）选取评判等级集 V＝｛V1, V2, ……, Vn｝

（3）获取评判矩阵 R＝(rij) ( i,j＝1, 2, ……, n)

每一组数据的评判矩阵是通过所建立的隶属函数得到的，式中，rij为第 i 个影响要素对第 j 个等级的隶属程度，是通过所建立隶属函数来求取。

（4）确定权重集 A＝(a1, a2,……, an)

权重向量应作归一化处理且各权数非负，即

（5）计算并分析综合评判结果 B。

2 评价指标因素集的确定

影响掺矿粉再生粗骨料混凝土早期抗压承载力的因素较多，主要有矿粉掺量、再生粗骨料替代率、水灰比、养护条件、外加剂等。根据本课题组前期研究成果，结合试验数据选取前三种因素进行分析，按照表 1确定评价因素，并构造评价指标因素集：

＝｛矿粉掺量 k, 再生骨料取代率 z, 水灰比 W/C｝

表 1 因素水平表

3 建立模糊模型

选取影响掺矿粉再生粗骨料混凝土 7d 抗压承载力的要素，利用模糊综合评判方法，建立模糊模型。

3.1 建立隶属函数并确定评判等级集 V

模糊综合评价中最关键的问题即是建立评判要素的隶属函数。参考现有的隶属函数模型，结合各因素对掺矿粉再生粗骨料混凝土 7d 抗压承载力影响的特点，选用模糊分布法中几种常用的分布模型。经过试算比较，最后采用 F 分布法中的梯形与半梯形分布[10]，来确定影响掺矿粉再生粗骨料混凝土 7d 抗压承载力基本评判要素的隶属函数，分别用于矿粉掺量 k、再生骨料替代率 z、水灰比 W/C 隶属度的确定。

（1）矿粉掺量 k 的隶属函数 V1(1)(x)、V2(1)(x)、V3(1)(x) 分别表示矿粉掺量，即水泥取代率 k 在 3 个评判等级，V＝｛V1, V2, V3｝＝｛优，良，差｝，即Ⅰ（优）、Ⅱ（良）、Ⅲ（差）中的隶属函数，其表达式为

（2）再生粗骨料替代率 z 的隶属函数 V1(2)(x)、V2(2)(x)、V3(2)(x) 分别表示再生粗骨料替代率 z 在 3 个评判等级，V＝｛V1, V2, V3｝＝｛优，良，差｝，即Ⅰ（优）、Ⅱ（良）、Ⅲ（差）中的隶属函数。

（3）水灰比 W/C 的隶属函数 V1(3)(x)、V2(3)(x)、V3(3)(x) 分别表示水灰比 W/C 在 3 个评判等级，V＝｛V1, V2, V3｝＝｛优，良，差｝，即Ⅰ（优）、Ⅱ（良）、Ⅲ（差）中的隶属函数。

上述各因素的 V1(i)(x)、V2(i)(x)、V3(i)(x) （i＝1, 2,3）函数，即为掺矿粉再生粗骨料混凝土 7d 抗压承载力的模糊评判模型。将确定的 k、z、W/C 代入模糊模型，即可得到评判矩阵：

4 影响要素权向量的确定

权重是模糊综合评价中，评价因素相对重要程度的量值，通过运用严密的数学方法对带有主观性的数据进行处理，以尽量去除数据中的主观因素，使之较好的契合客观实际情况。

4.1 指标权重的确定方法

常用的权重系数确定方法有德尔菲法、连环比率法和层次分析法等，根据掺矿粉再生粗骨料混凝土试块的特点，在此选用层次分析法[11]。

4.2 确定影响因素的权重向量

因为每个因素对掺矿粉再生粗骨料混凝土 7d 抗压承载能力的影响程度是不同的，故模糊综合评判的一个重要环节就是确定合理的权重集。根据本课题前期试验结果，结合影响掺矿粉再生粗骨料混凝土 7d 抗压承载能力的因素，选择矿粉掺量 k、再生粗骨料替代率 z、水灰比 W/C 3 种要素，并邀请相关经验丰富的学者对各因素的贡献量打分，构造出判断矩阵

