基于GA-PSO混合算法的压力机构多目标优化与动力学仿真

王 新,李海越

(1.重庆创科职业学院 信息与机电学院,重庆 402160; 2.黑龙江科技大学 机械工程学院,哈尔滨 150027)

随着中国经济的快速发展,汽车工业、电子工业及航空航天工业等都有了质的飞跃,也带动了锻压加工技术的蓬勃发展[1].锻压生产具有生产效率高、成本低及质量好等许多优点,因此,锻压技术在工业生产中具有重要的地位.锻压机床中大多数采用机械压力机,随着机械压力机的数量增加,对其机构运动要求也变得越来越高[2].机械压力机运动机构当前主要采用多连杆机构,其设计水平决定了冲压件产品质量和生产效率,从而影响了冲压件产品的竞争力.采用先进方法对多连杆机构进行优化设计显得非常重要,也受到更多学者的广泛关注.因此,研究多连杆机构的合理化设计,对于促进机械压力机的发展具有重要意义.

为了改善现有压力机构的运动特征,提高冲压件质量,需要设计出机构合理的运动曲线.国内外学者对机械压力机构进行了许多研究.例如:文献[3-4]研究了六杆冲压机构稳健性,构造了六杆机构数学模型,建立了滑块运动方程式,构造六杆机构运动的目标函数,应用遗传算法对六杆机构几何参数进行优化,将优化结果与常规设计进行了比较,提高了六杆机构运动的稳定性.文献[5-6]研究了八连杆压力驱动机构装置,分析了八杆机构的几何模型,研究了各连杆参数之间的相互关系式,建立各关键点连杆位置的变化,实现了机构的运动仿真,提高了八连杆的设计效率.文献[7-8]研究混合驱动冲压机构的位置、速度及加速度运动规律,建立了混合驱动压力机构简图,分析了混合驱动工作原理,建立其运动方程式,优化几何运动参数,并建立虚拟样机进行动力学仿真,有效地降低冲压机构工作行程的冲压速度.以前研究的机械压力机构在一定程度上有所改善,但是在深冲压行程中,其运动速度不稳定,导致产品质量下降.对此,本文建立多连杆压力机构平面运动简图,推导出滑块运动的动力学方程式,引用了GA-PSO混合算法优化压力机构几何参数变量，借助数学软件Matlab对滑块运动进行仿真,输出滑块运动位移、速度及加速度仿真曲线,与优化前压力机构动力学仿真曲线进行比较分析,为提高深冲压件产品质量研究提供参考依据.

1 压力机构运动分析

本文采用多杆压力机构为研究对象,其平面运动简图如图1所示.

在图1中,x0为旋转中心O,O1的横向距离,

图1 压力机构运动简图Fig.1 A schematic diagram of the pressuremechanism

y0为旋转中心O,O1的纵向距离,r1为曲柄OA的长度,r2,r3,r4,r5,r6,r7,r8分别为连杆AB,O1B,O1C,CD,OD,OE及EF的长度,e为滑块横向偏置距离,α为曲柄转角,β为连杆EF与垂直方向之间夹角,δ1,δ2分别为固定角度∠DOE,∠BO1C,θ2,θ3,θ4分别为连杆AB,O1A,CD与水平面之间的夹角,θ4为OE与垂直方向的夹角.

1.1 滑块位移分析

曲柄OA做整周旋转运动,驱动滑块F上下运动,从而对工件进行挤压.根据图1,可以推导如下关系式:

a=y0+r1cosα

b=x0+r1sinα

d=r1(x0sinα+y0cosα)/r3

(1)

则可以推导θ2为

(2)

假设

E=x0-r4cos(δ2-θ3)

F=y0-r4sin(δ2-θ3)

H=r4[x0cos(δ2-θ3)+y0sin(δ2-θ3)]/r5

(3)

根据图1的几何关系式,可以推导出

(4)

(5)

(6)

因此,滑块的运动位移最终关系式为

S=(r7+r8)cosβ0-r7cosθ5-r8cosβ

(7)

式中:β0=arcsin[e/(r7+r8)];β=arcsin[(r7sinθ5-e)/r8].

1.2 滑块速度分析

各连杆之间的角速度方程式如下:

对位移进行求导,整理后可以得到滑块速度方程式如下:

(12)

1.3 滑块加速度分析

各个连杆之间的角加速度方程式如下:

θ4″= [r6θ5′2-r4θ3′2sin(δ2-θ3-δ1-θ5)-

sin(θ4-δ1-θ5)]/r5cos(θ4-δ1-θ5)

(13)

(14)

对滑块速度方程式进行求导,整理后可以得到其加速度方程式如下:

a=[r7θ5′2sin(θ5-β)+r7θ5″·

cos(θ5-β)+r8β′2]/cosβ

(15)

式中:β′=r7θ5′cosθ5/(r8cosβ).

