具有指定支承率曲线的粗糙表面建模方法

周 超,刘兵兵,李伟凡,赵仕宇

(1.福州大学 机械工程及自动化学院,福建 福州 350108;2.宁德职业技术学院 机电工程系,福建 福安 355000)



具有指定支承率曲线的粗糙表面建模方法

周 超1,刘兵兵1,李伟凡1,赵仕宇2

(1.福州大学 机械工程及自动化学院,福建 福州 350108;2.宁德职业技术学院 机电工程系,福建 福安 355000)

针对摩擦学研究对建立具有指定功能参数粗糙表面三维几何模型的需求,基于灰度图像直方图规定化的基本理论,进行了具有指定支承率曲线粗糙表面的建模研究.采用直接计算高于某高度采样点数与总采样点数之比的方法,简化了表面支承率的计算;基于量化方法,实现了粗糙表面高度值与图像灰度值的转换,增加量化等级可满足任意的精度要求;基于灰度图像直方图的规定化方法,调整待处理表面的支承率曲线,可实现具有指定支承率曲线的粗糙表面建模.

粗糙表面; 直方图规定化; 支承率曲线

现代机械科学正在不断地向着微型化、精密化的方向发展,因此,对发生在相互接触的零件表面之间的摩擦学现象的认识和精确预测以及对摩擦学性能的主动控制提出了更高的要求.借助计算机数值模拟有助于研究人员深入洞悉表面各类物理、化学现象发生的原因、过程及本质,已成为摩擦学研究中普遍应用的、不可替代的重要手段之一[1-3].合理的表面几何模型是保证模拟结果有效性的前提条件,实现具有可控形貌及特定功能参数的粗糙表面计算机建模,将为通过仿真模拟正确理解表面现象,预测表面性能提供极大便利[4-5],是表面计算机建模研究的发展趋势.

粗糙表面的支承率曲线能较好地反映表面的支承能力、润滑油滞留能力和耐磨性等,被广泛应用于汽缸套表面性能的表征[6-7],并对于一般零件表面的耐磨性能、润滑性能、使用寿命等的评价也具有普遍的意义[7-8].本文将基于灰度图像直方图规定化的基本理论,根据表面支承率曲线与高度累积概率分布曲线的关系,建立具有指定形状支承率曲线的粗糙表面.本文的研究成果,可为利用数值模拟进行摩擦学研究的相关工作提供具有指定支承率曲线的表面样本,从而充分发挥数值仿真研究的优势,在产品的设计阶段,在较短时间和较低成本的情况下,预测零件表面的性能,为指导零件制造、加工工艺的选择提供帮助和指导.

1 基本理论

1.1 支承率曲线和高度累积概率分布曲线

表面支承率曲线上的每个点,表示相应高度处,用与中面平行的平面截切后,截平面与粗糙表面相交部分的面积(支承面积)与整个截平面的面积之比.图1a、b分别为某粗糙表面和位于其中面处的支承面的分布情况,图1b中,所有灰色区域面积之和占总面积的百分比,即为该处表面支承率的理论值.

可采用数字图像处理或基于计算机视觉的方法计算表面支承率[8,9].但在离散情况下,由于粗糙表面可以看成是无数个点的集合,因此计算某个高度处表面的支承率时,可计算高于此高度的采样点数与表面总采样点数之比,当采样点数趋于无穷大时,其计算结果收敛于该处支承率的理论值,即

图1 粗糙表面及其中面处的支承率

Fig.1 Rough surface and the bearing ratio at the mean plane

(1)

式中:Stp(z)表示坐标z处的支承率Stp的值；m(z)表示坐标大于z的采样点数量；N表示一个方向的采样点数量；N×N表示表面的总采样点数.

基于式(1)计算获得的表面支承率,在采样点较少的情况下,与理论值的误差较大,因此可在计算支承率之前,可在原有采样点之间通过插值法对表面进行加密.图2为图1a表面2倍加密后的情况,实际计算时可根据精度要求,进一步加密.表1粗糙表面采样点高度的累积概率分布P(z)表示截平面坐标为z处,坐标小于等于z的采样点数占总采样点数的比例.图3a,b分别为图1a所示的表面的支承率曲线和高度累积概率分布曲线,绘制时基于式(2)将表面各采样点的高度值归一化至区间[0,1].

为图1所示表面在进行不同程度采样点加密后,中面处的表面支承率计算值.表中数据表明了当表面采样点增加时支承率计算值的一致收敛性.

图2 采样点加密后的粗糙表面Fig.2 Rough surface with denser sample points表1 采样点加密后的支承率(%)Tab.1 Bearing rates with increased density of sample points (%)

未加密2倍加密4倍加密8倍加密16倍加密32倍加密64倍加密51.4251.7751.9252.0552.0952.1052.11

(2)

式中:h表示粗糙表面的归一化高度;zmax和zmin分别表示表面采样点高度的最大和最小值.由表面高度累积概率分布的定义和图3,显而易见.

