桩土相互作用的钢管螺旋桩水平动力响应研究

张新春,白云灿,何泽群,朱 昂

(华北电力大学 机械工程系,河北 保定 071003)

钢管螺旋桩基础作为一种新型基础,因具有无需开挖、无多余土外运、对环境友好、工程机械化程度高和社会效益显著等优点[1-2],已被广泛应用于各种特殊地质条件中,比如冻土地区、非平坦地形以及浅海滩区域等.该新型基础也符合我国工程机械化施工和电网工程技术发展的需求.然而,要在实际工程中应用该新型基础,必须要对其承载特性、桩土动力相互作用进行充分的研究和认识.

目前,关于螺旋桩结构的承载特性的大量研究已经展开.例如:Stanier等[3]对软黏土中螺旋桩模型结构的承载特性进行了分析;郝冬雪等[4]试验研究了砂土中桩体结构对螺旋桩结构上拔承载能力的影响;Akopyan等[5]对钢筋混凝土螺旋桩结构的桩土相互作用进行了理论分析;Al-Baghdadi等[6]研究了砂土中竖向荷载对螺旋桩结构横向承载性能的影响;张新春等[7]提出了一种叶片可伸缩的钢管螺旋桩结构,具体研究了桩体结构参数对钢管螺旋桩的承载能力的影响.在桩土相互作用以及桩体的动力响应方面,Babak等[8]通过混合单元法解决了在横向各向同性介质中的单桩与群桩的动力学问题;董建华等[9]基于均匀土层的剪切梁理论,研究了土钉边坡支护结构的动力计算方法;余俊等[10-11]基于Biot动力固结方程对液化土桩的水平振动响应进行了分析;刘林超等[12]研究了饱和土中桩结构和土体主要参数对管桩水平动力阻抗的影响;吴文兵等[13]提出了附加质量法来考虑土塞与管桩的动力相互作用,研究了土塞效应对管桩纵向振动特性的影响.尽管目前关于桩土相互作用下桩的振动响应特性方面的研究已经展开,但也仅限于管桩结构[10-13].需要指出的是,输电铁塔-线体系在服役过程中不可避免地要遭受各种水平动态荷载作用(如风荷载、导线张力、导线断线和地震荷载等),并且这些水平荷载将对输电铁塔基础的倾覆稳定性起控制作用.此外,在铁塔基础的设计和机械化施工过程中也应考虑桩基础的横向动力响应特性.因此,考虑桩土相互作用的钢管螺旋桩结构横向振动响应特性的研究亟需展开.

基于等效刚度的方法,本文首先将钢管螺旋桩等效为同等内径的管桩,建立了钢管螺旋桩-土耦合的水平振动微分方程模型,利用解析方法得到了钢管螺旋桩的振动解析解,具体讨论螺旋桩体结构和土力学主要参数对钢管螺旋桩水平动力阻抗的影响.本文的研究可为风载荷或强震过程中高耸结构的钢管螺旋桩基础的振动特性和防振设计方法提供参考.

1 动力分析方法

1.1 钢管螺旋桩等效刚度处理

在桩顶水平激励下,抗弯刚度是决定钢管螺旋桩横向振动响应的一个重要指标[11].在建立钢管螺旋桩-土体系水平振动模型时,首先应考虑螺旋桩的刚度,实际螺旋桩是复杂变截面桩,如图1所示.图1中,L为桩长,d为螺旋桩的内径,D为螺旋桩的外径,D0为螺旋叶片的外径,p为叶片螺距,L1为螺旋部分长度.鉴于至今规范中还没有关于螺旋桩等效直径的相关规定,因此，在对钢管螺旋桩的横向振动响应进行分析时,可以考虑转换思路,根据等效刚度的原则将钢管螺旋桩等效成同等内径的管桩.根据整体抗弯刚度相等的原则,建立如下等效刚度公式:

(1)

式中:E1为钢管螺旋桩桩体材料的弹性模量;I1为钢管螺旋桩的截面惯性矩;E2为等效管桩材料的弹性模量;I2为等效管桩的截面惯性矩.

