不确定性分析在稀土联产品投资项目中的应用

马越峰++郭晓慧

【摘 要】 不确定性分析是投资项目可行性研究的重要组成部分，有助于投资者较为全面地认识与了解项目的风险，从而有效地控制项目投资中影响较大因素的变化情况，使得项目投资决策的科学性与可靠性得到较大的提升。首先运用敏感性分析方法得到稀土联产品投资项目的主要风险因素。在此基础上，建立随机净现值模型，运用蒙特卡洛模拟，比较投资项目在Gd纯度为99.9%和99.99%两方案下的净现值。其次，运用期望效用理论的基本原理，对项目不确定性进行统计分析。最后以J稀土企业为例，验证了不确定性分析的有效性。

【关键词】 稀土联产品； 不确定性分析； 蒙特卡洛模拟； 随机净现值

【中图分类号】 F235.99 【文献标识码】 A 【文章编号】 1004-5937（2017）13-0054-05

一、引言

我国丰富的稀土资源给稀土企业带来了良好的发展机遇，很多企业纷纷投入到稀土产品项目投资的大潮中。在项目投资中，如何科学有效地进行规划，使用有限的资源，获取最大的经济效益，是稀土企业投资急需解决的重要问题。在现实的生产实践中，企业所处的社会经济系统具有复杂性，同时项目自身也可能发生动态的变化，而且人的认知能力以及初步的工作条件是有限的，投资的项目极有可能会受到多种因素的影响而使得项目实施后获得的实际结果与投资者的预期结果在一定程度上出现偏差，导致项目承担较大风险。

一般来说，投资项目评价所采用的数据，大部分是预测和估算所得的，具有一定程度的不确定性。同时，投资项目可能受到政治、经济、文化、市场、自然条件以及技术等外部不确定因素的影响，导致项目评价结果具有很大的不确定性。因此，对稀土联产品投资项目进行不确定性分析是必要的。目前，由于项目投资中风险发生的概率不易求得，风险估计通常以专家经验判断为基础。这种评价方法仅凭主观判断，具有极大的弊端。本文基于蒙特卡洛模拟方法对投资项目进行不确定性分析能够克服这一缺陷，提高评价结果的准确性，首先通过敏感性分析确定风险变量，并采用统计方法确定风险变量的概率分布；其次，运用蒙特卡洛模拟产生变量的随机数值，根据公式计算得出随机NPV的值，作图分析其服从的规律；最后结合期望效用理论进行决策，根据决策者对待风险的态度不同，有效地评估项目。

二、不确定性分析

（一）确定风险变量

为了更好地对投资项目进行评价，首先需要确定影响投资项目的风险变量，找出关键影响因素，以便于决策者采取具有针对性的措施。投资项目不确定性因素通常有项目投资额、项目投资的运营成本、项目投资的销售收入。易树平等[1]将投资额、经营成本和产品价格作为风险变量进行研究，结果表明这些变量对净现值有较大的影响。姜鹏飞[2]对财务的可行性研究报告进行了敏感性分析，发现该项目中销售收入更为敏感，可以將其看作风险变量。邵文武等[3]在投资项目经济评价案例中将贷款利率确定为不确定因素。马旭耀等[4]也将基准折现率作为风险变量来进行考虑。另外，王华等[5]进行敏感性分析将生产能力作为风险变量。李云飞等[6]研究表明，企业家逆向选择的风险、道德的风险以及投资者与企业家目标差别的风险等可以作为项目投资的风险因素。李津京[7]研究了铁路投资项目的可行性，同时综合考虑各项风险内容，并通过敏感性分析，最终提出总货运效益和总成本为两个主要的风险因素。

