旋定翼结合的复合飞行器的动力学建模

刘 挺 ，李 昕，林举徽

(1.东北石油大学 电子科学学院， 黑龙江 大庆 163318；2.中国石油天然气管道局第四工程分公司，河北，廊坊 065000)

旋定翼结合的复合飞行器的动力学建模

刘 挺 ，李 昕2，林举徽2

(1.东北石油大学 电子科学学院， 黑龙江 大庆 163318；2.中国石油天然气管道局第四工程分公司，河北，廊坊 065000)

对固定翼与四旋翼结合的复合飞行器进行了动力学分析,依据坐标转换关系,得到复合飞行器的非线性动力学模型.在悬停状态或者垂直起飞状态下,分别以旋翼升力和转矩作为控制输入量时,对所对应的系统传递函数进行了分析.最后使用PID控制器对模型的响应特征进行了仿真对比验证,得出以转矩为控制输入量时系统传递函数不存在耦合项,提高了模型的适应性和稳定性.

复合飞行器; 动力学建模; 控制输入量; PID控制器

兼顾固定翼和旋翼两类飞行器优点的旋定翼复合飞行器具有优异的性能和广泛的用途,已吸引国内外研究者的高度关注,并成为深入研究的对象.旋定翼复合飞行器主要分为两大类:倾转旋翼方式的飞行器和旋翼与固定翼结合方式的飞行器.关于倾转旋翼方式，美国的鱼鹰MV-22是目前最出名和最稳定的该类复合飞行器,可以实现垂直起降,及以固定翼模式前进飞行,但是其横列双桨布局会导致不可控的翻滚[1].美国的V-44和我国的“蓝鲸”旋翼机采用4个旋翼模式[2],在前进飞行时前后旋翼气流的干扰问题就变得十分突出[3].对于旋翼与固定翼的结合方式，自转式旋翼机起飞过程大多数都采用旋翼预转,以实现跳跃式起飞或者超短距起飞[4-5].而利用四旋翼飞行器的优势[6]与固定翼模型结合的飞行器具有上述复合飞行器的优点,本文对该类的一种小型复合飞行器进行了动力学建模,并进行了优化,最后用PID控制器对系统的响应特性曲线进行了仿真分析.

1 坐标定义及转换

建立复合飞行器的惯性坐标系E(O-XYZ),机体坐标系B(o-xyz)如图1所示.其中,旋翼1,3,5为逆时针旋转,旋翼2,4,6为顺时针旋转,并且旋翼5,6的桨轴心两点连线通过机体质心.

图1 复合飞行器机体坐标及惯性坐标Fig.1 Body frame and inertial frame

对该复合飞行器进行如下设定:

①将飞行器设为刚体,质量均匀分布且对称;②机体坐标系原点o与飞行器的质心重合;③忽略

螺旋桨的弹性变形及振动,忽略地球的曲率和自转.

设初始时刻惯性坐标系与机体坐标系重合.飞行器的3种基本姿态角φ，θ，ψ绕机体坐标系x,y,z轴依次转动.整个过程的转换矩阵R为：R=Rz(ψ)Ry(θ)Rx(φ),即

(1)

(2)

也可得到如下对应关系

(3)

2 复合飞行器系统的动力学分析

依据牛顿运动定律和欧拉方程,线性运动和角运动方程表示如下矩阵形式:

(4)

式中:FE,VE分别为惯性坐标系下的外合力、线速度;MB,WB分别为机体坐标系下的外合力矩、角速度;m为系统总质量;J为机体转动惯量.

2.1 复合飞行器线性运动分析

飞行器在空间运动时,主要受到的力有:旋翼1,2,3,4转动时提供的升力FT,旋翼5，6转动提供的前进拉力Fp,自身重力FG以及沿着3个轴向平动时的空气阻力FD.

在惯性坐标系下,飞行器所受合外力可表示为

(5)

设空气阻力与惯性坐标系的线速度成正比,即FD=KDVE,其中KD=diag(KDx,KDy,KDz).

综合上面的公式可以得到:

(6)

综合式(4)，(5)，(6)，可得飞行器的惯性坐标系下的线性运动方程:

(7)

2.2 复合飞行器的角运动分析

根据刚体绕质心转动的欧拉方程,角运动方程可表示为:

(8)

其中,上式中右侧第二项具体表示为:

(9)

飞行器在力矩的作用下,绕机体的质心做旋转角运动.飞行器在飞行过程中受到的主要力矩作用有:3个轴向的力矩;旋翼旋转产生的陀螺效应;空气的阻力矩.因此合力矩可表示为

(10)

Mf表示四旋翼飞行器做翻滚、俯仰、偏航时产生的转矩,并设定该3个转矩由旋翼Fi(i=1,2,3,4)改变转速而产生,并忽略旋翼Fj(j=5,6)的影响,具体表示为

(11)

式中:l1为旋翼1旋转轴到x轴的力臂长度;l2为旋翼2旋转轴到y轴的力臂长度;l3为旋翼3旋转轴到x轴的力臂长度;l4为旋翼4旋转轴到y轴的力臂长度;d为螺旋桨的半径.