图1 螺旋桩结构示意图 Fig.1 Schematic diagram of screw pile

由于钢管螺旋桩和等效管桩的组成材料相同,都是钢材.对于式(1),有E1=E2,因此，只需要对比两个惯性矩就可以找到螺旋桩和管桩等效直径之间的关系.对于钢管螺旋桩的惯性矩,有

(2)

式中:I11为钢管螺旋桩直线段部分的截面惯性矩,I11=(D4-d4)/64(见图1);I12为钢管螺旋桩螺旋部分的截面惯性矩,I12=hb3/12.

本文在对钢管螺旋桩螺旋部分进行横向截面切割时,螺旋部分的竖向投影假定等效成一个矩形(见图2),长度即是螺旋叶片外径到内径的距离h,即h=(D0-D)/2,宽度b由叶片厚度b1和螺旋倾角φ决定,即b=b1cscφ.

在进行等效刚度处理时未考虑叶片上下部分与周围土体法向相互作用,对叶片厚度b1进行加厚等效处理,螺旋桩的惯性矩为

图2 螺旋叶片截面示意图Fig.2 Cross section diagram of screw blade

I1=[3π(D4-d4)+8b3csc3φ(D0-

D)]/192

(3)

等效管桩的截面惯性矩为

(4)

式中:Dd为等效管桩的外径.

根据等效刚度的原则,即式(3)和式(4),可得等效管桩的直径Dd.

1.2 振动微分方程的建立

钢管螺旋桩水平振动模型如图3所示.在建立水平振动模型时,采用如下条件:① 假定等效桩体为连续弹性的均质圆钢管,桩体在变形时满足平截面假定;② 假定螺旋桩周围土体为各向同性的均匀弹性体;③ 假设桩土振动变形为小变形;④ 假设桩土间无相对的滑移和脱离,同时忽略土体的纵向位移;⑤ 不考虑钢管螺旋桩内土体的土塞效应影响.

图3 螺旋桩土水平动力分析模型Fig.3 Horizontal dynamic analysis model of screw pile-soil

设钢管螺旋桩桩长为L,桩体密度为ρp,桩的弹性模量为Ep,桩的截面惯性矩为Ip,内阻尼为c,纵波速为vp,桩单位长度的质量为m,桩周围土的弹性模量为G,土体水平动力阻抗刚度系数为S1,水平动力阻抗阻尼系数为S2,土体密度为ρs,剪切波速为vs,泊松比为μ.对于细长桩,可以不考虑土体的摇摆阻抗,根据动力平衡条件,钢管螺旋桩在桩顶简谐水平力Feiwt与弯矩Meiwt作用下做水平振动的微分方程为

(5)

其中,

(S1+iS2)=2πa0·

(6)

钢管螺旋桩的水平振动响应满足下述边界条件:

(1) 桩底为固定边界

(2) 在桩顶

(3) 初始条件为

1.3 方程求解

各单元水平位移可表示为u(z,t)=U(z)·eiwt,内阻尼c=0.令ψ=z/L,引入参数λ并带入式(5),可得

式(7)可化为

(9)

利用初参数法,可将式(6)的解表示为

(10)

式中:U0,θ0,M0和Fs0分别为桩顶的水平位移、转角、弯矩和剪力;F1,F2,F3和F4为克雷洛夫函数[15],其中

(11)

根据动力阻抗的定义,当管桩桩顶转角固定(即转角为0)时,产生单位水平位移时所需的剪力,即为管桩的水平动力阻抗K,即

(14)

式中:fh1为钢管螺旋桩的水平动力阻抗刚度因子;fh2为钢管螺旋桩的水平动力阻抗阻尼因子.

2 计算结果与分析

桩顶的水平动力阻抗是描述桩体结构横向振动响应的一个非常重要的指标[12].对钢管螺旋桩桩顶动力阻抗进行参数分析,主要分析桩-土耦合作用下桩体结构几何参数(如螺旋桩桩长径比L/d、螺旋桩体外径D、叶片外伸比D0/D、叶片倾角φ和叶片数量n等)和土体主要参数(如土的泊松比μ、土介质的剪切波速和桩的纵波速之比等)对钢管螺旋桩水平动力阻抗的影响.相关参数取值如下:桩土刚度比Ep/G=5 000,桩长L=15 m,桩内径d=0.5 m,叶片螺距p=1 m,土与桩的密度比ρs/ρp=0.7.

