两种算法下长输管线腐蚀缺陷的可靠性评估

张益炬 付 秋

1.西南石油大学石油工程学院，四川 成都 610500；

2.浙江伟星新型建材股份有限公司，浙江 临海 317000；

3.中国石化华北分公司，河南 郑州 450006

0 前言

油气长输管线的安全问题一直是国内外石油天然气行业关注的问题， 而腐蚀引起的管线失效是失效模式中最重要的原因。 这种失效模式需要对在役管线进行及时的安全可靠性评估［1］。李斌等人［2］用JC 算法手工计算评价某长输管线腐蚀剩余强度可靠性并提出用计算机计算的观点，Wang Changlong 等人［3］用LabVIEW 软件实现JC算法对面板堆石坝泄洪道可靠性计算； 章慧健［4］、 冯晓波等人［5］运用MATLAB 软件和随机数发生器来实现蒙特卡洛算法计算工程结构可靠度； 李远瑛等人［6］通过MATLAB 软件来实现JC 算法、响应面算法和蒙特卡洛算法的结构可靠度计算；法国学者Fernández M S B 等人［7］用MATLAB 软件实现蒙特卡洛算法对测量不确定度的评估；陈健等人［8］用MATLAB 软件实现蒙特卡洛算法应用于箱梁施工可靠度计算；Yu Deng 等人［9］利用蒙特卡洛算法抽样不确定性来降低HRAS （Health Risk Assessment System）的模糊性，进行农村饮用水水质健康风险评估；南伊利诺伊大学的Sheng Yanyan［10］运用MATLAB 软件实现蒙特卡洛算法对IRT（Item Response Theory）模型估计；另外还有学者运用MATLAB 软件实现蒙特卡洛算法对均土坡质可靠度、混凝土结构可靠度、煤巷锚杆支护结构可靠性、公路边坡稳定性可靠度的模拟计算［11-16］；桂劲松等人［16］用MATLAB 软件实现基于最优化原理的蒙特卡洛算法；孙尚新等人［17］用MATLAB 软件实现蒙特卡洛算法对大型复杂系统平均寿命的评定。由于MATLAB 软件对长输管线腐蚀缺陷可靠性计算与软件计算相结合的研究较少，本文在前人研究的基础上，利用MATLAB 软件实现了JC 算法和蒙特卡洛算法计算长输管线腐蚀缺陷的可靠性指标β 及其验算点。

1 实例分析

1.1 基础资料

根据某现场受腐蚀长输管线测试数据资料，用弹性极限法［4］进行数据概率分布拟合得服从对数正态分布R、服从正态分布S，R 与S 为相互独立变量，该受腐蚀长输管线的功能函数为Z=g R，（ ）

S =0，μR=100， μS=50，δR=0.12，δS=0.15 为其均值和变异系数，求可靠性指标β 以及验算点［3］。

1.2 改进蒙特卡洛算法与JC 算法

1.2.1 改进蒙特卡洛算法可靠性计算

蒙特卡洛（Monte Carlo）算法是一种直接随机抽样方法，对不服从正态分布函数的变量，可以不进行正态当量化而直接进行求解，如某随机变量X 服从对数正态分布，可以直接借助MATLAB 软件随机数发生器产生一组所需服从对数正态分布随机向量。基于MATLAB 软件的蒙特卡洛算法编程简洁，求解效率高，精确度高。 蒙特卡洛算法实际是一种随机抽样（样本抽取数量越大结果越精确但耗时增加）， 以是否符合编程中设定条件为 “筛网”来“过滤”出总样本中符合条件样本数目以达到求解可靠度的方法。 蒙特卡洛算法借助MATLAB软件实现步骤如下：

a）确定计算可靠度公式R（t）=P（R-S=0）；

b） 确定R 和S 的概率密度函数（pdf）：f（R）和f（S），及累积概率分布函数（cdf）：F（R）和F（S）；

c）生成R 与S 在0～1 之间的均匀分布随机数，样本数量N 可以取10 000 以上；

d） 检验生成的每对R 随机数与S 随机数是否满足R≥S，如果满足则取1，不满足则取0；

e）统计并累加共取1（满足R≥S）的次数N1；

f） 可靠度R（t）即为满足R≥S 的次数N1在总样本数量N 中出现的频率N1/N，失效概率Pf=1-（N1/N）。

上述蒙特卡洛算法只能求出失效概率或者可靠度，不能求得验算点。 由于可靠性指标β 是原点坐标距极限状态曲面所有点中最短直线长度，验算点是极限状态曲面上此时所对应的点，因此这是个最短距离的最优化问题。 可以采用蒙特卡洛算法在极限状态曲面进行随机抽样，再用MATLAB 软件中“find”命令找出最短距离和在曲面上的对应点，即为可靠性指标β 和验算点［18-19］。采用基于上述最优化原理的改进蒙特卡洛算法进行编程求解，改进蒙特卡洛算法程序如下：

clc，clear

n=input（‘input how many example you want：’）；% 设定抽样次数

f=exp（normrnd（4.598，0.119 6，1，n））；%产生相应抽样次数对数正态分布随机数

H=f；

fx_1=normcdf（log（f），4.598，0.119 6）；% 转化为正态累积概率分布

y1=norminv（fx_1，0，1）；%求正态分布下分位数［7］，即随机数概率

fx_2=normcdf（H，50，7.5）；

y2=norminv（fx_2，0，1）；

b1=sqrt（y1.^2+y2.^2）；%所有随机数可靠性指标求解；beta=min（b1）%可靠性指标最小值β；c=find（b1==beta）；%确定对应位置；f（c），H（c）%输出验算点。改进蒙特卡洛算法借助MATLAB 软件计算结果见表1。