（二）蒙特卡洛模拟

蒙特卡洛（Monte-Carlo）模拟技术是运用统计学工具抽取服从某概率分布的若干随机数，这些随机数与实际的总体相比，具有相同的分布特征。随后利用这些抽取的随机值对所研究的问题进行分析，以局部概率分布反映整体分布的情况。Tainsky et al.[8]采用蒙特卡洛模拟法探讨了不确定性在体育比赛中的重要性，研究表明概率单位模型和蒙特卡罗模拟可以有效地预测各种重大棒球比赛的结果。李津京在对铁路投资项目可行性研究进行不确定性分析时，用蒙特卡洛模拟的方法对两个项目风险变量进行模拟计算，结果表明该方法在铁路项目投资决策中具有较高的实用价值。通常人们在做投资决策时，最关心系统的动态性，但目前各种定量计算所运用的数学模型很少能反映随时间变化的复杂过程，尤其当变量本身牵涉到不确定性问题时将面临更大的困难。蒙特卡洛法可以随机模拟各种变量间的动态关系，解决某些具有不确定性的复杂问题，被认为是一种经济而有效的方法。模拟次数越多，所得的净现值或内含报酬率的概率分布越精确。其基本思想如下：（1）确定所用的指标NPV或IRR；（2）确定风险变量；（3）经统计研究得出各风险变量的概率分布；（4）运用计算机并由概率分布产生随机数得出NPV或IRR的值；（5）分析NPV服从的规律。

（三）后期统计分析

传统的风险投资项目过程分析，一般把对利润和损益期望值准则作为选择的标准，并认为预期的利润和损失对每个决策者的吸引力基本相同。但是，在现实中，由于不同的人的社会与经济地位不同，其价值观念具有差异性，看待风险的态度会出现较大的区别，导致选择的策略也尽不同。黄生权等[9]采用实物期权理论研究了矿业投资项目的可延迟性和不可逆性以及最佳的矿业投资时机决策的模型。田雨洋[10]采用VNM期望效用理论将不确定性问题转换成确定性效用，同时引用了确定性等值和风险升水决策理论，分析了传统投资决策方式和期望效用函数的不同，最后总结出风险厌恶型、风险喜好型和风险中性型三种情况分别在引入期望效用函数后决策的异同。本文将采用期望效用理论进行后期决策。

三、投资项目决策模型

（一）随机净现值模型

净现值是企业根据资本成本报酬率换算的现金流量减掉初始投资额以后剩余的资金额度，这是衡量企业创造价值的一种标准形式。净现值法在投资项目预期中考虑到了现金流的时间性和风险性，便于投资者准确地估计投资项目的价值，因此净现值法是投资决策中较为理想的一种方法。但传统净现值中涉及的各个因素均为确定的值，而企业投资项目会面临市场、资源、环境、管理和技术等方面的各种不确定性因素，故本文将不确定性因素作为风险变量建立随机净现值模型，这样使分析更加全面和合理。

将传统财务净现值计算公式与不确定性风险变量相结合建立随机净现值模型如下：

按变量X1和X2合并整理上式，得：

得财务净现值的函数模型：

NPV=k1X1+k2X2+w （7）

其中，T1表示建设期，T2表示生产期，D表示流动资金，at表示投资分年使用比例（t=1，2，3），s表示销售税率，z表示残值率，Ic表示基准的收益率，u1表示销售收入的平均值，u2表示年经营成本的平均值，C表示建设期的投资金额，f表示年金现值系数，作为风险变量的销售收入用X1表示，服从正态分布X1（）的变化规律，而作为风险变量的经营成本用X2表示，同样也服从正态分布X2（）的变化规律。通过对企业基础数据的调研完全可以得到上述指标的具体数据。

（二）期望效用理论

期望效用理论（简称ETU）可以用来研究不确定条件下的决策问题。假设决策者均为“完全理性的人”，在确定备选方案的条件下，用“效用”这一变量描述企业决策者对投资方案是否满意，那么决策者必然会选定效用最大的投资方案，即为“追求效用最大化”。

如果一个随机变量w的概率Pi的取值为wi，i=1，2，3，…，n，某人在一定条件下获得wi时的效用为u（wi），其数学表达式为：

U（W）=E[U（W）]=P1U（w1）+P2U（w2）+…+PnU（wn）

（8）

其中，E[U（W）]代表了随机变量w的期望效用值。因此，期望效用函数采用U（W）表达。

根据对项目投资决策的研究，采用相应的效用函数对稀土联产品投资项目进行了研究与分析。结果如表1所示（X∈[0，100]（单位：万元），U（a）=0，U（b）=1，0

四、不确定性分析在稀土联产品投资项目中的应用

稀土联产品是指稀土混合物经过钆铽的分离萃取之后，得到钐、铕、钆、铽和镝五种产品。稀土联产品生产工艺具有技术含量高、加工复杂、可以批量生产以及投资周期长等特点。对于稀土生产企业来说，投资项目就必须购买或租入土地，自建或承包的方式新建厂房，购买机器设备，雇佣职工。稀土企业的项目投资额巨大、回收期较长以及风险高，如果出现差池，企业直接经济损失巨大，严重时会导致企业破产。因此，投资者和经营者都应进行全面的财务分析并做出合理的投资决策。

