风载作用下塔式起重机塔身非线性变形的近似计算法

王文浩，叶学华，毛晓菲，高崇仁，苟文选

（1.西北工业大学 力学与土木建筑学院，陕西 西安 710129；2.太原科技大学 机械工程学院，山西 太原 030024；3.西北工业大学 电子信息学院，陕西 西安 710129）

现代城市高耸和高层建筑日益增多，而塔式起重机（以下简称塔机）是高层和高耸建筑结构施工必不可少的施工机械，因此其需求量越来越大，对其性能的要求也越来越高.随着建筑高度的增加，风对塔机的影响成为一个非常重要的因素.因此准确地计算塔机在风载作用下的变形成为塔机设计的重要内容.这种随高度增加而增大的影响主要考虑暴风侵袭下的非工作状态.《起重机规范 GB 3811—83》和文献［1］中将顺风向的动力影响用风振系数β2折合成静力加以考虑，这样势必带来一定的计算误差；而对于格构式高耸结构横风向动力效应的计算分析更加复杂［2］.《起重机设计规范GB 3811—83》和文献［1］中均没有给出明确的计算方法.鉴于格构式塔架的风效应在工程界尚有较大疑虑，本文用ANSYS软件对塔机在静力风载荷作用下塔身的变形问题进行了分析，并通过比较得出求塔身变形的简化形式，简化了求解过程并能够满足工程精度要求.

1 问题描述

图1 塔机塔身风载荷计算简图Fig.1 Schematic calculational diagram of tower crane’s body

一个典型的塔机受力简图如图1所示.M为作用在塔身顶部的弯矩，包括风载、配重等引起的弯矩，H为水平力，包括小车起动、制动力，风对塔帽、臂架的作用力，N为轴向压力.图1中，l0，l1，l2，l3分别表示塔身各跨的跨长，q0，q1，q2，q3分别表示各跨的均布荷载值.由于风速随离地高度的增加而成指数分布，离地面越高风速越大，同时风振系数β2随高度增大.可以假定，作用在附着支承点O，A，B，C，S之间各段的风压力呈阶梯形均匀分布，其值分别为q0，q1，q2，q3，q0＞q1＞q2＞q3….塔身为格构式，由于采用标准节组成，其截面惯性矩可视为一常数.要求求解该塔机的塔身变形.

目前求解这类问题的方法主要有解析法和数值法.解析方法包括有能求出精确解的解析方法和经过一定简化后的解析方法；数值方法目前工程上主要采用有限元软件进行计算.下面本文对解析方法做简单介绍，主要论述有限元方法.

2 解析法和解析法的近似方法

若按图1的受力模型直接采用解析方法求解其精确解，则需求出塔身顶部的转角和变形（挠度）.根据文献［3］可以得出：

转角为

变形（挠度）值f为

起重机设计规范中给出一种求解变形f的经过简化后的解析方法［4－5］：

式中：NE为塔身的临界屈曲荷载；f0为无轴向力N时结构件的变形.

文献［4］中给出了塔身下部有3个以上附着支承段的临界屈曲荷载的近似求解方程：

求出kl0后，临界屈曲荷载NE＝（kl0/l0）2EI.

由上可见，经过简化后的计算方法计算工作量仍然很大，还需要解超越方程，如果要求解塔顶转角θ，还要进行求导运算.显然解析法求塔身顶部的变形对工程计算很不方便.下面采用有限元方法分析求解.

3 数值方法求解

建立有限元模型主要参数是：l0＝28m，l1＝25 m，l2＝26m，l3＝30m，q0＝0.75kN·m－1，q1＝0.7 kN·m－1，q2＝0.65kN·m－1，q3＝0.6kN·m－1，H＝7.5kN，N＝450kN，M＝290kN·m.

3.1 建立有限元模型

塔机的塔身标准节轮廓尺寸采用1.8m×2.8m，在计算塔身变形时简化为统一的截面惯性矩I值，选用梁单元进行计算，单元为Structural Beam 2DElastic3.定义材料的性能参数，采用线性弹性各项同性材料本构模型，弹性模量为206GPa，泊松比为0.3.然后建立几何模型，并施加载荷和约束其约束情况与图1相同，如图2所示.

图2 塔机塔身ANSYS模型Fig.2 ANSYS mode for tower crane’s body

3.2 有限元求解

设定分析类型为静态分析类型，启动大应变选项，打开自动分析步长，通过输入以下命令实现：

最后进行求解：solve

在所得计算结果中提取出塔身变形图如图3所示.从图中可以看出塔身的变形主要发生在上部悬臂部分，上部变形很大，而下部变形很小，到了塔身下部固定端附近其转角和y方向的位移均很小.

