轮轨直线滚动过程接触力学性能计算方法

黄龙文, 李正美, 安 琦

(华东理工大学 机械与动力工程学院,上海 200237)

轮轨直线滚动过程接触力学性能计算方法

黄龙文, 李正美, 安 琦

(华东理工大学 机械与动力工程学院,上海 200237)

以铁路客运列车直线运行时的轮轨接触问题为研究对象,在利用前期研究构建的薄层模型计算轮轨非赫兹接触正应力分布的基础上,分析了直线滚动时轮轨接触斑的蠕滑问题和切应力分布,进一步构建了精确求解任意形状接触斑正压力和切向力共同作用下轮轨内部各点应力的计算模型.结合算例,计算了不同类型轮轨接触斑内的滚动接触应力,并深入计算了钢轨内部各点的Mises应力和最大切应力,分析了滚动过程中接触斑上正压力和切向力对钢轨内部应力的影响规律.

轮轨; 滚动接触; 切应力; 蠕滑; 内部应力

列车运行过程中的轮轨接触表面受力十分复杂,准确计算滚动过程中接触斑内应力的分布和轮轨的内部应力状态是进行轮轨滚动接触疲劳分析的基础.

在轮轨接触切应力和表面蠕滑研究方面,比较著名的有Carter 理论、Vermeulen-Johnson理论、Kalker线性及简化理论、沈氏理论、Kalker三维精确理论等[1].国内外在此基础上进行了许多轮轨滚动接触应力的理论和试验研究.JIN等[2]考虑列车的振动性能,研究了轮轨接触应力的分布规律,分析了弯道处的轮轨接触应力分布.AYASSE等[3]发展了半赫兹接触理论,并对比了理论计算结果和软件仿真的结果.肖乾等[4]用有限元软件研究了直线线路上轮轨冲角对轮轨滚动接触面间蠕滑力和蠕滑率的影响.MATSUMOTO等[5]利用滚动试验台和1∶1转向架模型,研究了轮轮间的横向蠕滑力和纵向蠕滑力.金学松等进行了Kalker三维非赫兹滚动接触理论试验验证和高速动态轮轨蠕滑力试验研究.然而目前对轮轨滚动接触的表面应力,尤其是对轮轨基体内部的应力计算,仍缺少精确而快速的方法.本文在前期研究轮轨非赫兹接触斑正应力的基础上,分析了客车标准LM型踏面车轮在CHN60钢轨上直线滚动时接触斑的蠕滑问题和接触斑内的切应力,建立了精确求解任意形状接触斑正压力和切向力共同作用下轮轨基体内部应力的计算方法,并通过具体算例对轮轨接触面的应力和钢轨基体的内部应力进行了计算和分析.

1 轮轨滚动接触面应力计算方法

图1为LM型踏面车轮和CHN60钢轨横截面轮廓图和轮廓直角坐标系,图中O'为坐标原点,G为钢轨顶点,其余各点为轮廓各段圆弧的过渡点.在载荷W作用下,有两种轮轨接触类型：一是接触区域不存在圆弧过渡点的典型赫兹接触,此时接触斑为椭圆形;另一种是接触区域有过渡点存在的非赫兹接触,接触斑将呈现不规则形状.对于任意形状接触斑,均以接触斑中心点O为原点建立接触斑局部直角坐标系O-xyz,x轴位于接触斑所在平面内并垂直于列车前进方向,y轴与列车前进方向一致,z轴为接触斑所在平面的法向.

图1 轮轨横截面轮廓图Fig.1 Wheel and rail cross-section profiles

图2 车轮滚动时接触斑的黏着和滑动Fig.2 Adhesion zone and slipping zone of a contact spot

椭圆接触斑正应力计算可以直接用赫兹应力计算公式,而不规则形状接触斑的接触正应力计算较为困难.作者在前期研究中[6]采用薄层模型将整个车轮横截面轮廓沿竖直方向离散成若干薄层,实现了对任意接触斑正应力的计算,尤其解决了接触点位于有曲率变化的过渡点附近时不规则接触斑正应力的计算.本文将在此基础上开展进一步研究.