(3)

图3 表面的支承率曲线和高度累积概率分布曲线Fig.3 Bearing curve and cumulative probability distribution curve of rough surface

1.2 灰度直方图的规定化

灰度直方图(简称直方图)是进行数字图像处理时,经常使用的一种简单而有效的工具,它是灰度级的函数,描述了图像中具有该灰度级的像素的个数.若用f表示灰度变换函数,A(i,j)和B(i,j)分别表示原图像与输出图像,i,j表示采样序号,则通过点运算B(i,j)=f[A(i,j)]可改变像素点的灰度值.此时原图像的灰度直方图HA和输出图像的灰度直方图HB之间的关系可表示为[10-11]:

(4)

式中:D为灰度级.因此选择适当的灰度变换函数,可使原图像的灰度直方图与给定参考图像的灰度直方图相匹配,具体步骤包括[10-11]:

① 通过直方图均衡化将原图像转换为在每一灰度级上都有相同的像素点数的输出图像,此时所用的变换函数f为输入图像的灰度累积概率分布函数PA与灰度级的最大值Dm的乘积,即

(5)

② 通过直方图规定化,将B(i,j)的直方图匹配为给定参考图像的直方图.

(6)

式中:C(i,j)为完成规定化后的图像;Pc为给定图像的灰度累积概率分布函数.

对于如图1a所示的粗糙表面,若将表面各采样点的高度基于式(2)进行归一化,并将结果与灰度级的最大值Dm(根据表面建模精度要求确定Dm)相乘并取整(量化),即可获得表面的灰度图像,例如图4为图1a所示表面的灰度图,颜色越亮表示该处采样点高度越高.

图4 粗糙表面的灰度图Fig.4 Gray scale image of rough surface

2 建模过程

基于表面支承率曲线和高度累积概率分布之间的关系(式(3)),使用灰度直方图的规定化方法就可以获得具有指定支承率曲线的粗糙表面,其主要步骤包括:

① 输入建模参数,包括待处理表面,以及根据建模需要可选择输入参考表面或直接指定待匹配支承率曲线;

② 对待处理表面的采样点高度值进行归一化和量化,计算高度累积概率分布函数;

③ 如果建模参数中输入值为参考表面,则需对参考表面的采样点高度值进行归一化和量化,计算高度累积概率分布函数;如果建模参数中直接指定了待匹配的支承率曲线,则基于式(3)将其变换为高度累积概率分布函数;

④ 将步骤②和步骤③计算获得的高度累积概率分布函数,基于式(6)进行匹配;

⑤ 根据匹配结果,重新计算待处理表面各点高度,并对其进行反量化和反归一化.

该方法本质上是对粗糙表面每个采样点处的高度值进行调整的过程,图5为建模过程的流程图.

图5 建模过程的流程图Fig.5 Flow diagram of modeling procedure

3 应用

图6a为某铣削加工表面区域的三维几何形貌(测量设备为法国STIL公司生产的Micromesure2三维轮廓仪),图6b为其支承率曲线,图6c为指定的待匹配支承率曲线,则利用上述算法后获得的表面及其支承率曲线分别如图6d，6e所示,可见图6c与图6e基本吻合.

图6 指定支承率曲线粗糙表面建模Fig.6 Rough surface modeling with prescribed bearing curve

4 结论

(1) 在离散情况下可采用计算高于某高度的采样点数与总采样点数之比的方法,简化表面支承率计算过程,当采样点数趋于无穷大时,该计算结果收敛于该处支承率的理论值.

(2) 通过量化方法可实现粗糙表面高度值与图像灰度值的转换,增加灰度值的量化等级,可满足研究精度要求.

(3) 粗糙表面的支承率曲线与表面高度累积概率分布曲线之间具有简单的代数关系,基于灰度图像直方图的规定化方法,可以建立具有指定支承率曲线的粗糙表面模型.

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Rough surface modeling on specific bearing curves

ZHOU Chao1,LIU Bing-bing1,LI Wei-fan1,ZHAO Shi-yu2

(1.School of Mechanical Engineering and Automation,Fuzhou University,Fuzhou 350108,China;2.Department of Mechanical and Electrical Engineering,Ningde Vocational and Technical College,Fuan 355000,China)

In order to meet the increasing tribological demands on 3D geometric modeling for rough surfaces with specific functional parameters,a model with specific bearing curves is established based on the histogram specifications of gray level images.By employing the ratio of height-excess over total sampling numbers,the surface bearing ratio is simplified.To ensure the random precision with more quantification levels,the rough surface height and image gray level of the corresponding image can be converted.With revision of specific bearing curves,this approach paves a new venue for rough surface modeling.

rough surface; histogram specification; bearing curve

福建省自然科学基金(2012J01206，2016J01225);福建省高端装备协同创新中心资助(批准号00205006103);宁德市科技局科技计划资助项目(2013060)

周 超(1978-)，男，副教授. E-mail:zhouc@fzu.edu.cn

TH 117

A

1672-5581(2016)02-0114-05