2 多杆压力机构目标函数

2.1 设计变量

设计变量对目标函数优化结果具有显著的影响,设计变量多,优化结果较好,但是计算难度加大,计算时间延长,因此,应该合理确定设计变量.为了减少设计变量参数,选择连杆r1作为参考标准,其他连杆长度用相对长度表示,如r2e=r2/r1,r3e=r3/r1,r4e=r4/r1,r5e=r5/r1,r6e=r6/r1,r7e=r7/r1,r8e=r8/r1,x0e=x0/r1,y0e=y0/r1.

曲柄连杆长度可以通过滑块运动位移得

r1=SM/Se

(16)

式中:SM为滑块运动实际位移值;Se为滑块运动相对位移值.

因此,设计变量参数有12个,组成矩阵为:X=[r2e,r3e,r4e,r5e,r6e,r7e,r8e,x0e,y0e,δ1,δ2,e]T.

2.2 目标函数

目标函数是衡量压力机构运动性能好坏的标准,也称之为评价函数.在压力机构工作行程中,要求缓慢而匀速运动,这有利于提高工件的质量.本文采用工作行程内滑块运动速度变化最小为优化目标函数[9]:

(17)

式中:V(X,α)为滑块工作行程实际速度;VM为滑块工作行程平均速度.

工作行程的平均速度为

(18)

2.3 约束条件

连杆r1必须能够做整周运动,满足如下不等式约束条件[10]:

(19)

连杆r3相对长度为

(20)

3 GA-PSO混合算法

3.1 PSO算法

PSO称之为粒子群算法,是近些年研究的一种新的进化算法.它是从种群的随机解开始,通过迭代搜索最优解[11].在粒子群算法搜索最优解过程中,粒子对群体极值G和个体极值Pi进行比较后,判断是否更新粒子的速度和位置.粒子速度和位置更新方程式[12]为

(21)

(22)

为了充分发挥局部搜索能力和全局搜索能力两者的各自优势,采取线性递减方式对惯性权重系数ω进行修正:

(23)

式中:ω0为初始权重;ω1为最终权重;t为当前迭代次数;T为最大迭代次数.

3.2 GA算法

GA算法称之为遗传算法.由于PSO各个粒子相似度会随着迭代次数增多而增大,从而造成局部最优解现象.因此,采用遗传算法和粒子群算法进行混合,把粒子搜索的局部最优值进行交叉和变异,最终搜索出全局最优值.遗传算法具体流程如下:

(24)

式中:r为随机数,取值区间为[0,1].

(2) 变异.为了保证种群的多样性,对种群的个体采用变异操作方式,从而生成更优秀的个体,变异操作方程[13]为

(25)

f(t)=1-r(1-t/T)a

(26)

式中:Amin,Amax分别为个体的下界和上界;t为当前进化迭代次数;T为最大进化迭代次数;a为可调参数.

4 优化与仿真

本文采用GA-PSO混合算法对压力机构几何条件进行优化,初始条件设置如下:种群大小为200,迭代次数为500,惯性权重系数分别为ω0=0.95,ω1=0.5,学习因子为c1=c2=2,随机数为r1=r2=0.5,交叉概率为0.01,变异概率为0.6,假设曲柄连杆r1=247 mm,运动几何参数优化前后如表1所示.

表1 六杆机构尺寸Tab.1 Six bar size

假设曲柄连杆r1的转速为ω1=60 r/min,将优化前与优化后的几何参数输入到Matlab软件中进行动力学仿真,其位移、速度和加速度仿真结果分别如图2～图4所示.

图2 滑块位移仿真结果Fig.2 The sliding block displacementsimulation results

图3 滑块速度仿真结果Fig.3 The sliding block speed simulation results

图4 滑块加速度仿真结果Fig.4 The sliding block acceleration simulation results

由图3和图4可得,与优化前相比,在每个周期内,滑块运动到0.3～0.7 s的位置处,优化后的滑块速度几乎处于匀速运动状态,加速度波动也较小,比优化前相对平稳,没有出现上下跳动情况.此优点有利于提高高精密深冲压件质量.同时,在发动机转速处于匀速状态时,可以调节曲柄连杆尺寸,滑块可以得到不同速度和加速度运动曲线.因此,可以满足更多冲压件产品的要求.

5 结语

本文建立了多连杆压力机构运动简图模型,推导了压力机构滑块运动的位移、速度及加速度运动方程式.确定了压力机构运动的几何参数变量,构造了多目标函数,添加相关的约束条件,引用了GA-PSO混合算法优化压力机构几何参数变量,在Matlab软件中对优化后的压力机构滑块运动位移、速度及加速度进行仿真,并且与优化前的动力学仿真形成对比.仿真曲线显示:压力机构几何参数采用GA-PSO混合算法优化后,在每个运动周期的0.3～0.7 s内,其速度几乎处于匀速运动状态,加速度上下波动较小,能够避免压力机构运动的不稳定性,提高深冲压工件产品质量.

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