基于模糊理论的混合布局设备单元划分

周 娜，宓为建，徐子奇

(上海海事大学物流工程学院，上海 201306)

目前，关于设备混合布局没有统一的表述，但有一点内容是相同的，就是混合布局是指在车间内，并非只有单一的布局存在，它是多种设备布局形式的综合.由于设备混合布局综合了各种类型的布局，所以，设备混合布局适合各种类型的生产，并且系统柔性高、效率高、单位产品成本低，但缺点是系统过于复杂.所以，关于设备混合布局形式的研究文献很少.

考虑到设备混合布局存在布局形式表达、建模与求解困难等一系列问题，本文引入设备单元布局，通过设备单元的求解间接求解设备混合布局问题.但是，目前多单元布局的求解多分为单元内求解和单元间求解两步进行，而单元内的设备构成多在单元布局设计前假定已确定.实际上，设备单元构成对多单元布局设计非常重要，关系到单元布局优化方案的好坏.而文献［1－2］在单元布局方案设计前都假定单元已经划分好，单元内设备已确定，而实际上如何划分单元至今没有成熟的理论.

模糊聚类分析的实质是按照事务之间的某种相似性将其划分为若干类，使类内相似性大类间相似性小［3］.相关研究有，王伟［4］得出不同 λ 值下砒砂岩的聚类数量;孙宇锋［5］得出将8 种期刊分为4类时 λ 值为 0.89.

因此，本文采用模糊理论利用设备间在某种特性上的模糊关系对设备单元进行划分，设计了设备单元划分的步骤，并以某日化企业的面膜生产车间为研究对象，详细阐述了利用模糊理论进行设备单元划分的过程.该方法简单、实用，容易理解和掌握.

1 模糊理论的设备单元划分过程

传统的单元构建方法一般以单元间工件流的最小化为主要优化目标，并采用机器－零件关系矩阵 (Machine－Component Incidence Matrix，MCIM)［aij］为基本数据表达方式［2］.矩阵中元素aij定义为

然而，由于设备－产品关系矩阵在信息描述方面的局限性，这类方法普遍存在如下缺点［6］:①没有考虑产品加工顺序对物流的影响，例如，若某中间工艺步骤需要访问外部单元中的设备，则产品实际上需要在单元间往返两次;②没有考虑产品非连续性访问同一加工设备对物流效率的影响;③没有考虑产品批量的因素，实际生产中各种待加工产品的生产批量一般有较大差异，减少单元间产品运输量有利于简化物料搬运;④没有考虑物料搬运费用问题，物料搬运费用不仅与物流量有关，而且与物料体积、质量、物料搬运距离有关.

因此，设备间关系很难定性描述，说明设备之间的关系具有一定的模糊性，这增加了车间设备单元划分的难度.本文为了解决这一难题引入了模糊理论，以各设备之间在某种特性上的模糊关系为依据进行设备单元划分.

基于模糊理论的设备单元划分基本思想是构造车间所有设备的模糊关系矩阵，运用模糊聚类法将关系紧密的设备聚在一起，进行统一规划，并通过置信水平λ 的变化率找出最优的模糊聚类，即实现了设备单元的划分.

基于模糊理论的设备单元划分步骤如下:

步骤1:拟定设备分类特性指标和评价等级.设备模糊分类的特性指标设置为{加工功能，设备密切程度}，评价等级设置为{非常相似(密切)，较相似(密切)，一般相似(密切)，不相似(密切)}，为了方便比较，将评价等级数值化，对应为{0.8，0.6，0.4，0.2}.专家可以根据评价等级进行相应打分，进而可得设备模糊关系聚类矩阵R.

步骤2:模糊聚类.运用传递闭包法将模糊相似矩阵R 转化为模糊等价关系矩阵，根据设置的不同置信水平λ，得到不同的聚类效果，并画出不同置信水平下的聚类效果图.

步骤3:寻找最优聚类.虽然得到了不同置信水平λ 下的聚类效果，但无法确定最佳的聚类数量.此时需要选择一个最为可靠的置信水平λ，通过λ的变化率μi来找寻最佳聚类，变化率最大的聚类便是最佳聚类.

