基于Matlab GUI的机车车轴强度的初步评价系统

于文涛,徐传波,2,王秋实

(1.郑州铁路职业技术学院 机车车辆学院,郑州450052; 2.西南交通大学 牵引动力国家重点实验室,成都610031; 3.中冶赛迪工程技术股份有限公司 散料物流事业部,重庆 401122)

车轴是高速列车的最关键的承载部件之一,其强度的可靠性将直接影响车辆运行安全.为确保机车车辆的运行安全,对车轴强度进行校核十分必要.国内外对于车轴的强度分析方法展开了广泛研究,其中主要有基于有限元计算方法[1],以及在日本制定的JISE 4501[2]、欧盟制定的EN 13103/ EN 13104[3-4]规范上,基于材料力学的计算方法等.

近年来,有限元分析方法得到广泛应用,计算结果也较为可靠.然而,在车轴初步设计阶段需要不断更改设计方案并对不同方案进行强度评估时,有限元分析方法存在模型处理过程繁琐、对车轴设计人员要求较高等弊端,使得车轴强度设计与评价的周期过长,成本也增加[5].因此在车轴初步设计阶段,大多采用上述规范中材料力学的方法进行强度计算分析,且该方法也是作为车轴强度评价所必需满足的标准.

为提高车轴设计效率,缩短强度评价周期,本文基于程序编译软件Matlab GUI界面系统,参照安全性偏为保守的EN 13104规范中的计算方法[6],开发了一套车轴强度评价系统.相比有限元方法,设计人员可以脱离有限元软件界面,极大地降低了设计难度和设计周期.相比传统的编程计算方法,本系统实现了人机交互界面,能快速得到车轴强度的计算结果,简化了设计人员在计算车轴强度时修改程序参数的繁琐过程.

1 系统设计理论及功能分析

基于设计人员对车轴强度评价的实际需求,本系统需具备两个方面的特点:评价结果可靠和操作过程简捷.即在确保评价流程准确的前提下,实现简易的设计参数输入,准确地分析结果输出.此外,在满足以上设计需求的同时,简明显示参数信息和图表内容的系统界面也是用户体验的重点之一.

本系统由4个模块组成:设计参数输入模块、截面参数设定模块、工况设定模块、计算结果输出模块.

1.1 设计参数输入模块

该模块主要为输入分析该车轴的所需设计参数,如表1所示.

表1 车轴强度计算所需设计参数Tab.1 Required design parameters for thecalculation of axle strength

此处需要仔细说明参数m2,其中包括轮对质量和车轮两滚动圆之间质量.而根据车轴的驱动装置悬挂方式、制动方式的不同,车轮两滚动圆之间的质量载荷的组成亦不同.例如,若车轴为踏面制动的非驱动轴,则此处便不存在驱动装置和轴盘的质量载荷,即m2i=0；若车轴为双轴盘制动的电机轴悬式驱动轴,则此处的质量载荷或将包括驱动装置、传动齿轮、制动盘等.Fi(i=1，2，…，6)即为对应于作用在车轮两滚动圆之间的质量载荷m2i(i=1，2，…，6),如图1所示.影响m2i的因素如下:

(1) 簧下质量载荷.车轴承受的质量除了两端的轴箱、轴承外,若车轴为动力轴时,车轴会承受来自于驱动装置以及从动齿轮质量的载荷,驱动装置质量一般由车轴上两滚动轴承分别承担.

(2) 制动盘载荷.若车轴的制动方式为轴盘制动时,车轴上会装备轴盘.标准EN 13104主要涉及单轴盘制动和双轴盘制动.

总结上述两种情况,为了便于简化操作,本系统将两种情况整合,计算时分别设置车轮两滚动圆之间各m2i对应的载荷质量.此外,参考标准EN 13104,无弹簧原件会呈现向上和向下的动载荷,之所以设Fi的方向全部为竖直向上,是由于向上的方向对车轴造成的弯矩更大,是更加偏于安全考虑.

