直线滚动导轨有限元模态分析及参数识别

李小彭, 王冰冰, 运海萌, 闻邦椿

(东北大学机械工程与自动化学院,辽宁 沈阳 110819)

直线滚动导轨有限元模态分析及参数识别

李小彭, 王冰冰, 运海萌, 闻邦椿

(东北大学机械工程与自动化学院,辽宁 沈阳 110819)

机械结构结合面的刚度是整个机械系统刚度的关键部分,因此机床结合面刚度的研究具有十分重要的意义.首先对HSR25A型号直线滚动导轨进行了模态试验,提出了单自由度分量方法,对导轨系统进行了模态测试识别和结合面参数的识别计算,得到导轨接触面刚度,用于与后面识别刚度进行对比;然后建立了导轨的动力学模型,采用动力学模型优化参数法对直线滚动导轨结合面的刚度进行了识别;最后将识别得到的刚度和试验得到的刚度值进行对比,验证了动力学模型优化参数法的可行性,并提出了一种新的识别结合面参数的方法.

直线滚动导轨; 结合面; 模态分析; 刚度识别

随着科学技术的发展,对零件的精度和表面光洁度要求越来越高,这就要求加工这些零件的母机——机床具有更高的精度[1].直线进给系统的定位精度和动态特性对机床产业的发展有至关重要的影响[2].国内外的学者对机床的进给系统的研究主要是对机床进给系统的动力学特性进行研究.ANDREW等[3]研究了结合面的法向特性,但是受当时实验测试设备的限制以及测试方案本身缺陷的影响,所以并没有获得比较可靠的结果;堤正臣等[4]研究了考虑螺栓结合面的影响机床的动态特性,并提出了结合面阻尼是由结合面间的相对运动所产生;张学良[5]、黄玉美等[6]研究了结合面的动态特性的基本理论及其识别方法;伍良生王等[7]提出识别机床结合面特性参数的方法;顾思闽[8]根据单自由度模型,建立了机床固定结合面、滚动结合面、滑动结合面的动态特性参数测试模型及试验装置,并测得了大量的结合面特性数据,为结合面特性融入实际结构创造了条件.

本文以直线滚动导轨为研究对象,首先对HSR25A型号直线滚动导轨进行了模态试验,提出了单自由度分量方法,对导轨系统进行了模态测试识别和结合面参数的识别计算,得到了导轨的接触面刚度,用于与后面识别刚度进行对比.然后建立了导轨的动力学模型,并运用Ansys软件对导轨进行模态分析,在约束状态下获得了导轨前5阶固有频率和相应的振型,并采用动力学模型优化参数法对直线滚动导轨的结合面刚度进行了识别.最后将识别得到的刚度和试验得到的刚度值进行了对比,验证了动力学模型优化参数法的可行性.

1 直线滚动导轨模态试验

本试验模态分析的目的是为了测试直线滚动导轨的固有频率和固有振型,并通过理论计算获得直线滚动导轨的接触面刚度,并将结果与下面识别出的刚度作对比,以确认参数识别的正确性[9-10].

1.1 模态试验测试系统及测试结果

试验仪器是B & K公司Pulse数据采集分析系统、4808B型的内置放大电路型加速度传感器和8206型脉冲力锤.试验原理如图1所示,试验测得的幅频曲线如图2，3所示.

图1 试验原理图Fig.1 Schematic diagram of test

1.2 刚度求解

将直线滚动导轨简化成一个单自由度系统，在直线滚动导轨接触面中对滑块在导轨上的模态进行识别，获得竖直和水平方向的接触刚度.

设一个单自由度系统的固有频率为f,滑块质量为m,接触面的刚度为K,则根据机械振动理论可以得到三者的关系:

从而有:

(1)

图2 竖直方向的幅频曲线Fig.2 Amplitude-frequency curve in the vertical direction

图3 水平方向的幅频曲线Fig.3 Amplitude-frequency curve in the horizontal direction

用分量分析法分析测取传递函数,然后求解接触面刚度.固有频率的周围,频响函数达到极值,有实部是零,且对应的虚部幅值达到最大,系统的固有频率w就是这个极值对应的频率.

结合面接触刚度的计算:滑块质量为4 kg,将模态试验测出的固有频率公式,得到

法向刚度:

切向刚度:

通过以上识别计算,可以得到直线滚动导轨接触面相关的动力学刚度,见表1.

表1 直线滚动导轨接触面刚度

2 直线滚动导轨的动力学模型

导轨HSR25A是一种各向等刚度导轨,根据其自身结构,简化后的滑块滚动导轨结合面动力学模型如图4所示.

图4 滚动导轨结合部动力学模型Fig.4 Vibration modal of LRG joint

对于直线滚动导轨的5个当量静刚度,即沿y轴方向的ky、z轴方向的kz、绕x轴的kxθ、绕y轴的kyθ、绕z轴的kzθ.由等效原理得到静态力平衡方程组:

(2)

导轨各向等刚度,可做如下简化:ky≈kz,kθy≈kθz,所以令:

(3)

则:

(4)

又令A=D:

则:

(5)

(6)

设滑块的质量为m,绕x,y,z轴的转动惯量Ix,Iy,Iz.本章将阻尼视为黏性阻尼,设其对应于5个位移及转角的阻尼系数为Cy，Cz，Cθx，Cθy和Cθz.该系统受外部激振力Fy(t)，Fz(t)，Mx(t)，My(t)和Mz(t)的作用,其运动微分方程组为

(7)

方程组两边作傅里叶变换:

(8)

3 直线滚动导轨的模态分析

建立直线滚动导轨的模型时导轨与滑块之间的滚珠将线段划分为一个弹簧-阻尼单元来模拟导轨与滑块之间的连接.为了便于计算,总共使用20个弹簧-阻尼单元来模拟.划分网格后的直线滚动有限元模型如图5所示.其中,滑块的质量为0.59 kg,滑块的密度为7 564 kg·m-3,导轨的密度为7 174 kg·m-3.导轨和滑块的弹性模量为206 Gpa,泊松比为0.3.

