两相调控的电动汽车多挡变速器换挡控制过程研究

邱家彩,陈璧峰

(1.咸宁职业技术学院 工学院,湖北 咸宁 437100; 2.武汉理工大学 汽车工程学院,湖北 武汉 430070)

汽车为人们的出行带了极大的便利,节约了大量的时间.随着全球经济快速发展,人们生活水平也不断地得到了提高,对汽车的拥有量也在不断提升.虽然汽车给人们的生活带来了便利,但同时汽车对能源的消耗以及对环境的污染也在不断增加[1].为了减少能源的消耗以及保护环境,人们对新能源汽车展开了探索.纯电动汽车作为新能源汽车的一种,其依靠电能来取代传统汽车对石油的依赖,对节能减排具有重要意义[2].纯电动汽车变速器换挡的控制过程,不仅关系到纯电动汽车的动力性能,而且还关系到纯电动汽车驾驶的舒适性以及能源利用率.两挡式变速器为当下较为常见的纯电动车变速器换挡方法,其基本能够实现纯电动车变速换挡的要求,对提高纯电动汽车的能源利用率有一定的作用.但是其挡位数仅为两个,不能够满足公交车以及大客车等工作状况较为复杂、对挡位数量要求较多的汽车.对此,将多挡变速器引入纯电动汽车,并优化多挡变速器的换挡方法,是一项具有实际意义的研究.

近年来,通过专家学者的研究,出现了较多的多挡变速器换挡方法.例如:文献[3]通过对时间最优混合最小原理进行研究,分析了汽车从静止状态加速到100 km/h时所需的最小加速时间,进而得到了最佳传动比、最佳换挡时刻和最优控制输入,实现对多挡变速器换挡的控制.文献[4]在对动力学模型和换挡目标分析的基础上,提出了一种最优换挡控制策略,通过PID控制器和鲁棒2自由度(Degrees of Freedom,DOF)控制器对多挡变速器换挡进行控制.文献[5]对电动汽车双速变速器的不可测量状态和未知输入进行了估计,接着在估计结果的基础上,开发了一种基于观测器的反推控制器,跟踪与最小换挡时间相对应的最优轨迹,以实现对多挡变速器换挡进行控制.文献[6]对汽车的发动机和离合器展开了探究,设计了一种发动机和离合器的集成动力传动系统控制的方法,利用对发动机和离合器的动力控制,实现对多挡变速器换挡进行控制.尽管上述研究方法对多挡变速器换挡控制具有一定的效果,但还是存在换挡速度不够快、换挡过程不够平稳等缺陷.

对此,本文通过对变速器的齿轮组合进行研究,在分析了变速器传动系统数学模型的基础上,设计了一种用于两个传动比之间换挡的两相调控方法.通过两个独立的PID控制器分别对每对齿轮之间的换挡进行独立控制,引入试错法、遗传算法对不同的PID控制器进行整定与比较,搜索出适合于该PID控制器各相的输入量.构造了一种监督控制器对PID的增益进行调度,从而实现多挡变速器的换挡控制.实验结果显示,所提方法能够较好地控制多挡变速器进行快速、无缝的换挡,为纯电动汽车实现换挡过程的平稳性提供了保障.

1 电动车多挡变速器模型

图1 多挡变速器模型Fig.1 Model of multi-gear transmission

当只有一个齿轮传动系工作时,多挡变速器的主传动比为m+n,当两个齿轮传动系同时工作时,多挡变速器的中间传动比为m×n.因此,所设计多挡变速器的总传动比为

(1)

对图1(b)进行分析,建立多挡变速器传动系统的数学模型.令q,T,V,L,Π,Δ分别为系统的广义坐标矢量、动能、势能和拉格朗日算子、供给系统的功率和耗散函数,则拉格朗日函数可表示为

(2)

令Tc,Ts,Tr,Tp分别为齿轮架、太阳齿轮、齿轮环以及行星齿轮的动能,行星齿轮的总数为n,则系统的总动能为[8]

(3)

如图1(b)所示,令输入轴上电动机的驱动扭矩为τd,输出轴上的外部负载为τl,第1个齿轮环上的第1个离合器的扭矩为τr1,第2个齿轮环上的第2个离合器的扭矩为τr2,则供给系统的功率和耗散函数可以表示为

(4)

式中:ωs为太阳齿轮所在轴的转速;ωc为行星齿轮所在轴的转速;ωr1,ωr2分别为太阳齿轮、行星齿轮的角速度;Cc,Cs为合成阻尼系数.