滚动接触面切应力以Kalker滚动接触理论为基础进行分析.本文分析直线运行状态,暂不考虑滚动时的横移和自旋问题,主要分析滚动时接触斑内的纵向切应力.轮轨滚动将使接触斑上形成如图2所示的黏着区和滑动区.稳态滚动接触时,当接触斑为椭圆时存在滑动方程:

(1)

规则椭圆接触斑可直接用上述算法计算切应力和蠕滑力,而轮轨接触斑为不规则形状时,本文参考文献[7]进行等效处理.因为柔度系数L与接触等效椭圆半轴ae，be和半轴之比be/ae相关.当轮轨接触斑为不规则形状时,取包容接触区域的最小矩形,其面积A,长度c和宽度d等参数可计算得出.取系数λ=c/d,根据式(2)计算得到等效接触椭圆的尺寸ae，be:

(2)

以等效椭圆尺寸计算柔度系数L,在实际的不规则接触斑上根据之前计算所得的接触正应力分布,便可计算得到该接触斑的纵向切应力分布和蠕滑力.

2 轮轨基体内部应力计算模型

2.1 表面作用法向和切向集中力时的内部应力计算

如图3所示,将轮轨基体视为弹性半空间,当表面点OA处受到某一法向集中力FA作用(如图3a所示)时,以集中力作用点为原点建立局部坐标系.取以内部B点为中心的微小单元体进行分析,B点坐标为(xB,yB,zB).该单元体在局部坐标系内的3个方向上的尺寸视为r=(xB2+无穷小,图中yB2)1/2,ρ=(xB2+yB2+zB2)1/2.

图3 不同集中力作用下的弹性半空间Fig3 Elastic half-space under different concentrated force

在弹性力学理论中,B点所在的单元体,通常通过9个应力分量描述.根据切应力互等定理,数值上只需考虑单元体上的正应力σx，σy和σz,以及切应力τxy，τxz和τyz.在表面法向集中力FA作用下,基体内部的上述6个应力分量可根据经典弹性力学计算公式求得.同样,当同一弹性半空间的表面点OA处受到某一平行于y轴的切向集中力TA作用时(如图3b所示),仍对该弹性半空间内的B点分析.表面切向集中力TA作用下,基体内部B点处的应力分量σx,σy,σz,τxy,τxz和τyz也可根据经典弹性力学计算公式求得.

2.2 接触面应力作用下轮轨内部应力计算

此处主要分析轮轨接触时钢轨的内部应力,车轮内部可按相同方法计算.如图4a所示,将钢轨上整个接触区域D离散化为若干矩形单元格,设第kij个单元格上的正应力为p(xi,yj),纵向切应力为τy(xi,yj),面积为ΔAij.该单元格上所受法向力Fk和纵向切向力Tk均可求得,并且单元格上的力均可视为集中力,如图4b所示.通过上述集中力作用理论,可求得在该单元格的法向集中力和切向集中力作用下钢轨内部点B所在微小单元体产生的应力分量.当整个接触斑上的所有单元格受力共同作用时,点B处单元体上产生的应力分量,可通过叠加原理,在接触斑上进行积分求得.

图4 接触斑离散化和kij单元格上的受力Fig4 Contact spots discretization and concentrated force of kijcell

根据叠加后所得的B点所在单元体的应力分量σx，σy，σz，τxy，τxz和τyz可计算该单元体的应力不变量I1,I2,I3:

(3)

(4)

(5)

从而可得主应力σ的方程：

(6)

解该方程,得钢轨内部B点处的3个主应力σ1，σ2和σ3(σ1≥σ2≥σ3),进而可计算出B点处的Mises应力σM和最大剪切应力τmax:

(7)

3 算例分析

以LM磨耗型踏面车轮和CHN60钢轨为计算对象,轮径取我国客车标准轮径915 mm.钢轨和车轮的弹性模量均为E=2.06×105MPa,泊松比ν=0.3,摩擦系数取f=0.3.计算直线运行时轮轨的接触应力.

3.1 接触斑内应力计算

图5a、b分别为计算得到的车轮x′=-32.51mm和x′=2.95mm处(见图1)发生滚动接触时接触斑的正应力分布(轴重为16.5t、纵向蠕滑率ξy=0.001 5).其中前者为赫兹接触,后者为非赫兹接触.图5c，d分别为上述两处接触斑内纵向切应力的分布.

图5 x'=-32.51mm和x'=2.95mm处接触时的应力分布Fig.5 Stress distribution atx'=-32.51mmand x'=2.95mm

进一步计算可得到轮轨接触斑内最大切应力τymax随接触点位置变化的曲线,如图6所示.可见τymax是随着接触位置的变化而不断变化的.

