基于油水相指数时变的相对渗透率计算方法

时间：2024-11-07

翟上奇雷源孙广义张言辉常会江

中海石油(中国)有限公司天津分公司渤海石油研究院, 天津 300459

0 前言

相对渗透率曲线是研究储层岩石两相渗流的基础[1-4],是油田数值模拟及动态分析不可缺少的重要资料。目前国内外对于相对渗透率的研究主要集中在相对渗透率数据的处理以及相对渗透率规律的应用,对于数据获取方法的研究相对较少,且大部分研究以稠油为主[5-10]。目前获取相对渗透率数据主要是通过非稳态法实验方法[11-14],这种方法操作简便、用时较短,具有普遍适用性,但非稳态实验中油水计量点往往从油水同出点后开始,使得数据点在中高含水饱和度处较为集中,不能完整地反应整个开发历程。

渤南区域油田,主力油层黏度基本在0.35～34.9 mPa·s,7成比例油田黏度甚至小于10 mPa·s,密度0.831～0.928 g/cm3,形成了属中轻质黏度范畴的油田群。在其他物性条件及开发方式相近的情况下,水油黏度比越高,分流率曲线的凹形就越强,该类油田相对稠油油田具有较长的无水采油期或低含水期。在应用非稳态法获取相对渗透率曲线时发现,水驱前缘数据点较少易造成研究人员对初期开发规律认识不清,数值模拟历史拟合误差较大,这些因素都严重制约了相对渗透率曲线的应用。

文章以渤南区域A油田为例,利用广适水驱曲线进行中低含水期含水饱和度计算,并将传统相对渗透率计算模型进行改进,创新性地提出基于油水相指数时变的相对渗透率计算方法,实现低含水期相对渗透率数据加密。

1 中低含水期含水饱和度Sw计算

(1)

式中:R为采出程度,%;Sw为含水饱和度;Swi为束缚水饱和度。

由式(1)可知,已知不同时刻的采出程度可以计算相应的含水饱和度Sw。对于人工水驱开发的油藏,水驱曲线法可以很好地表达不同时刻采出程度与含水率的关系[15-17]。我国石油天然气行业标准推荐使用甲型、乙型、丙型、丁型等4种水驱曲线,不同的水驱曲线对于地层原油黏度有不同的适应条件,含水上升规律不尽相同。其中,甲型、丙型适用于地层原油黏度3～30 mPa·s的中等黏度油田,乙型适用于地层原油黏度大于 30 mPa·s 黏度较大的油田,丁型水驱曲线适用于黏度较小的稀油油田。但是甲、乙、丙、丁四种水驱曲线的适用条件均为含水率达到50%以上的油田，增加了中低含水期数据获取的困难。

针对这一问题,本文采用广适水驱曲线对该油田数据进行处理,研究表明,广适水驱曲线可以表征各类型含水上升规律,对于油田的非均质性有更强的适应性,最重要的是,广适水驱曲线在中低含水阶段就会出现直线段,出现的时机要远早于甲型、丙型的直线段出现时机,因此采用该方法计算中低含水期含水饱和度更为准确可靠。

广适水驱曲线的表达式为:

(2)

由式(2)可得:

(3)

(4)

式中：fw为含水率。

由式(1)可知,

(5)

将式(5)带入式(4):

(6)

由岩心实验获取的相渗曲线可知束缚水饱和度Swi,已知油田地质储量N,技术可采储量NR、累产油量Np,待定常数q、a,不同时刻的含水饱和度Sw可根据式(6)计算。

图1 广适水驱曲线线性拟合程度图

图2 广适水驱曲线含水上升率与含水率关系图

2 油水相对渗透率计算

据笔者调研,近年来常用的相对渗透率计算模型见表1。由表1可看出,不同的模型表达方式多样,但Kro与Krw基本与含水饱和度Sw成幂函数关系,经过调研及实际论

证[18-20],其中Willhite方程可靠性更高,表1中,Swi为束缚水饱和度；Sor为残余油饱和度；m、n分别为油、水相指数;Krw为水相相对渗透率;Kro为油相相对渗透率;So为含油饱和度；∅为孔隙度；Kw(Sor)为残余油下水相渗透率，10-3μm2;Ko(Swi)为束缚水下油相渗透率，10-3μm2。

表1 常用的油水相对渗透率模型

提出者提出时间相对渗透率计算模型Pirson1958Kro=(1-Sw)2;Krw=(Sw-Swi)2(1-Swi)2Sw4Brooks-corey1966Kro=(1-Sw)2[1-Sw(2+a)/a];Krw=Sw(2+3a)/aHonarpour1982Kro=0.760 67So1-Swi-Sor1-Soréëêêêùûúúú1.8(1-Sw)2+2.631 8⌀(1-Sor)(So-Sor)Krw=(Sw-Swi)1.581 4(Sw-Swi)0.91(1-Swi)0.91-0.581 7(1-Sw)-1.248 4⌀(1-Swi)éëêêùûúú陈元千1984Kro=(1-Sw)3;Krw=Kw(Sor)Sw3Willhite1986Kro=Ko(Swi)(1-Sw)n;Krw=Kw(Sor)Swm李克文1989Kro=Ko(Swi)(1-Sw)n+a(1-Sw)1+aKrw=Kw(Sor)Swm+bSw1+b张继成2007Kro=10aSw+b-Co;Krw=10cSw+d-Cw

由水油比的定义可知,

(7)

(8)

式中:ρw为地层水密度,g/cm3;ρo为地层原油密度,g/cm3;μo为地层原油黏度,mPa·s;μw为地层水黏度,mPa·s;Bo为地层压力下原油体积系数;Bw为地层水体积系数;WOR为水油比，无量纲；Qw为日产水量，m3；Qo为日产油量，m3。

图3 A油田修正前油水相对渗透率曲线图(生产数据计算vs非稳态法)

由图3可以看出,模型计算结果与实验数据吻合程度不高,油相、水相数据与实验数据拟合均有偏差,尤其是含水饱和度越低,拟合油相数据点误差越大。油、水相指数直接决定相对渗透率曲线的陡峭程度,因此,拟合效果较差与油水相指数有较大关系,这些现象表明,油相、水相指数并不是常数,可能与含水饱和度相关。由于Kro与Krw基本与含水饱和度Sw成幂函数关系,在本文中,假设m、n也与Sw成幂指数关系。将相对渗透率计算模型进行修正:

(9)

(10)

根据A油田实际参数对式(9)、(10)计算,得到各个参数如下:a=-1.30,b=2.87,c=0.005,d=-5.76,m=2.11,n=1.20。利用新模型进行计算,结果见图4。由图4可以看出,该模型与实验数据吻合程度较高,假设可靠。

3 稳态实验法验证

相对渗透率实验方法主要包括稳态法及非稳态法两种,稳态法中流体饱和度可以直接测量计算,原理基于达西定律,但由于该方法耗时较长,操作不便,因此常采用非稳态法代替,非稳态法忽略毛管压力及重力影响,为了消除末端效应要求高速驱替。为了验证非稳态法及生产数据计算得到的相渗曲线是否合理,本文开展稳态法对其进行验证,实验结果见图5。在一定条件下,三种方法相渗曲线形态较为一致,尤其是中低含水饱和度下符合程度更高,证明该计算方法能够反映地下流体的渗流规律,对于中轻质油田中低含水期相渗数据的获取具有推广及指导意义。

图4 A油田修正后油水相对渗透率曲线图(模型计算vs实验)

图5 A油田油水相对渗透率曲线图(生产数据计算vs非稳态法vs稳态法)