将式(3)和式(4)带入式(2),可求得传动系统的数学模型为

(5)

式中:I为广义惯性矩阵;β为广义速度矢量;θ为广义力矢量;D为阻尼矩阵.

2 电动车多挡变速器换挡控制算法

2.1 控制算法整体设计

换挡是通过两个不同齿轮组的切换而实现的.为了实现无缝换挡及防止扭矩中断,需要在换挡过程中保持行星齿轮所在轴的转速ωc不变,因此,在换挡的开始时刻t=t0时,第1个离合器需要完全接合,而第2个离合器需要完全释放,即需要满足:

(6)

在换挡结束时刻t=tf时,第1个离合器需要完全释放,而第2个离合器需要完全接合,即需要满足:

(7)

换挡过程中的输入量为输入轴上电动机的驱动扭矩τd(t),第1个齿轮环上的第1个离合器的扭矩τr1(t),以及第2个齿轮环上的第2个离合器的扭矩τr2(t).令输出轴上的外部负载为τl(t),则所提换挡控制算法从整体上可分为以下两个调控阶段来实现:

以上两个调控阶段,可通过图2中的PID增益调度装置实现.PID增益调度装置中的监督控制器,将根据换挡的两个挡位数(如1挡换到2挡、2挡换到3挡等)选择适当的增益.

图2 PID增益调度装置Fig.2 PID gain scheduling device

2.2 控制算法的实现

PID控制器具有简单易实现的特点,连续PID控制器的表述为

(8)

式中:Kp,Ki,Kd分别为比例、积分、微分因子U(t)为输入量;e(t)为标定量r(t)与输出量y(t)的偏差.

对式(8)进行拉普拉斯变换可得

(9)

式中：s为s域的变量,其与时间域的t相对应.因此e(s)为e(t)的s域变换结果.

使用z变换可得导数和积分的拉普拉斯算子为

(10)

式中:Ts为采样时间.

联合式(9)和式(10),可得反馈输入量的离散形式为

(11)

式中：e(z)为自变量z时输出量与标定量的偏差.

离散PID控制器的表述为

(12)

其中,Ac,Bc,Cc的表述为

(13)

从式(13)可见，Ac,Bc,Cc的整定结果依赖于Kp,Ki以及Kd的整定结果.接下来将分析试错法与遗传算法对Kp,Ki以及Kd整定的过程.

2.2.1试错法与遗传算法的分析

所设计传动系统的数学模型如式(5),由于式(5)中I具有正定性,因此,可将式(5)变形为

(14)

式中:I为广义惯性矩阵;β为广义速度矢量;β′为β的一阶导数;θ为广义力矢量;D为阻尼矩阵.

令φ=Hβ,则式(14)可变形为

(15)

式中:Δ,t分别为正定耗散矩阵和新的输入向量.

因此,通过式(9)以及拉普拉斯变换,可得输出量φ(s)与标定量r(s)的关系式为

(16)

式中:s为s域的变量.

将PI控制器引入式(16)中,并且将(Δ+Kp)与Ki构造成如下关系:

(17)

式中:α为调节因子.

通过寻找适宜的α值,可将n维一阶系统中PID增益的未知数从3n2个减少到n(n+1)/2个,通过试错法对PID增益进行调节是可行的.