图5 直线滚动导轨的有限元模型Fig.5 FEM of the Liner Rolling Guide

3.1 约束状态下导轨的模态分析

选择在导轨的下表面的结点上加全约束,分析类型设置为模态分析,设置激励频率的范围为0～1 000 Hz,扩展模态为5阶.进行计算即可出现计算结果.滑块导轨的有限元分析频率如下表2所示.

表2 约束状态下滑块导轨的有限元分析结果

对应不同的有限元频率,相应的直线滚动导轨的前5阶振型如图6所示.

图6 约束状态下导轨滑块的前5阶模态振型Fig.6 The first 5-order vibration modals on constraint conditions

4 直线滚动导轨结合面的刚度识别

4.1 结合面的刚度识别理论

若不考虑结合面的质量矩阵,对任意的A与B构成的结构,其构成的自由振动方程为:

(9)

设计变量:取Kx,Ky,Kz各自表示结合面x,y,z3个方向上的刚度.

状态变量:选择理论某几阶固有频率为状态变量,通过优化结合面刚度参数去逼近对应的试验固有频率.

目标函数(取k阶):

式中：αi为第i阶的加权系数;fic,fit分别为第i阶理论固有频率，与第i阶理论固有频率对应的试验固有频率.

4.2 直线滚动导轨模态分析

识别出的直线滚动导轨的前5阶频率,如下表所示.

表3 直线滚动导轨模态实验的前五阶固有频率

对直线滚动导轨在305,624,725,843,962 Hz下进行多点拾振,得到响应的振型,如图7所示.

图7反映了该导轨副系统的前5阶固有频率下的振型,通过观察各固有频率下的模态振型,可以看出导轨滑块系统的5阶固有频率是主要表现分别为滑块的翻转运动、偏航运动、仰俯运动、摇摆运动.

4.3 直线滚动导轨结合面识别刚度

对比理论振型与试验振型,以确定优化过程中的状态变量.

刚度识别:表4为进行刚度优化时的试验值和理论值.

图7 滚动导轨的前5阶固有频率及其模态振型Fig.7 The first 5-order natural frequencies and its vibration modals表4 刚度优化的理论值和试验值Tab.4 Theoretical values and test results in optimal stiffness

试验固有频率/Hz理论固有频率/Hz相对误差/%阵型描述第一阶305第二阶3246.23绕z轴扭转第四阶806第四阶7635.20沿y轴扭转

设计变量:考虑x方向(即沿导轨方向)刚度值远远小于y,z两个方向,选择y,z两方向的刚度Ky,Kz作为设计变量.

状态变量:根据振型对应,选择理论的第二、第四两阶固有频率作为状态变量.

目标函数:f(k)=0.9[(f1c-f2t)/f2t]2+0.1[(f2c-f4t)/f4t]2.

其中为f2c,f4c为理论第二阶、第四阶固有频率;f1t,f4t为试验第一阶、第四阶固有频率.根据整机的试验模态分析,机床的主要模态在1 000 Hz以内.通过加权系数几次选择,最后确定0.9与0.1,识别结果较理想.

4.4 刚度比较

将动力学模型修正法-优化参数法识别得到的刚度值与模态试验得到的刚度值进行比较,存在一定的误差,结果如表5所示.

5 结论

(1) 对直线滚动导轨进行模态试验,分别获得导轨系统的法向和切向频响函数,进而识别导轨结合面法向及切向的动态特性参数,并利用单自由度分量分析法对导轨进行刚度识别,以用于与优化识别刚度作对比.

表5 刚度比较

(2) 对直线滚动导轨建立动力学模型,并利用有限元法对直线滚动到导轨进行了模态分析,得到前5阶固有频率和相应的振型;采用优化参数法对结合面刚度进行识别,将优化识别刚度与试验所得刚度作对比,可以看到通过优化得出刚度的误差在4%～6%,误差比较小,验证了动力学模型优化参数法的可行性.

(3) 本文提出的方法可以准确识别出结合面刚度,该方法简单、实用、可靠.

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Modal analysis and parameter identification of linear motion guide by using Ansys

LI Xiao-peng,WANG Bin-bin,YUN Hai-meng,WEN Bang-chun

(School of Mechanical Engineering & Automation,Northeastern University,Shenyang 110819,China)

The stiffness of the joint surface in mechanical structure is a key part of the entire mechanical system stiffness,so study of stiffness of the machine joint surface has great significance.First,modal analysis for HSR25A type linear motion guide was conducted,and the method of single degree of freedom components was proposed.Then the identification of model testing and joint surface parameters was conducted for the rail system.And the stiffness of rail contact surface was obtained,which could be used to make comparison with later identifying stiffness.In addition,a dynamic model of the rail was established,using dynamic model and optimization parameter method to identity the joint surface stiffness for linear rolling guide.In the end,the stiffness obtained by recognition and stiffness values obtained by test was compared,then the feasibility of dynamic model parameter optimization method was verified.And a new method for identifying joint surface parameters was proposed.

linear motion guide; joint surface; modal analysis; stiffness identification

国家自然科学基金资助项目(51275079)；辽宁省百千万人才工程培养经费资助(2014921018)

李小彭(1976-)，男，教授,博士.E-mail:18842577323@163.com

U 463.5

A

1672-5581(2016)05-0375-06