在螺旋桩内径d以及各土力学参数给定的前提下,图4给出了螺旋桩单桩长径比L/d对钢管螺旋桩桩顶水平动力阻抗的影响.由图4中可以看出,随着长径比L/d的增大,螺旋桩水平动力阻抗刚度因子逐渐减小并趋于平缓;而阻尼因子先逐渐增大随后将趋于平缓.研究表明:当桩体长径比L/d较小时才会对动力阻抗产生重要影响,当L/d大于或等于25时,钢管螺旋桩的水平动力阻抗对长径比L/d的影响不敏感.这是因为在螺旋桩内径d及其他几何参数不变的前提下,增加桩长到某一值时,螺旋桩可看作细长的实心桩,此时增加桩长对桩的振动影响不大.

图4 长径比(L/d)对螺旋桩水平动力阻抗的影响Fig.4 Influence of length diameter ratio (L/d) on the horizontal dynamic impedance of screw pile

桩外径对钢管螺旋桩水平动力阻抗的影响如图5所示.在其他结构参数不变的前提下,桩外径越大,螺旋桩水平动力阻抗刚度因子与阻尼因子越大,主要取决于截面惯性矩,桩外径的增加将影响结构的整体刚度.在频率相对较低时,水平动力阻抗刚度因子增速与阻尼因子降速较快,而随频率增加逐渐趋于平缓,刚度因子达到共振极值点时可以得到桩-土耦合作用下的固有频率.从图6～图8可以看出：叶片数量越多、叶片外伸比越大,钢管螺旋桩水平动力阻抗刚度因子和阻尼因子越大;而随着叶片倾角的增大,钢管螺旋桩水平动力阻抗刚度因子和阻尼因子的变化与之相反.但叶片外伸比及叶片倾角对螺旋桩水平动力阻抗的影响相对较小.

图5 桩外径对螺旋桩水平动力阻抗的影响Fig.5 Influence of pile diameter on horizontal dynamic impedance of screw pile

在螺旋桩结构参数一定的情况下,图9和图10分别给出了土介质的泊松比μ、土介质的剪切波速和桩的纵波速之比ζ=νs/νp对钢管螺旋桩水平动力阻抗的影响.由图9和图10可知:对于相同的频率,土的泊松比与波速比越大,螺旋桩水平动力阻抗刚度因子与阻尼因子就越大,并且变化明显.随着无量纲频率的增加,螺旋桩水平动力阻抗刚度因子与阻尼因子相对趋于平缓,这些结果与刘林超等[12]的研究结果相同.这是因为土的泊松比与剪切波速是土层阻抗的重要参数,土体刚度越弱,桩土相互耦合刚度也越弱.

图6 叶片数量对螺旋桩水平动力阻抗的影响Fig.6 Influence of blade number on horizontal dynamic impedance of screw pile

图7 叶片外伸比(D0/D)对螺旋桩水平动力阻抗的影响Fig.7 Influence of blade extended length (D0/D) on horizontal dynamic impedance of screw pile

图8 叶片倾角(φ)对螺旋桩水平动力阻抗的影响Fig.8 Influence of blade inclination angle (φ) on horizontal dynamic impedance of screw pile

图9 土的泊松比(μ)对螺旋桩水平动力阻抗的影响Fig.9 Influence of Poisson’s ratio (μ) on the horizontal dynamic impedance of screw pile

图10 土的剪切波速和桩的纵波速之比(ζ)对螺旋桩水平动力阻抗的影响

3 结论

(1) 随着螺旋桩桩体长径比的增大,螺旋桩水平动力阻抗刚度因子减小,阻尼因子增大,并且当桩体长径比较小时才会对水平动力阻抗产生一定的影响.当L/d的值超过25时,桩体长径比对螺旋桩水平动力阻抗刚度因子和阻尼因子几乎没有影响.

(2) 螺旋桩外径和叶片数量对钢管螺旋桩水平动力阻抗的影响较大,而叶片外伸比及叶片倾角等几何结构参数对螺旋桩水平动力阻抗的影响相对较小.

(3) 土体参数中泊松比、土的剪切波速与桩的纵波速之比对螺旋桩水平动力阻抗的影响较大,泊松比与波速比越大,螺旋桩水平动力阻抗刚度因子与阻尼因子也就越大,并且土体参数对螺旋桩水平振动的影响还与频率有一定的关系.