图1 车轴受力分析图Fig.1 Force analysis of axle

在图1中,以P1,P2,Q1,Q2,Y1,Y2和Fi计算任意位置截面的弯曲力矩Mx.车轴弯矩Mx的计算式如下:

(1)

式中:y为车轴截面到左侧轴颈垂直中心线的距离;yi为力Fi到一侧轴颈垂直中心线的距离;P1为增载侧轴颈上的垂向力;P2为减载侧轴颈上的垂向力;Y1为增载侧轴颈垂直于钢轨的水平力;Y2为减载侧轴颈垂直于钢轨的水平力;Q1为增载侧轴颈车轮上的垂直反作用力;Q2为减载侧轴颈车轮上的垂直反作用力.

1.2 截面参数设定模块

该模块的主要功能为设定所需计算的车轴截面参数,参数主要包括:从轴颈力P1截面到第i截面(第i截面为所选取的计算截面,如图8所示)之间的距离Li;第i截面的直径di;用于确定Ki值(应力集中系数)的直径Di;用于确定Ki值的过渡圆角或沟槽的半径ri等.

根据实际情况,选取所关注的车轴截面进行后续的计算分析.为了准确地计算车轴截面的安全系数,参照标准EN 13104,确定该车轴不同截面处所对应的不同许用应力.一般圆柱部分的应力集中系数K为1,另有圆角过渡、凹槽对应不同的应力集中系数K的计算式如表2所示.

表2 应力集中系数计算式Tab.2 Calculation formula of stressconcentration coefficient

考虑不同轨距类型对应不同的计算式,表3给出了标准轨距和轨距1 000 mm以下的窄轨对应的计算式.

1.3 工况设定模块

该模块的主要功能为设定制动工况.计算经验表明,牵引力所产生负载相比制动所产生的负载要小得多,同时牵引工况与制动工况也不会同时发生,因而仅选取运营工况最为恶劣的制动工况进行计算分析.本系统参照标准EN 13104编译了6种制动方式的内部程序:单侧踏面制动、双侧踏面制

表3 标准轨距和窄轨计算式Tab.3 Calculation formula of standardgauge and narrow gauge

动、单轴盘制动、双轴盘制动、单轮盘制动、双轮盘制动.式(2)、式(3)和式(4)为双侧踏面制动引起的不同计算截面位置的弯矩Mx′,Mz′和扭矩My′的计算式.

(1) 计算截面位于负载面P1与左滚动面之间，则

Mx′=0.3FfΓy

My′=0

Mz′=Ff(0.3+Γ)y

0≤y<(b-s)

(2)

(2) 计算截面位于两个滚动面之间，则

Mx′=0.3FfΓ(b-s)

My′=0.3PR

Mz′=Ff(0.3+Γ)(b-s)

(b-s)≤y<(b+s)

(3)

(3) 计算截面位于负载面P2与右滚动面之间，则

Mx′=0.3FfΓ(2b-y)

My′=0

Mz′=Ff(0.3+Γ)(2b-y)

(b+s)≤y≤2b

(4)

1.4 计算结果输出模块

该模块的主要功能为将分析结果在系统界面上列表显示,将车轴轴身力矩图以图表的形式输出.其中实心轴与空心轴对应不同的应力计算式,如表4所示(d′为空心轴内径).

(5)

式中:MR为车轴截面的合力矩;MX,MY和MZ为由运动质量和制动引起的各分量之和.

表4 实心轴与空心轴的应力计算式Tab.4 Stress calculation formula of the solidaxle and the hollow axle

另有安全系数、抗弯模量计算式此文从略.

2 Matlab GUI的系统功能实现

Matlab GUI是一种具有良好图形用户界面开发环境的程序设计软件,应用其开发程序系统可以提供良好的人机交互能力,图2为系统的开始界面.

图2 开始界面Fig.2 Start interface

2.1 设计参数输入

采用数据库技术对设计输入参数、评价结果进行管理.用户可以根据提示通过相应的空格按键输入设计参数,如图3所示.且此设计参数与后续分析得到的评价结果自动关联,以便用户查看和对比评价结果,指导下一步设计.需要特别注意参数m2i与yi(i=1，2，…，6)的设置,见1.1节说明.图3中,m21～m26即从左至右对应不同装配位置的装置质量.

2.2 截面参数设定

截面数量根据实际需求设定.通过数据库管理,用户可以输入对应的截面参数,如图4所示.在进行截面选取时,根据以下3个原则选择截面:① 装配产生的应力集中位置;② 截面尺寸变化产生的几何应力集中位置;③ 最大弯矩区域位置.