3.2 钢轨内部应力计算

计算条件:轮轨直线滚动,轴重为16.5t,纵向蠕滑率ξy=0.001 5,轮轨在x′=2.95mm处发生接触.图7a，b分别为钢轨接触斑纵向y轴和法向z轴所构成的截面上的Mises应力和最大切应力分布.可见轮轨滚动接触时的高应力主要集中在接触斑附近,并且可根据计算数值得到:钢轨内部最大的Mises应力出现在该接触处的表面以下2.75mm.

图8a为其他工况不变,ξy取0.007 5时,计算得到的钢轨接触斑中心所在法线(z轴)上Mises应力随钢轨表面向下的深度值变化的曲线.从图中可知，只有法向力作用时,σM随着深度的增加先增大到极大值然后下降;极大值为1 091.9 Mpa,出现在深度为2.85 mm处.当法向力和切向力共同作用时,σM变化的趋势基本相同,极大值变为1 158.9 Mpa,出现在深度为2.35 mm处,但在深度从0到2.35 mm之间的区间内,σM得到了明显的提高.图8b为z轴上各点的最大切应力随钢轨表面深度变化的曲线.由图可见,接触斑切向力对τmax的影响与对σM的影响比较相似.τmax的极大值由586.4 Mpa提高至608.6 Mpa,并且出现的深度由2.85 mm处转移至2.55mm处.在表面到极大值出现位置之间的区间内,τmax得到了明显提高.

图6 接触斑内最大切应力随接触位置变化的曲线Fig.6 Maximum shear stress as a function of contact position

图7 y轴所在的截面上的Mises应力和最大切应力分布Fig.7 Mises stress and the maximum shear stress distribution of the section where the y-axis is located

图8 钢轨内部Mises应力和最大切应力随深度z变化的曲线Fig.8 Rail inner Mises stress and maximum shear stress as a function of depth(value of z)

4 结论

(1) 以铁路客运列车轮轨接触问题为研究对象,运用前期研究建立的薄层模型和滚动接触理论实现了对任意形状接触斑内正应力、切应力以及黏滑区分布的求解,进而构建了可精确求解不同类型接触斑正压力和切向力共同作用下轮轨内部应力的计算模型.

(2) 结合具分析例,分析了不同类型接触斑上的应力分布、接触表面最大切应力随接触位置变化的规律以及在不规则接触斑上的正压力与切向力同时作用下,钢轨内部Mises应力和最大切应力分布.结果表明：接触斑上的受力并不会改变钢轨内部Mises应力和最大切应力随深度变化的趋势,但接触面上切向力的作用增大了两种应力的极大值,并使极值出现的位置更接近表面；从接触表面到极值所在位置的深度范围内,切向力的作用使钢轨内部靠近接触表面处的Mises应力和最大切应力得到了明显提升.这些研究为轮轨滚动接触疲的劳分析提供了理论依据.

[1] 金学松,刘启跃.轮轨摩擦学[M].北京:中国铁道出版社，2004.

JIN Xuesong,LIU Qiyue.Tribology of wheel and rail[M].Beijing:China Railway Publishing House，2004.

[2] Jin X S,MAO X B.An investigation into the effect of train curving on wear and contact stresses of wheel and rail[J].Tribology International,2009,42:475-490.

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[4] 肖乾,黄碧坤,徐红霞,等.不同运行工况下高速轮轨稳态滚动接触蠕滑特性分析[J].中国铁道科学,2015,36(3):81-87.

XIAO Qian,HUANG Bikun,XU Hongxia,et al.Creep characteristics of high speed wheel-rail steadyk-state rolling contact under different operation conditions[J].China Railway Science,2015,36(3):81-87.

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Mechanical property calculation on wheel-rail linear rolling contact

HUANG Long-wen, LI Zheng-mei,AN Qi

(School of Mechanical and Power Engineering, East China University of Science and Technology, Shanghai 200237, China)

Pertaining to the wheel-rail contact problem with a wheel of passenger train rolling straightly on rail, the creeping and shear stress distribution of wheel-rail contact points are analyzed based on the normal stress calculation via the slice model. By establishing an accurate model of inner stress for wheel-rail contact points, the normal and tangential forces on contact points are considered. With an example to calculate thewheel-rail rolling contact stress and sticking-slipping area distribution, the Mises stress, the maximum shearing stress and inner distribution properties are obtained. Therein, theimpactof normal and tangential forces on inner stress is speculated.

wheel-rail rolling contact; shearing stress; creeping; inner stress

黄龙文(1987-),男,博士生.E-mail:10051278hlw@163.com

U 211

A

1672-5581(2016)05-0403-05