钢水配料方案优化的研究

倪 洁

（南京邮电大学，江苏 南京 210000）

1 合金收得率的计算

合金收得率指脱氧合金化时被钢水吸收的合金元素的重量与加入的该元素的重量之比。①被钢水吸收的合金元素的重量即为脱氧合金化之后钢水中该元素的重量减去脱氧合金前的钢水中该元素的重量，用符号Qn表示，其计算公式如下：

式中，Mi为第i 种合金料加入量，kg；CiAn为第i种合金料中合金元素An的质量分数，%。

综上，收得率Yi的计算公式如下：

式中，Msw为钢水净重量，kg；CswAn为合金加料后钢水中元素An的质量分数，%；为合金加料前钢水中元素An的质量分数，%；Mi为第i 种合金料加入量，kg；CiAn为第i种合金料中合金元素An的质量分数，%。

2 基于主成分回归分析的钢铁收得率的预测

主成分回归分析使用的方法是将原始的回归自变量转换成为其它一组变量，即钢水中主要成分，选取其中一部分钢水配料的主要成分作为一个自变量，舍弃了一些影响较小的自变量，事实上这一方法也达到了降维的目的，而采用最小二乘法对钢水主要成分计算模型参数进行预估。

（1）原始数据标准化。对于炉号n 的m 项指标的指标值xij，则新的标准化指标值为

（2）计算相关系数矩阵R 。相关系数矩阵R = (rij)m×n，有

3 基于支持向量机的回归预测模型的改进

基于主成分分析的回归方法，其实际应用效果还未得到理论验证，采用支持向量机的回归方法缺少理论基础，并且可以提供推广功能，回归分析法不同于向量机分类，回归分析法所计算的超平面不只是将不同样本进行分离，而是将不同样本离超平面的距离尽量缩小，它依然等同于超平面的最大间隔，运用代替不敏感函数当作误差函数，主成分分析的步骤为，对于输入样本，设线性回归函数：

这个优化问题的最小化条件为：

神经网络和支持向量机存在一定差异，存在参数模型的为支持向量机，针对存在不同差异的核函数及误差函数，要明确不同参数。

经计算发现对偶问题（3）中，要明确ε和C参数，在公式（5）中要明确σ参数，我们可以发现，建立预测模型要在支持向量机的条件下进行，并且要明确其中一部分参数：C代表惩罚因子，在大部分情况下SVM需要进行具体的选择，这种做法能够将误差函数超出不明感数据得以一定的控制，同时对SVM数值复杂度造成部分影响。ε代表不明感系数，也可以作为损失函数中的一个数值，它真实的还原出SVM对数值中噪声幅度的容许界线。σ代表RBF中的一部分核函数，它能够做到对曲线的柔性进行控制。

4 合金配料优化模型的建立

要实现钢水脱氧合金化的成本较优值，且要满足各合金元素的国家标准，且各元素的历史收得率不能太低。我们建立以每种合金的使用量为决策变量，合金成本最低为目标函数，各合金元素含量满足国家标准和各元素的收得率在一定范围内为约束条件，建立合金配料优化模型[1-3]。

（1）决策变量。在对某炉号X的钢液成分进行调整时，需要加入多种合金料，设共有r（ r= 1 ～17）种合金料用于钢液成分调整，以调整钢液的（m=1 ～ 5）个元素成分指标。每种合金料的投料量为决策变量。其中，投料量满足非负的条件，即：

（2）目标函数。以合金使用的总成本最低为目标函数：

其中，Z 为合金投料总成本，元；Pi为第i种合金料的单价，元/kg；Mi为第i 种合金料的投料量，kg；

（3）约束条件。①合金含量满足国家标准：每种合金料都含有多个元素成分，所有合金料添加进钢液后，必须确保钢液的化学成分满足钢种的元素成分要求。②最大用量约束。在实际生产中，对合金料通常有最大用量限：Mi≤Gi其中，Gi为第i 种合金的最大许用量。③收得率约束。我们用问题二的预测模型可以得出收得率关于各合金成分的函数表达式，根据查阅文献每种元素的收得率应该大于一个值，其表达式如下：

其中，Pmin为收得率的最小值。

综上，合金配料优化模型如下所示：

其中，Z 为合金投料总成本，元；Pi为第i种合金料的单价，元为第i 种合金料的投料量，kg；r为可以合金料总数；为控制元素的总数；Ejmin为钢液中第j种元素的控制目标下限，%；Ejmax为钢液中第j 种元素的控制上限，%；YAj为动态库中指定钢种X合金元素Aj的收得率，%；Gi为第i种合金的最大许用量；Pmin为收得率的最小值。