电动助力转向系统随动特性仿真

陈 克，万思彤，李 铎

（沈阳理工大学 汽车与交通学院，辽宁 沈阳 110159）

EPS电动助力转向系统，是一种目前应用广泛的汽车动力转向技术.随着微电子控制技术在汽车领域的广泛使用，以及世界节能环保两大主题的推广，EPS的优越性越来越突出，成为转向技术研究的重点和热点内容［1］.EPS系统必须随时根据驾驶员的操作，提供渐进随动的转向助力动作，所以系统必须有很高的跟踪性能，很好的稳定性、鲁棒性等.

在早期EPS系统研究与开发中，采用较多的一种控制方法是：采用PID控制器对助力电机电流进行闭环控制，来实现EPS系统的助力控制［2］.传统PID控制器结构简单，具有一定的鲁棒性，容易实现，稳态无静差，控制精度高［3］.但PID电流控制方法存在以下问题：PID参数只能通过大量试验获得，不易获得最优的参数；系统抗干扰性能较差，容易产生转向振动，转向路感不易调整等［4］.传统的PID控制并不能够很好地解决EPS系统的非线性问题［5］.只能在系统参数固定不变的情况下基本满足控制要求，无法处理系统的不确定性.为了克服传统PID电流控制方法的不足，本文将模糊控制理论思想与传统的PID控制相结合，设计出模糊自适应PID控制器.在动态过程中实时在线调整PID参数，增强了系统的稳定性指标.

1 EPS系统动力学模型

根据电动机布置位置的不同，EPS系统可分为转向轴助力式、齿轮助力式和齿条助力式3种类型，本文研究转向轴式助力式.EPS系统主要包括机械式转向器、转矩传感器、减速机构、离合器、电动机、电子控制单元（Electronic Control Unit，ECU）和车速传感器等.

将复杂的EPS系统简化为只包含转向盘和转向轴、电机、齿轮齿条机构、转向前轮组件4个重要动力学元件的EPS物理模型.物理模型如图1所示.图中，θc为转向盘转角位移；Jc为转向盘转动惯量；bc为转向盘阻尼系数；Kc为转矩传感器扭转刚度；G为电动机减速机构传动比；Jm为电动机及蜗杆传动惯量；θm为电动机转角；Tm为电动机提供的助力转矩；bm为电机阻尼系数；Km为电机传动轴刚度；ro为小齿轮半径；mr为齿条和车轮的等效质量；br为齿条阻尼系数；xr为齿条位移；Fr为转向机构与前轮等效到齿轮齿条上的转向阻力；NL为等效到前轮的转向器传动比；K1为转向机构与前轮等效到下端转向轴的前轮侧偏刚度；b1为转向机构与前轮等效到下端转向轴阻尼系数；δ为前轮转角.

为了建立EPS系统的动力学模型，将物理模型继续简化，分成3个组件：转向盘转向轴组件、电机组件和齿轮齿条组件.

描述这3个组件的运动变量分别是：转向盘转角位移θc，电机转角位移θm，齿条平移位移Xr.考虑EPS系统的转动惯量J、刚度K和阻尼系数b，对各组件进行受力分析，根据牛顿定理，建立EPS系统动力学模型.

（1）转向盘转向轴组件动力学模型

式中：Ts为转矩传感器检测到的力矩；Td为转向盘输入转矩.

（2）电机组件动力学模型

式中：L为电机电枢电感；R为电机电枢电阻；i为电机电流；Kf为电机反电动势系数；u为电机电压；Kt为电动机转矩系数.

（3）齿轮齿条组件动力学模型

式中：mr为齿条和车轮的等效质量；Kr为回转力矩弹性系数.

图1 EPS的简化物理模型Fig.1 Eimplified physical model of EPS

2 模糊自适应PID控制策略

EPS系统控制策略主要解决两个问题：一是确定系统的助力特性；二是采用何种方法能够快速地、稳定地跟踪该助力特性.助力特性是指助力随汽车运动状况（车速和转向盘手力）变化而变化的规律［6］.助力与电机电流的大小成比例.本文将着重讨论如何实现对助力特性快速稳定的跟踪，即电机电流能否对目标电流具有良好的跟随性.

PID控制器由比例单元P、积分单元I和微分单元D组成.其控制器的组成框图如图2所示.图中输入值r（t）与实际输出反馈值c（t）构成控制偏差e（t），即e（t）＝r（t）－c（t），u（t）为经过PID控制器调整后被控对象两端电枢电压.PID控制器主要适用于基本线性和动态特性不随时间变化的系统，其比例环节系数Kp、积分环节系数Ki、微分环节系数Kd是确定不可变的.而汽车EPS系统随时受到外界随机性因素影响，如果PID的3个参数可根据不同的情况按照一定的规律适时调整，即可提高系统的响应速度，减低超调量.所以本文将模糊控制理论与PID控制理论相结合，使车辆在不同工况下可实时在线调整PID控制器的3个参数，以提高系统的稳定性能指标.

图2 PID控制器的组成框图Fig.2 PID controller composition block diagram

模糊控制器为单变量二维模糊控制器，以电流传感器测得的电流值I为变量，二维输入量均为实际电流采样值Ie与目标电流Io的差值e及差值变化率ec，输出为ΔKp，ΔKi及ΔKd.PID参数模糊自整定是先找出PID 3个参数与e和ec之间的模糊关系，在工作中通过不断检测e和ec，再根据模糊控制原理来对3个参数进行在线校正，以满足不同e和ec时对控制参数的不同要求，而使被控对象有良好的动、静态性能［7］.模糊自适应PID控制器的结构如图3所示.