式中:i为 λ 从大到小的聚类次数;ni和ni－1分别为第i次和第i－ 1 次的聚类数;λi和 λi－1分别为i次和i－1 次聚类时的置信水平.

2 实例应用

以某日化企业的面膜生产车间设备布局为例进行分析.车间不同设备符号对应的设备名称:Mi={罐装、封口、检验、滚压、装盒、打码、烟包、装封箱、贴标签、托盘}，i=1，2，…，10.

设备间的相互密切关系由相关的技术人员和专家提供，它们的关系可用模糊相似矩阵R 表示为

对模糊相似矩阵R 进行标准化处理后得到:

令阈值 λ 分别取 0.8，0.6，0.4，0.2，写出 Rλ并按λ 分类.各设备间归为同一类的充要条件是Rλ=1.

从以上的聚类结果可以看出:

(1)当0.8＜λ≤1.0 时，设备分成 5 类:［{M1M2}，{M3M4M5}，{M6M7}，{M8}，{M9M10}］.

(2)当0.6＜λ≤0.8 时，设备分成 4 类:［{M1M2M3M4M5}，{M6M7}，{M8}，{M9M10}］.

(3)当0.4＜λ≤0.6 时，设备分成3类:［{M1M2M3M4M5}，{M6M7M8}，{M9M10}］.

(4)当0.2＜λ≤0.4 时，设备分成3类:［{M1M2M3M4M5}，{M6M7M8}，{M9M10}］.

由模糊聚类结果画出设备动态模糊聚类图如图1所示.

图1 设备动态模糊聚类图Fig.1 Facility dynamic fuzzy clustering

根据最优聚类公式(2)和公式(3)可得μ1=

从计算结果可以看出:μ2= μ3＞ μ1，所以，最佳聚类水平是λ=0.8 或λ=0.6，对应的最佳聚类数量为 4 或 5，即 ［{M1M2M3M4M5}，{M6M7}，{M8}，{M9M10}］或 ［{M1M2}，{M3M4M5}，{M6M7}，{M8}，{M9M10}］.

3 结语

考虑到混合布局设备单元划分的重要性和困难性，而设备混合布局方案设计过程中往往忽略了设备单元划分的不足.本文运用模糊理论以设备间在某种特性上的模糊关系为依据对设备单元进行划分，阐述了设备单元划分的步骤，并以具体实例详细说明了如何利用模糊理论进行设备单元划分.该方法不仅适用于设备单元划分，同样适用于产品等类似对象的单元划分.

［1］祝恒云，叶文华.模拟退火粒子群算法在动态单元布局中的应用［J］.中国机械工程，2009，20(2):181－185.ZHU Hengyun，YE Wenhua.Application of particle swarm algorithm based on simulated annealing in variable cellular facility layout problems［J］.China Mechanical Engineering，2009，20(2):181－185.

［2］KIM C O，BEAK J G，BAEK J K.A two－phase heuristic algorithm for cell formation problems considering alternative part routes and machine sequences［J］.International Journal of Production Research，2004，42(18):3911－3927.

［3］BEZDEK J C.Pattern recognition with fuzzy objective function algorithm［M］.New York:Plenum Press，1982.

［4］王伟，张永波，叶浩，等.内蒙古砒砂岩的模糊聚类分析［J］.吉林大学学报:地球科学版，2009，39(6):1168－1172.WANG Wei，ZHANG Yongbo，YE Hao，et al.Fuzzy cluster analysis of soft rocks in inner mongolia［J］.Journal of Jilin University:Earth Science Edition，2009，39(6):1168－1172.

［5］孙宇锋.基于MATLAB 的模糊聚类分析及应用［J］.韶关学院学报:自然科学，2006，27(9):1－4.SUN Yufeng.Fuzzy cluster analysis and application of based on MATLAB［J］.Journal of Shaoguan University:Natural Scienc，2006，27(9):1－4.

［6］胡广华.制造车间布局优化方法研究与系统实现［D］.武汉:华中科技大学，2007.HU Guanghua.Research on the optimization methods of manufacturing plant layout with system implementation［D］.Wuhan:Huazhong University of Science and Technology，2007.