（一）工程概况和财务分析数据

J稀土企业主要产品和服务：荧光级氧化铕、硬脂酸稀土、稀土硝酸盐、稀土氯化物、特殊性能铈系列化合物、无水氯化稀土、无水溴化稀土、硫酸高铈。目前该公司预投资项目钐铕钆铽镝五产品。该投资项目建设期3年，生产期20年。预计第4—23年为满负荷生产。

不同的企业根据自身的情况会选择不同的资金筹集方法，假设J企业固定资金投资和流动资金投资均来自企业自身的资本。具体：Gd纯度为99.9%的固定资产投资总额393 666万元（土地租金费用218 666万元、建筑工程费44 000万元、设备购置费及安装费131 000万元）；Gd纯度为99.99%的固定资产投资总额393 886万元（土地租金费用218 666万元、建筑工程费44000万元、设备购置费及安装费131 220万元）。Gd纯度为99.9%和Gd纯度为99.99%的流动资金投资均为1 000万元。

（二）生产工艺流程

本文主要研究了钐铕钆铽镝的分离萃取过程。在这个过程中首先是钆铽的分离，分离成易于萃取的组分A和难于萃取的组分B，其中易于萃取的组分A的两种组分为铽（Tb）和镝（Dy），难于萃取的组分B的三种组分分别为钐（Sm）、铕（Eu）和钆（Gd）。其次对易萃组分和难萃组分分别进行萃取分离，易萃组分被分离成Tb和Dy，难萃组分被分离成Sm、Eu和Gd，在此过程中主要是Eu和Gd分离。通過以上两个分离萃取过程最终钆的纯度分别为99.9%和99.99%。上述五种产品萃取分离过程的示意图如图1所示。

（三）方案设计

方案一：纯度为99.9%的Gd的产量比较高，产品价格较低；其他四种产品的价格不变，产量较低。

方案二：纯度为99.99%的Gd的产量比较低，产品价格较高；其他四种产品的价格不变，产量较高。

财务净现值（NPV）为本文的投资项目财务评价的主要指标，经计算两种方案的净现值分别为：NPV1=444 471.06万元，NPV2=443 447.06万元，两种方案的净现值都大于0，且第一种方案的财务净现值大于第二种方案。因此，从财务角度来看两种研究方案都可以，并且方案一比方案二更加优越，但是项目有很多的不确定性，将导致决策结果发生变化，这样就需要我们进行不确定性分析。

（四）不确定性分析

1.风险评估

根据J稀土企业自身的实际情况，对投资额、销售收入、经营成本、生产能力和利率这五个风险变量进行分析。

2.确定风险变量

在传统的不确定性分析中，项目投资决策的方法有敏感性分析、盈亏平衡分析以及概率分析[11]。本文利用其中的一种方法——敏感性分析，确定项目投资的主要风险变量。本文将对投资额、经营成本、销售收入、生产能力和利率这几个变量进行敏感分析，最终确定投资项目的主要风险变量，具体见表2。

根据表2并运用Origin Pro8.5画图可以得出J公司投资项目的NPV敏感性分析，如图2所示。

从图2可以看出，销售收入和经营成本的敏感程度比较高，其他的风险变量按照敏感程度由高到低分别投资额、生产能力以及利率。因此，依据敏感程度的大小将销售收入和经营成本作为本文研究的主要风险变量，并假定销售收入为X1、经营成本为X2。市场上的产品销售收入受供求的影响，供过于求时，如果价格下降速度快于供应量上升速度则会使销售收入下降，相反就可以增加销售收入。所以销售收入的不确定性很大。企业技术水平的高低、工艺条件的优劣、燃料等价格的变化将会影响到产品单位可变成本的变化，因而产品单位可变成本具有较强的随机性。而产品单位成本的变化使得经营成本也随之发生一定的变化。

3.蒙特卡洛模拟

（1）确定风险变量的概率分布

采用统计数据方法确定风险变量的概率分布，经查找文献、专家调查估计和对同类企业数据进行分析得出方案一的投资建设项目的销售收入服从N（68728.19，321.542）的正态分布，经营成本服从N（33 848.92，270.842）的正态分布。