Md表示飞行器在旋转过程中所受到的空气阻力力矩,具体表示为

(12)

式中：Kd为飞行器旋转时所受的空气阻力系数.

Mg为飞行过程中旋翼旋转产生的陀螺力矩,具体表示为

(13)

式中:Jr为旋翼的转动惯量;ωi(i=1,2,3,4,5,6)表示旋翼的转速.

由式(8)—(13)可得,飞行器在机体坐标下角运动方程为

(14)

3 复合飞行器的动力学建模及优化

综合公(3),(7),(14),可得复合飞行器的非线性动力学模型为式(15).

(15)

利用准LPV法[8]对复合飞行器的非线性动力学模型作线性化处理,定义系统如下：

(16)

式中：X为状态变量；u为控制输入；Y为系统输出；状态空间矩阵A,B,C,D是时变参数的函数.

并设定:

(17)

对式(16)作拉普拉斯变换,并设定初始条件为零,可得系统的传递函数为

(18)

即

(19)

从传递函数中可知,当选取旋翼升力作为控制输入量时,在传递函数中翻滚通道和俯仰通道中存在耦合项.当控制输入量发生变化时,存在耦合项的通道的系统输出量将产生干扰量，同时增加了仿真及控制算法研究的复杂性.从姿态控制公式可知,转矩变化直接影响姿态角变化,将采用转矩作为输入控制量.并设定

(20)

传递函数变为

(21)

将转矩作为输入控制量时,传递函数的各个通道之间不存在耦合项,系统的各个输出量不存在干扰,可将系统近似为单输入单输出来进行分析.

4 基于PID控制器的动力学仿真

选用PID控制器对动力学模型进行仿真验证,通过选择合适的比例、积分、微分系数使被控系统能具有较好的稳定性.设定飞行器在悬停或者垂直起飞状态,翻滚角、俯仰角在零度附近微小波动,为了方便计算,将传递函数G(s)中的φ，θ以零值近似.经测量，复合飞行器相关参数为：m=6.2kg,Jx=0.45kg·m2,Jy=0.59kg·m2,Jz=1.03kg·m3,l1=0.7,l2=0.4,l3=0.3,l4=0.5,d=0.17m,同时设定在初始时刻,高度和姿态角均为零,5s时刻高度增加5m,10s时翻滚角增加2°,15s时俯仰角增加2°,20s时偏航角增加5°.

图2 旋翼升力作为控制输入量时各通道响应曲线Fig.2 Response curve of channels with rotor lift as control input

从图2的仿真响应曲线可知:垂直通道的高度发生变化时,产生了对俯仰通道的影响,使飞行器的俯仰角发生波动;偏航通道的角度发生变化时,直接影响翻滚通道,使飞行器的翻滚角发生波动.由以上分析可知:当选取螺旋桨的升力作为输入量时,由于传递函数的翻滚和俯仰通道中存在耦合项;当其他通道发生变化时,对系统的飞行姿态产生影响,不利于飞行姿态的控制.

由图3可知,各个通道的响应曲线各自独立变化,互不影响.因此当选取转矩作为输入量时,各通道发生变化时,响应曲线不存在干扰量,这样增加了模型的适应性,提高了系统的稳定性.

5 结论

本文首先对复合飞行器进行了动力学分析,并建立了复合飞行器的非线性动力学模型.分析了当飞行器在垂直起飞或者悬停状态时,选取旋翼的升力作为系统的控制输入量时,传递函数的通道中存在耦合量,不利于系统的可控和稳定性.针对这种情况,对系统模型进行优化,当选取转矩作为控制输入量时各通道不存在耦合量,提高了模型系统的可控性和稳定性.最后对动力学模型进行了基于PID控制器的仿真验证,仿真结果验证动力学模型正确性及优化正确性.

图3 转矩作为输入控制量时各通道响应曲线Fig.3 Response curve of channels with torque as control input

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Dynamics modeling on composite aircrafts with rotating and fixed wings

LIU Ting1，LI Xin2，LIN Ju-hui2

(College of Electronic Science,Northeast Petroleum University,Daqing 163318,China)

Firstly, the dynamic analysis on composite aircraft with fixed and four-rotating wings is conducted. According to the coordinate transformation, a nonlinear dynamical model of composite aircraft is then established. For hovering and vertical taking-off, respectively to the rotor lifting and torque control inputting, the system transfer function is next analyzed. Subsequently, the response characteristics based on PID controller are simulated, compared and verified. Consequently, the model adaptability and stability of the model is improved without coupling elements of system transfer function by treating torque as control input.

composite aircraft; dynamic model; control input; PID control

东北石油大学培育基金资助项目(nepupy-1-27)

刘 挺(1978-)，男,博士,讲师.E-mail:lltq@126.com

V 214.1

A

1672-5581(2016)05-0408-06