判断矩阵中包含的元素 aij采用 1～9 比例标度方法给出。将判断矩阵的最大特征根对应的特征向量归一化（使向量中各元素之和为 1）后所得的向量即为权向量。该矩阵最大特征值 λmax＝3.038，则得权向量 WT＝ (0.637, 0.258, 0.105)。以下进行一致性检验：定义一致性指标 CI＝(λn-n)/(n-1)， λmax＝3.038，n 为方阵的阶数，故 CI＝0.019。查表得 3 阶方阵的随机一致性指标RI＝0.52，则得出一致性比率 CR＝CI/RI＝0.036＜0.1，则该判断矩阵可以接受，即可将 WT作为因素权向量。得到掺矿粉再生粗骨料混凝土 7d 抗压强度分析的各影响因素的权向量，即 A＝(k, z, W/C)＝(0.637, 0.258,0.105)

5 计算并分析综合评判结果

5.1 计算综合评判结果

根据本课题组前期研究成果，构造指标因素集 U＝｛u1, u2, u3｝＝｛矿粉掺量 k, 再生粗骨料替代率 z, 水灰比 W/C｝；构造的指标因素集 U 中有三个元素，为构造方阵，方便运算，选取的评判等级 V＝｛V1, V2, V3｝＝｛优，良，差｝；由经验丰富的学者对评价因素进行打分，构造判断矩阵，并得出权重向量；结合模糊集理论，建立掺矿粉再生粗骨料混凝土 7d 抗压强度模糊模型，即影响因素的隶属函数；根据各因素相对于评判级别的隶属函数所求得对应的评价级隶属函数值，构成模糊评判矩阵 Rk＝(rij) (i, j＝1, 2, 3)；通过权重向量 A 与评判矩阵的运算，得最终评判结果 B。

最终评判结果 B 的计算，A·R 选取的是加权平均型算法 [M(·,+)]。结合该类型混凝土 7d 抗压机理的特点，经过对比分析，加权平均型算法 [M(·,+)] 才是适合分析掺矿粉再生粗骨料混凝土 7d 抗压承载力的评判算子，因为加权平均型算法 [M(·,+)] 综合了各影响要素对评判结果的贡献，保证了结果的客观性，而这与各基本影响因素对掺矿粉再生粗骨料混凝土 7d 抗压承载力的评判结果都有影响的事实相符合。

5.2 分析评判结果 B

模糊综合理论里常用相近似尺度的概念对评判对象分属等级进行判断[12]。相近似尺度常用贴近度来表达，即根据评判结果 B 提供的信息，通过贴近度运算，得出评价样品所属等级。在此用海明（Hamming）贴近度对掺矿粉再生粗骨料混凝土试块 7d 抗压强度所属等级进行分析[10]。对 B 进行贴近度运算所得结果反映的是该混凝土试块 7d 抗压承载力在评判等级集 V 中所处的等级情况。根据最大隶属原则[13]，此结果与哪个等级越贴近（最大值所对应的等级），该试块就属于哪个等级。

6 算例

根据本课题组前期研究[4]，试块尺寸为 150mm×150mm×150mm，采用的粗骨料为卵石；细骨料为中砂，细度模数为 2.9，表观密度为 2640kg/m3；天然粗骨料和再生粗骨料粒径为 4.75～37.5mm；活性矿物掺合料为矿粉，45μm 筛余量为 40%，本课题组试验选取的各因素的具体参数值见表 1。算例选取矿粉掺量 k为15%，再生粗骨料替代率 z 为 50%，水灰比 W/C 为0.45，代入隶属函数求得评判矩阵。根据 3 个要素的隶属函数，可分别得 k、z、W/C 影响的函数值，从而得到模糊关系矩阵为

各影响因素的权向量 A＝(k, z, W/C)＝(0.637, 0.258,0.105)，故该掺矿粉再生粗骨料混凝土 7d 抗压承载力模糊综合评判结果为

利用海明（Hamming）贴近度对评判结果 B 进行分析[10]，计算它与Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 各等级之间的贴近度，海明贴进度计算公式为

可得 δH(B,D1)＝0.7017，δH(B,D2)＝0.6317，δH(B, D3)＝0.3333。其中 δH(B,D1) 最大，且 α＝(nβ-1)/[2γ(n-1)]＝(3×0.5525-1)/(2×0.4475×2)≈0.3673[14]，即 α＞0，则该贴近度有效，故评价结论为Ⅰ级，表明该混凝土试块 7d 抗压承载能力为优级。这与课题组前期通过试验得出的掺矿粉再生粗骨料混凝土试块 7d 抗压承载力（如表 2）为32.92MPa 的结果吻合较好。用同样的方法对剩余混凝土试块 7d 抗压承载力所属等级进行评判，所得结果与人为划分结果基本一致。