表1 不同抽样次数下蒙特卡洛算法计算结果（程序计算10 次均值）

1.2.2 JC 算法可靠性计算

JC 算法是由国际结构安全度联合委员会（JCSS）推荐的方法，简称JC 算法，它属于当量正态化法。 该方法主要对不服从正态分布的随机变量先进行正态当量化后，采用改进的一次二阶矩法求验算点和结构可靠性指标β。 正态当量化后的随机变量在设计验算点处分布的密度函数尾部面积保证与正态当量化前相等以使正态当量化前后失效概率不变。 JC 算法手工计算可靠度时，不仅复杂繁琐，而且容易出错；而利用MATLAB 软件计算能解决此问题，且计算效率高，满足任意可靠性指标的前后误差精度，避免手工计算的单一性。

JC 算法借助MATLAB 软件实现［17］步骤如下：

a）存在列向量数组（i=1，2，…，n-1，n）服从某个非正态分布类型（如对数正态分布，极值Ⅰ型分布等）统计参数为μXi与σXi的极限状态方程f（X1，X2，…，XN-1，XN）=0，假定取μXi=x*i。

clear，clc；

n=input（‘input level of error accuracy you want：’）；%

设定误差精度；

mu_R_0=100；mu_p1_0=50；

sigma_R_0=1.2；sigma_p1_0=7.5；

beta_0=0；beta=1；%根据问题要求设定初始值；

while abs（beta-beta_0）＞1e-n%根据步骤5 设置程序误差精度作为while 循环条件；

beta_0=0；

beta_0=beta；

sigma_lnR=0.118 6；

mu_lnR=4.693；

sigma_R=mu_R_0*sigma_lnR；

mu_R=mu_R_0*（1-log（mu_R_0）+mu_lnR）；

cos_theta_R=-sigma_R/sqrt（sigma_R^2+sigma_p1_0^2）；

cos_theta_p1=sigma_p1_0/sqrt（sigma_R^2+sigma_p1_0^2）；

beta =［（mu_R_0 -mu_p1_0）+（mu_R -mu_R_0） -（mu_p1_0-mu_p1_0）... ］/［sqrt（sigma_R^2+sigma_p1_0^2）］；

new_mu_R_0=mu_R+beta*sigma_R*cos_theta_R；

new_mu_p1_0=mu_p1_0+beta*sigma_p1_0*cos_theta_p1；

mu_R_0=mu_R；

sigma_R_0=sigma_R； %为步骤2～4 的MATLAB 软件实现

end

new_mu_R_0，new_mu_p1_0%输出验算点

JC 算法借助MATLAB 软件计算的结果见表2。

表2 不同循环条件精度下JC 算法计算结果（程序计算10 次均值）

2 结果对比分析

由表1～2 可看出， 改进蒙特卡洛算法在抽样100 万次的情况下已达到满意的计算精度，JC 算法在循环条件精度为10-5时也能满足计算要求。 对应条件下的改进蒙特卡洛算法和JC 算法计算结果与李斌等人［2］手工计算结果进行对比，结果见表3。

表3 不同计算方法结果对比（程序运行10 次取均值）

由表3 计算结果可知，JC 算法与改进蒙特卡洛算法的计算结果与李斌等人手工计算相对精确解吻合良好，表明基于MATLAB 软件计算的两种方法能高效准确地应用于长输管线腐蚀缺陷的可靠性评估。 长输管线在受到不同简单外力（如冰载荷等）作用下，对程序做适当的调试就可得到所需计算模型。

改进蒙特卡洛算法较JC 算法编程语言更简洁。 由表1 可知如果抽样次数过大（某些情况下为满足求解精度需要较大的抽样次数）或计算模型较复杂时，对于抽样次数呈10 倍增长的改进蒙特卡洛算法运行时间会很长，计算效率会降低；而JC 算法在满足高精度求解情况下计算时间明显较少， 对比结果见图1。 在这种情况下JC 算法计算性能比改进蒙特卡洛算法更稳定。两种算法特点不同，改进蒙特卡洛算法较JC 算法程序语言简洁明了，MATLAB 软件强大的计算功能对不同情况下长输管线腐蚀缺陷的可靠性计算能起到积极推动作用。

图1 改进蒙特卡洛算法与JC 算法计算性能对比图

在100 万次的抽样精度下， 对改进蒙特卡洛算法程序稍微修改，添加循环程序来计算在不同承载情况下该长输管线腐蚀缺陷的失效概率与可靠性，并绘制两者关系图，见图2。

图2 100 万次抽样精度时不同受力下改进蒙特卡洛算法可靠性计算趋势图

3 结语

a）JC 算法和改进蒙特卡洛算法都能很好满足工程计算精度，与李斌等人手工计算相对精确解吻合良好。两种算法都能很好地运用到工程计算中。

b）改进蒙特卡洛算法较JC 算法编程语言更简洁，JC 算法较蒙特卡洛算法更通俗易懂。

c）在相同计算精度要求下改进蒙特卡洛算法程序运行时间更长，JC 算法运行更稳定。

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