图3 模糊自适应PID控制器结构图Fig.3 Fuzzy adaptive PID controller schematic diagram

2.1 模糊控制规则的建立

本文设计模糊自适应PID控制器不采用微分，故只考虑Kp与Ki在不同时刻的作用和相互之间的关系.比例系数Kp的作用是加快系统的响应速度，提高系统的调节精度.Kp越大，系统的响应速度越快，系统的调节精度越高，但易产生超调，甚至会导致系统不稳定；Kp取值过小，则会降低调节精度，使响应速度缓慢，从而延长调节时间，使系统静态、动态特性变坏.积分系数Ki的作用是消除系统的稳态误差.Ki越大，系统的静态误差消除得越快，但Ki越大，在响应过程的初期会产生积分饱和现象，从而引起响应过程的较大超调；若Ki过小，将使系统的静态误差难以消除，影响系统的调节精度.针对不同的e和ec，整定Kp和Ki原则如下：

（1）Kp整定原则.电动机刚开始助力时，｜e｜很大，无论｜ec｜如何，都应增大Kp，以加快系统响应速度；当助力稳定，｜e｜处于中等大小时，为减小系统超调应减小Kp；在助力后期，｜e｜接近于0时，ec为负，则减小Kp，ec接近于0或为正时增大Kp.

（2）Ki整定原则.当｜e｜较大时，为了避免系统响应出现较大超调，应对积分作用加以限制，通常取Ki取较小值；在｜e｜和｜ec｜中等大小时，取适当Ki；｜e｜较小时，Ki可取大些.

将e，ec，ΔKp，ΔKi的变化范围定义为模糊论域上的模糊子集，为｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝.子集中的元素分别代表｛负大，负中，负小，零，正小，正中，正大｝.模糊论域e，ec，ΔKp，ΔKi＝｛－3，－2，－1，0，1，2，3｝.Kp，Ki整定的模糊规则表，见表1.

表1 模糊控制规则表Tab.1 Fuzzy control rule tabulation

系统经过模糊化、模糊推理和解模糊化后，得到比例系数和积分系数的增量ΔKp，ΔKi，分别与PID设定的初始值Kp0，Ki0相加，得到最终的校正量Kp＝Kp0＋ΔKp，Ki＝Ki0＋ΔKi.

3 软件仿真

运用仿真软件MATLAB 7.0进行仿真运算.设定PID参数初值Kp0＝30，Ki0＝400，Kd0＝0.e，ec，ΔKp，ΔKi的量化因子分别为5，0.0015，3.3，133.EPS系统仿真算法流程图，如图4所示.

图4 EPS系统仿真算法流程图Fig.4 System simulation algorithm flow chart of EPS

根据EPS系统动力学模型建立仿真模型，为验证模糊自适应PID控制器对目标电流的跟踪效果，分别在车速0，30，60，90km·h－1下对系统输入阶跃信号，以模仿驾驶员快速转动方向盘的情况，在车速30，90km·h－1下对系统输入正弦信号，以模仿驾驶员常速转动方向盘的情况，输出信号均为电机电流.电机电流控制器分别采用传统PID控制策略和模糊自适应PID控制策略对电流进行闭环控制.得到电机电流阶跃响应曲线和电机电流正弦响应曲线，如图5，6所示.

图5 电机电流阶跃响应曲线Fig.5 Motor current step response curve

图6 电机电流正弦响应曲线Fig.6 Motor current sine response curve

图5为电机电流Im对阶跃信号的响应，可以看出在车速为0，30，60，90km·h－1时，在快速转动方向盘的情况下，采用模糊自适应PID控制器的调节时间比传统PID控制器均快约0.02s.2种控制器的电流响应超调量见表2.从表2中的数据的对比看出模糊自适应PID控制器的响应超调量均小于传统PID控制器的响应超调量.这表明采用模糊自适应PID控制器后，电机电流的随动性能明显提高，即系统的稳定性与可靠性得到改善.

表2 电机电流阶跃响应超调量对比Tab.2 Motor current step response overshoot contrast

图6中，电机电流Im对正弦信号的响应，常速转动方向盘的情况下两控制结果曲线几乎重合在一起，两控制方法的响应时间和调节时间基本相同.模糊自适应PID控制器对电流跟踪效果略好于传统PID控制器.在车速为30km·h－1时，模糊自适应PID控制器的响应超调量比传统PID控制器下降约37.5%；在车速为90km·h－1时，模糊自适应PID控制器的响应超调量比传统PID控制器下降约8.8%.

4 结论

本文针对汽车EPS系统进行研究，建立其动力学模型，为增强电机电流对目标电流的随动性能，提出模糊自适应PID控制策略，并进行仿真计算.结果表明，采用传统PID控制策略和模糊自适应PID控制策略，电机电流对目标电流的跟踪性都取得了良好的效果，但采用模糊自适应PID控制策略所得到的电机实际电流对目标电流的跟踪性更好，响应超调量比传统PID控制器降低30%左右.在动态过程中改变PID的参数，发挥了二者的优点，改善了EPS系统的动态响应、操纵平稳、高跟踪性等各项指标.

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