图3 塔身变形图（y方向的变形放大50倍）Fig.3 Deformation diagram of tower crane’s body（magnified 50times in the y direction）

3.3 模型简化和结果分析

受以上分析结果的启发，将塔身下部的约束情况稍做简化，由固定端改为简支端.其建模过程与上述大致相同，在此不再累述.有限元模型如图4所示.

图4 塔身底部约束简化模型Fig.4 Mode of tower crane’s bottom with simplified constraint

由图4的模型进行有限元求解，其命令操作过程同上.得出塔身的变形如图5.

图5 约束简化后塔身变形图（y方向放大50倍）Fig.5 Deformated diagram of tower crane’s body with simplified constraint（magnified 50times in the y direction）

比较图3和图5塔身顶部的变形（0.252 983m－0.252 789m）/0.252 798m ＝0.000 732，可知相差很小，就工程计算而言，可以忽略不计.因此求解塔机顶部变形时可以用图4的模型代替图2的模型进行计算.

通过图5和图4的比较还可以看出，塔机塔身从顶部算起的1，2两跨变形比较显著，而3，4跨相比较变形很小.

受以上分析结果的启发进一步建立简化模型，即只取与塔身头部相邻的三跨和两跨来代替塔身整体模型，建模和计算过程略，计算结果列于表1.

表1 跨数为3，2跨时的变形图和模型图Tab.1 Deformated diagram and modle diagram of span’s number 2and 3

现将本文所得变形计算结果及误差值列于表2.

表2 塔身不同跨数和底部约束下的变形值和误差Tab.2 Value of deformation and tolerance of difference span number and constraint of bottom

表2中误差的计算方法是采用相对误差，即用简化后的变形值与未简化的变形值比较得到.从表中的计算结果可以得出：

（1）各跨以简支端代替固定端误差为4跨：（0.252 983m －0.252 798m）/0.252 798m ＝0.073 2%＜5%；3跨：（0.251 361m－0.253 868 m）/0.251 361m ＝ 0.250 7% ＜ 5%；2 跨：（0.236 545m－0.270 685m）/0.236 545m ＝14.430 0%＞5%.除第2跨外均满足工程精度要求.

（2）简化到3跨并采用简支端约束，其误差只有0.42%，且简化为简支端后的变形值均比原值增大，结果略偏安全；而简化到2跨时误差分别为6.43%和7.08%，均超过工程精度≤5%的要求.

（3）塔身计算跨数取值对塔身顶部变形的影响比底部约束更加显著.

4 结论

采用有限元软件数值模拟求解塔身变形与解析法比较大大减少了工程人员的计算工作量，而且能够满足工程的精度要求.

通过本文的有限元数值模拟分析可以得出以下结论：高空施工，在风荷载作用下塔机工作状态和非工作状态时计算塔身的变形，塔身底部的约束可以简化为简支约束，且其计算结果是偏安全的；随着塔身的不断升高，塔身底部的跨数对顶部变形的影响将越来越小，其计算的跨数（从顶部到底部计算）可以少于实际跨数，具体的跨数值，需做进一步的理论和试验研究；塔身计算跨数取值对塔身顶部变形的影响比底部约束更加显著.

［1］张质文，虞和谦，王金诺，等.起重机设计手册［M］.北京：中国铁道出版社，2001.

ZHANG Zhiwen，YU Heqian，WANG Jinnuo，et al.Crane design manual ［M］.Beijing：China Railway Publishing House，2001.

［2］楼文娟，孙炳楠，叶尹.高耸塔架横风向动力风效应［J］.土木工程学报，1999，32（6）：67－71.

LOU Wenjuan，SUN Bingnan，YE Yin.Across-wind dynamic response of tall latticed towers［J］.China Civil Engineering Journal，1999，32（6）：67－71.

［3］刘古岷.考虑风荷载作用时自升式塔机塔身非线性变形的解析解与近似解［J］.建筑机械，1994（4）：16－20.

LIU Gumin.Nonlinear deformated analytic solution and the approximate solution of jackup tower crane’s body considering wind loading［J］.1994（4）：16－20.

［4］全国起重机械标准化技术委员会.GB/T3811—2008起重机设计规范［S］.北京：中国标准出版社，2008.

The Hoisting Machinery Standardization Technical Committee.GB/T3811—2008Design rules for cranes［S］.Beijing：China Standard Press，2008.

［5］刘古岷.自升塔式起重机塔身屈曲临界荷载的解析解与近似解［J］.建筑机械，1993（1）：8－11.

LIU Gumin.The critical buckling loading’s analytic solution and the approximate solution of jackup tower crane’s body［J］.Construction Machinery，1993（1）：8－11.