方案二的投资建设项目的销售收入服从N（72 846.53，

319.552）的正态分布，经营成本服从N（35 848.92，268.852）的正态分布。

（2）求两方案随机净现值

依据主要风险变量的概率分布，运用蒙特卡洛模拟，得到NPV的值，其输出结果见表3。

（3）判断随机净现值服从分布

通过图3和图4可以看出：方案一和方案二的净现值都近似服从正态分布的变化规律。

（4）随机净现值分布检验

通过图3和图4可以看出随机净现值近似服从正态分布，还需要进一步检验其分布规律，在这里用MATLAB进行t检验。

根据表4的输出结果可以看出：（1）两种方案的布尔变量均为零，说明这两种方案不拒绝零假设，同时假设“均值是67 481和91 943”是比较合理，即方案一和方案二得到的随机净现值均值都是合乎情理的；（2）两种方案的平均值以及其方差置信区间为95%，精度比较高；（3）两种方案的Sig值为1，远远超过0.5，不能拒绝零假设，即两个随机净现值服从正态分布。检验结果表明该项目抗风险能力很强，其从经济效益方面考虑是合理的。

（5）随机净现值结果分析

由表3两方案随机净现值求解结果可知：μ1<μ2，σ1>σ2，ν1>ν2，即方案二的平均收益值比方案一的平均收益高而且其风险小，方案二比方案一更优，所以选择方案二，這与单一的从传统的投资净现值方面进行分析后得到的结论相悖。

由于Gd纯度为99.99%时，价格提高、产量下降导致销售量降低，但价格提升的幅度大于销售量的下降速度，导致销售收入比Gd纯度为99.9%方案的销售收入增加。同时，虽然提高Gd纯度除直接材料不变外增加了直接人工、燃料动力等经营成本，但相对于销售收入的增加它的增加是微乎其微的。

另外，销售收入和经营成本是需要考虑的两个主要风险变量，对随机净现值的作用是至关重要的，上述分析考虑了两个风险变量的不确定性，遵循“多比少好”（针对收益而言）的原则，认为方案二比方案一更优，但是，在具有一定风险的条件下，往往不会严格遵循上述的原则。通常情况下，面对风险时投资者态度的不确定性，对于投资决策结果也会有较大程度的影响。本文引入期望效用理论分析不同类型投资者的投资决策。

4.期望效用分析

引用效用理论对两方案进行投资项目的分类讨论，且每个净现值对应的概率均为P=Pi=0.0001（i=1，2，3，…，n），根据表1函数，运用软件计算三种类型投资者输出期望效用，结果见表5。

风险厌恶型的投资者，方案一期望效用大于方案二期望效用，即E1（U1）>E2（U1），所以选择第一种方案，与在不确定性情况下的随机净现值选择的结论相反；风险喜好型的投资者，方案一期望效用小于方案二期望效用，即E1（U2）

五、结论

1.本文在对风险变量进行敏感性分析之后，得到了两个主要风险变量为销售收入和经营成本者。

2.仅从财务角度分析，NPV1=444 471.06万元，NPV2=

443 447.06万元，两方案净现值均大于0，NPV1>NPV2，因此从财务分析角度来看，这两种方案都具有可行性，并且方案一比方案二更优。

3.运用蒙特卡洛模拟不确定性条件下的随机净现值，得出两方案的均值和方差及变异系数为：μ1<μ2，σ1>σ2，ν1>ν2，即方案二的平均收益值高，风险低，方案二优于方案一，所以选择方案二，与从传统的投资净现值方面得到的结论相悖。由此，仅从传统财务净现值角度对投资项目进行分析将会得出错误结论，而考虑主要风险变量进行投资项目的不确定性分析，考虑会更加全面，从而有利于管理者抓住影响投资收益的主要影响因素，在采取合理措施的基础上做出更加正确的决策。

4.根据在不确定分析下得到两种方案的随机净现值均值以及方差值，可以选择第二种方案。再引入期望效用理论分析不同类型投资者的投资决策，由输出结果可得，风险厌恶型的投资者，选择第一种方案；风险喜好型的投资者，选择方案二；风险中立型的投资者，选择方案二。后两种类型的决策与在不确定性条件下的随机净现值选择结论相同。

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