在控制器设计中,用遗传算法寻找最佳的PID增益,即对式(13)中的Kp,Ki以及Kd进行整定,同时最小化跟踪误差.遗传算法的目标函数为

(18)

遗传算法具有自整定性,其可通过模拟自然界中生物进化的过程,求取目标函数式(18)的最小值,以获取最佳PID增益.其将Kp,Ki以及Kd视为一组染色体,通过迭代选择、交叉、变异操作,最小化跟踪误差,寻找最佳的PID增益[9-10].

2.2.2稳态分析

假设包含PID控制器在内的闭环控制系统中,标定信号r(s)以及系统的输出信号y(s),与传递矩阵函数Gc(s)相关,即

(19)

仅当Gc(s)所有极点的实部为负时,式(19)才为稳定系统.同样,仅当式(19)的离散形式Gc(z)的每个极点位于z平面上的单位圆内时,式(19)的离散形式才为稳定系统[11].因此,为了保证闭环控制系统的稳定状态,PID控制器的增益需要被约束在Gc(s)或Gc(z)中.

3 仿真实验

利用Matlab/Simulink进行仿真实验,实验中分别将试错法与遗传算法用于所设计的换挡控制系统,并对比不同方法对转速ωs、角速度ωr1与ωr2,以及扭矩τd,τr1,τr2的控制结果.实验中t0=3 s.

图3～图5分别为将试错法与遗传算法用于所设计换挡控制系统,对转速ωs、角速度ωr1与ωr2,以及对扭矩τd,τr1,τr2的控制结果.通过对比图3(a)和图3(b)可见,图3(b)中对转速ωs的控制过程更为平稳,对转速ωs的控制结果更贴近于标定ωs.从图4可见,利用试错法与遗传算法都能够对角速度ωr1与ωr2进行控制,但将利用试错法、遗传算法对角速度ωr1与ωr2进行比较可见,利用遗传算法对角速度ωr1与ωr2的控制过程波动幅度更小.通过对比图5中利用试错法与遗传算法对扭矩τd,τr1,τr2的控制结果可见,图5(b)中对扭矩τd的控制结果都优于图5(a)中对扭矩τd的控制结果,具体表现为图5(b)中的控制结果更为平稳,当发生波动时,图5(b)中的控制结果能够更快地对波动曲线进行调整,使其能够更快地贴合于标定曲线.图5(d)中对扭矩τr1的控制结果都优于图5(c)中对扭矩τr1的控制结果,具体表现为图5(d)中的控制结果波动比5(c)中的控制结果波动较小.图5(f)中对扭矩τr2的控制结果都优于图5(e)中对扭矩τr2的控制结果,具体表现为图5(f)中的控制结果比图5(e)中的控制结果能够更好地贴合于标定曲线.由此可见,将遗传算法用于所设计的换挡控制系统,具有对转速、角速度以及扭矩更好的控制效果,能够满足快速、无缝的换挡要求.

图3 不同方法对转速ωs的控制结果Fig.3 Control result of speed ωs by different methods

图4 不同方法对角速度ωr1与ωr2的控制结果Fig.4 Control results of angular velocity ωr1 and ωr2 by different methods

图5 不同方法对扭矩τd,τr1,τr2的控制结果Fig.5 Control results of torque τd,τr1,τr2 by different methods

4 结语

本文设计了一种电动车多挡变速器模型,通过对该模型进行分析,得出了传动系统的数学模型.根据换挡过程离合器的变化需求,提出了一种两相调控方法,将电动车的换挡过程分为两个阶段进行控制,并分析了每个控制阶段中转速ωs、角速度ωr1与ωr2,以及扭矩τd,τr1,τr2的变化要求.利用两个PID控制器和一个开关设计了一个控制装置,利用该控制装置对换挡过程的两个阶段进行控制.此外,本文还对将试错法与遗传算法用于所设计控制系统,所得的控制效果进行了对比,从实验结果可见,将遗传算法用于所设计控制系统,能够更平稳、更快速地对转速ωs、角速度ωr1与ωr2,以及扭矩τd,τr1,τr2进行控制,更有利于实现电动车多挡变速器快速、无缝的换挡.