图3 参数设置界面Fig.3 Parameter setting interface

图4 截面参数设定界面Fig.4 Section parameter setting interface

2.3 制动工况设定

用户只需了解相关要求,选择制动方式即可点击进入车轴强度的计算分析,如图5所示.

图5 制动工况设定界面Fig.5 Braking condition setting interface

2.4 结果输出

参数输入和工况设定完后,系统会根据输入的参数和设定的工况,调用系统内部的编译程序进行计算.系统界面用列表来显示计算结果,如图6所示:W为抗弯模量;σmax为最大许用应力;Sa为安全系数.同时,系统会根据计算结果绘制出轴身力矩图,如图7所示,包括载荷引起的弯矩Mx,制动引起的弯矩Mx′,Mz′和扭力矩My′.

图6 数据结果输出界面Fig.6 Data output interface

图7 轴身力矩图Fig.7 Axle moment diagram

3 实例验证

以某动力实心轴为例,表1为车轴设计参数值.如图8所示,由设计方提供的车轴二维图.车轴为驱动轴,采用单侧踏面制动方式,驱动装置通过左、右两个滚动轴承传递质量载荷,即车轮滚动圆之间有驱动装置(m21,m23)与从动齿轮(m22)的质量载荷.结合标准EN 13104的载荷施加方法与工况设计,采用该计算系统和有限元的两种方法完成计算.车轴的12个截面所对应的等效应力值、安全系数以及两种方法的相对误差如表5所示.

车轴表面局部区域位置不同,其强度评判标准也不同.参照欧洲标准EN 13104,按以下区域分别采用不同的许用应力值.范围1:轴身、滑动轴承座、减载槽底、其他橡胶密封圈、圆角的许用应力值为154 MPa;范围2:轮座、制动盘-轴承座、滚动轴承座、偏转板表面的许用应力值为92 MPa.

该系统的计算结果表明,截面3的应力值达到了147.85 MPa,远高于其他截面,安全系数为1.04,故截面3为位于车轴轮座与车轴的凹槽过渡处的危险截面.使用有限元的计算方法,车轴表面最大应力位于车轴轮座与车轴凹槽过渡处,如图9所示,其最大应力值为145.81 MPa.两种方法的计算结果均反映了截面3为危险截面,其应力值的相对误差为1.38%.

图8 某动力实心轴截面选取Fig.8 Selection of dynamic solid axle section

截面编号许用应力/MPa系统有限元方法截面应力/MPa安全系数截面应力/MPa安全系数截面位置/mm相对误差115471．362．1671．122．171290．2629245．232．0349．441．86145-0．063154147．851．04145．811．06289-0．08415492．541．6683．511．843290．29515481．401．8968．912．234010．09615490．011．7191．441．68726-0．2079247．521．9426．553．477510．44815498．841．5683．441．85769-0．1599273．201．2563．151．468110．231015486．571．7878．261．978510．11119227．383．3626．413．489950．161215443．203．5633．754．5610110．48

图9 车轴Von-Mises应力云图Fig.9 Von-Mises stress cloud map of axle

根据计算结果数据做曲线图,如图10所示.可以看出,本文设计车轴计算系统计算结果与有限元的计算结果,从数值上和变化趋势上都十分接近.说明该系统能准确实现车轴强度的计算.

图10 标准EN 13104与有限元计算结果的曲线图Fig.10 Curve diagram of the standard EN 13104 andthe results of the finite element calculation

4 结语

为提高车轴优化设计过程中强度评价的效率,基于Matlab GUI界面编译环境,参照EN 13104的标准,开发的高速列车车轴强度快速评价系统,在车轴设计参数准确输入的基础上,能准确快速地进行车轴强度的初步计算分析,为用户提供相应数据与图表结果.该系统使用简单,人机交互界面简洁,进一步改善了车轴强度的评价过程.其评价周期短、成本低、工作量小,可用于设计人员的车轴强度评价实践中.

值得指出的是,由于该系统是基于标准EN 13014中的计算方法,面向通用车轴所编译的程序,对于部分标准中并未涉及的特殊情况,建议结合有限元的方法进行强度的评价.

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