基于DS/AHP的工程机械维修质量评价

苏凡囤，郑桂凯，王海涛，赵鸿飞，2，崔云飞

（1.解放军理工大学 野战工程学院，江苏 南京 21007；2.73016部队，江苏 镇江 212416）

由于构造复杂、使用频繁、工况恶劣，故工程机械的故障率比较高，所以工程机械的维修显得尤为重要.维修水平的高低、维修质量的优劣，直接影响到工程机械的安全运行和正常作业.因此，进行工程机械维修质量的客观评价，对工程质量的安全和设备的寿命具有重要意义.影响工程机械维修质量的因素众多，有些可量化，有些不可量化，且各种因素的影响大小也不一样.传统的评价方法受到专家不同喜爱和经验的影响，具有很强的主观性和随机性，导致评价结果失效和失真［1］.工程机械维修质量评价是一个多准则的决策问题，其中包含不确定性因素.DS证据理论通过引入信任函数、似然函数，很好地表示了“不确定性”的重要概念，在不确定信息的度量和融合上有其独特的优越性［2－3］.因此，本文运用 DS/AHP方法对工程机械维修质量进行评价.

1 层次分析法与证据理论

1.1 层次分析法（AHP）

AHP是由美国运筹学家SAATY教授于20世纪70年代提出的一种定性与定量相结合的多属性决策分析方法［4］.该分析法通过分析系统中各个因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构，再由专家对同一层次的各因素进行两两比较，构造两两比较判断矩阵，由判断矩阵计算出每一层次全部因素的相对权重，最后计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排序决策.

层次分析法运用起来清晰明了，但当问题比较复杂时，两两比较的次数非常大，极大地增加了计算量.另外，现实问题中往往存在着不确定因素，依赖决策者主观判断的层次分析法不能很好地处理不确定信息.

1.2 DS证据理论及其相关概念

DS理论起源于1967年Dempster提出的由多值映射导出的上概率和下概率，之后Shafer进一步将其完善［5］.证据理论通过建立识别框架，将命题的研究转化为对集合的研究，根据证据建立一个信任程度的初始分配，再通过分析前因后果，计算出对于所有命题的信任程度.

1.2.1 相关概念

［5－7］，现将DS证据理论相关概念定义如下：

定义1设识别框架Θ＝｛θ1，θ2，…，θN｝是某问题的所有可能答案的完备集合，且Θ中的所有元素都是两两互斥的，问题的答案只能取Θ中的某一元素.

定义2设Θ为识别框架，如果集函数m：2Θ→［0，1］且满足：

则称m为识别框架Θ上的基本信任分配，又称为mass函数.式中：φ为空集；A为识别框架Θ的任一子集.

定义3设A表示识别框架Θ的任一子集，信任函数Bel定义为 Bel：2Θ→［0，1］，为对应于m的信度函数：

式中：Bel（A）表示证据对A为真的信任程度.

定义4如果函数pl：2Θ→［0，1］，且满足

则称函数pl（A）为似然函数，它表示对A为非假的信任程度.

定义5如果m（A）＞0，则称A为信任函数Bel的焦元，所有焦元的并称为它的核（core）.

1.2.2 Dempster-Shafer合成法则

Dempster-Shafer合成法则是一个反映证据联合作用的法则.给定几个同一识别框架上不同证据的信任函数，利用合成法则可以得到不同证据的联合作用产生的信任函数［6］.

对于多个信度函数m1，m2，…，mn，通过正交和运算，将它们合成一个信任分配函数.

2 DS/AHP方法及其在工程机械维修质量评价中的应用

工程机械维修质量评价一般要经过两步，一是评价标准的确定，二是评价方法的确定.将DS/AHP方法应用到工程机械维修质量评价，其具体步骤如下：

（1）用层次分析法建立工程机械维修质量评价的层次结构模型，确定出工程机械维修质量的影响因素.

（2）构造判断矩阵，由此求出每个影响因素的相对权重.

（3）将所有候选的维修人员作为问题的识别框架Θ.

（4）将不同影响因素下的决策结果与识别框架Θ进行比较，确定决策的合适程度，具体的量化值见表1.然后将各决策结果与识别框架Θ相比较，用知识矩阵的形式表达出来，如表2所示.

表2中的1为自身与自身的比较，0为不同的决策之间不进行比较；最后一栏中的ri为与识别框架Θ的比较，具体值根据表1给出；p代表影响因素C的权重.在知识矩阵中代入权重，更新初始知识矩阵.

表1 决策合适程度量化Tab.1 Quantization of decision appropriate degree

表2 影响因素C下的知识矩阵Tab.2 Knowledge matrix under factor C

（5）求知识矩阵的最大特征值及其特征向量，并对特征向量进行正规化处理；各决策集合的基本信任分配即为正规化后的特征向量，按照如下两定理计算最大特征值及其特征向量.

定理1设有（n＋1）×（n＋1）矩阵为

其中，ai＞0（0＜i≤n），则矩阵An＋1的最大特征向量为λn＋1＝1＋.

（6）对每个决策集合分配信度，利用Dempster－Shafer合成法则进行合成，归一化后进行排序，根据结果对维修人员的维修水平进行排序.

3 实例

3.1 实例描述

根据维修实践经验，结合工程机械的性能、维修的特点，这里主要考虑维修故障分析准确性、维修时间、维修工艺、维修经济性、维修安全性、维修可靠性6个影响因素，假设有A，B，C 3位候选维修人员，下面用DS/AHP方法选择最佳维修人员.具体步骤如下：

（1）建立工程机械维修质量评价的层次结构模型，见图1.

图1 工程机械维修质量评价的层次结构Fig.1 Hierarchy model of construction machinery repair quality evaluation

（2）对准则（影响因素）的相对重要性做出判断，引入1—9标度法表示，成两两比较矩阵A，并计算权重.

通过计算得到权重向量W＝（0.4013，0.0761，0.1406，0.0586，0.2170，0.1064）.

（3）根据DS证据理论，得到识别框架Θ＝｛A，B，C｝.根据各维修人员在6个准则（影响因素）的表现，专家做出相应决策，构造决策集合如图2所示.

（4）给出每个准则下各决策的合适程度评价，构造相应的知识矩阵.

根据表1中的决策结果合适程度量化准则，对图2中各准则（影响因素）进行合适程度评价，构造各准则的知识矩阵，并将各准则的权重代入，得到各准则下的更新矩阵，如表3到表8所示.

图2 各准则下的决策集合Fig.2 Decision set under different guidelines

表3 更新后的知识矩阵（故障分析准确性）Tab.3 Knowledge matrix after update（failure analysis accuracy）

表4 更新后的知识矩阵（维修时间）Tab.4 Knowledge matrix after update（repair time）

表5 更新后的知识矩阵（维修工艺）Tab.5 Knowledge matrix after update（repair process）

表6 更新后的知识矩阵（维修经济性）Tab.6 Knowledge matrix after update（repair economy）

表7 更新后的知识矩阵（维修可靠性）Tab.7 Knowledge matrix after update（repair reliability）

表8 更新后的知识矩阵（维修安全性）Tab.8 Knowledge matrix after update（repair security）

（5）分别算出各知识矩阵最大特征值及其对应的特征向量，得到相应基本信任分配值

故 障 分 析 准 确 性：m1（｛A｝）＝0.413 1，m1（｛B，C｝）＝0.344 3，m1（Θ）＝0.242 6；

维修时间：m2（｛A｝）＝0.139 9，m2（｛B｝）＝0.209 9，m2（Θ）＝0.650 2；

维修工艺：m3（｛B｝）＝0.110 8，m3（｛C｝）＝0.332 3，m3（Θ）＝0.556 9；

维修经济性：m4（｛A｝）＝0.175 8，m4（｛C｝）＝0.117 2，m4（Θ）＝0.707 0；

维修可靠性：m5（｛A，B｝）＝0.369 9，m5（｛C｝）＝0.148 0，m5（Θ）＝0.482 1；

维修安全性：m6（｛A，B｝）＝0.343 5，m6（Θ）＝0.656 5.

（6）运用Dempster-Shafer合成法则合成各知识矩阵的基本信任分配值，通过MATLAB［8］编程计算

表9 Dempster-Shafer合成结果Tab.9 Dempster-Shafer synthesis results

得到Bel（A）＝max｛Bel（A），Bel（B），Bel（C），Bel（A，B），Bel（B，C），Bel（Θ）｝，因此维修人员A的维修质量最高.经过融合后的决策不确定性的基本概率分配下降到0.045 2，证明运用DS证据理论进行工程机械维修评价是有效的.

3.2 结果对比

为了验证该方法的有效性，分别选择目前常用的AHP综合评价与模糊评价法进行对比，结果如表10所示.

表10 3种维修质量评价方法对比Tab.10 Comparison of three kinds of method for repair quality evaluation

从表10的比较结果可以看出，3种评价方法的结果是一致的，这也验证了DS/AHP的维修质量评价方法的有效性.由于AHP一致性检验次数较多，对结果的准确性和稳定性造成影响.AHP和模糊评价法都无法给出每个决策集合的合适程度，而DS/AHP方法能够对不确定性信息进行描述和处理，具有较好的操作性.

4 结论

提出了基于DS/AHP的工程机械维修质量评价，利用层次分析法建立了工程机械维修质量评价模型，把难以全部量化的多准则的决策问题转化为多层次单目标的决策问题.在此基础上，运用DS证据理论对评价信息中的各种不确定性因素进行了分析.通过实例验证了该方法在工程机械维修评价中的有效性，而通过方法对比体现了DS/AHP方法的独特优势.

参考文献：

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YAO Shuang，GUO Yajun，HUANG Weiqiang.An improved method of aggregation in DS/AHP for multi-criteria group decision-making based on distance measure［J］.Control and Decision，2010，25（6）：44－46.

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