基于模糊PID的永磁同步电机矢量控制仿真

李爱平，邓海洋，徐立云

（同济大学 机械与能源工程学院，上海 201804）

在过去的半个世纪里，虽然控制理论得到了空前发展，各种控制算法如雨后春笋般地拔地而起，但是万变不离其宗，它们都是建立在PID控制基础上的.PID控制器以其结构简单、工作可靠、稳定好、调整方便的特点，被公认为控制器的常青树.对于一阶和二阶控制系统，PID控制更是具有无可比拟的高性价比.然而，本课题所研究的高性能注塑机使用的是永磁同步电机，具有非线性、强耦合、高阶、多变量的特性［1］，难以用精确的数学模型描述其动态过程.尤其是注塑机工况复杂，存在负载扰动、噪声干扰，诸多电机参数都会随着环境因素的变化而发生改变.传统的固定增益PID控制器以被控对象的数学模型为设计依据，是一种线性控制，无法很好地满足存在严重非线性的高性能注塑永磁同步电机控制系统高精度、快响应的控制要求.

模糊控制理论很好地将控制器操作者的实践经验融合到了控制系统的设计过程中，故而在过去的十几年里，模糊PID控制理论迅速发展［2］.TZAFESTAS等［3］认为，在整定好的比例、积分和微分系数上增加一个基于模糊矩阵的微小变量，可进一步提高PID控制器的控制性能.因为这个模糊矩阵包含了大量的人工操作经验，并且以精简的模糊规则的形式给出.HE Shizhong等［4］提出，通过类Z-N方程（1942年由Ziegler和Nichols提出的整定方程）整定某一参数，利用模糊推理机制可实现该参数的在线自整定.ZHAO Zhenyu等［5］则发展了这一思想，提出了一种新的模糊增益的计算方案，即根据偏差以及偏差变化率建立模糊规则，通过模糊推理得到PID控制器参数.然而，上述方法都没有解决如何设定模糊推理系统的参数问题，并且控制方案的复杂性极大地制约了工程应用的可行性.文献［6－7］通过仿真验证了基于模糊PI（Proportion-Integral）控制器的永磁同步电机矢量控制系统的有效性，但由于微分环节的缺失，转速有明显的超调，并且转矩脉动较大.

本文结合空间矢量脉宽调制技术，利用具有参数自整定功能的模糊PID控制器对永磁同步电机矢量控制系统加以改进，并在MATLAB/Simulink环境下建立了系统仿真模型.通过对突加负载时控制器控制性能的仿真模拟，验证了对于系统参数的摄动，模糊PID控制器比传统PID控制器具有更好的鲁棒性.

1 永磁同步电机d-q轴数学模型

在建立永磁同步电机d-q轴数学模型的时候，为了简化分析过程，做如下假设［8］：

（1）忽略定子铁心的磁饱和效应，即定子各相绕组的电感与通入绕组中的电流大小、相位无关.

（2）忽略漏磁通的影响.

（3）忽略电机的涡流和磁滞损耗.

（4）定子各相绕组的电枢电阻阻值均相等，定子各相绕组的电感也相等.

（5）气隙分布均匀，磁回路与转子位置无关，即各相绕组的电感与转子的位置无关.

（6）电机采用三相对称电压供电，磁链在气隙中成正弦分布.

根据上述假设，以及永磁同步电机的物理模型［9］，选取iq和ωm（ωm为转子机械角速度）为状态变量，并且采用id＝0（iq，id分别为q，d轴电流）的矢量控制策略，这样就可以得到简化的三相永磁同步电机的动态数学模型为

式中：p为微分算子；iq为q轴电流；ωm为转子机械角速度；R为定子电阻；Lq为电机q轴电感；φf为永磁体磁链；Pn为电机极对数；B为摩擦系数；J为折算到电机主轴上的等效转动惯量；uq为q轴电压；TL为折算到电机主轴上的等效负载转矩.

进一步可以得出电机简化模型的结构框图，如图1所示.图中s为拉氏变换常用变量.当id＝0时，电磁转矩Te和交轴电流iq具有线性关系，此时从控制方法上来看永磁同步电机已经等效为他励直流电机.

图1 永磁同步电机结构框图Fig.1 Simplified structure of PMSM under the id＝0strategy

2 永磁同步电机矢量控制系统

在分析永磁同步电机d-q轴数学模型的基础上，结合空间矢量脉宽调制技术，采用id＝0的矢量控制策略，构建转速、电流双闭环永磁同步电机矢量控制系统，如图2所示.图2中，SVPWM（Space Vector Pulse Width Modulation）为空间矢量脉宽调制.Ud为逆变器直流侧电压，Ts为采样时间，Uα，Uβ为PMSM两相静止坐标系中α，β轴的电压，iα，iβ为PMSM 两相静止坐标系中α，β轴的电流，ia，ib，ic分别为PMSM 三相定子电流，θ为电机的机械转角.此外，加＊的量表示参考量，为给定值.

图2 id＝0的转速、电流双闭环矢量控制系统框图Fig.2 Structure of speed-current-double-closed-loop PMSM vector control system under the id ＝0strategy

从图2不难看出，该控制系统包含1个速度外环和2个电流内环：电流环通过对直轴电流id和交轴电流iq的解耦控制，实现了电流分量的单独控制，并最终实现转矩控制；速度环的作用则是增强系统抵抗负载扰动的能力，且决定系统的控制性能.

3 模糊PID控制器参数自整定

3.1 模糊PID控制器的基本原理

由于常规的PID控制器不具有在线调节参数的功能，无法满足控制器参数在线自整定的要求，也无法实现对永磁同步电机实时、高精度的速度控制.为了提高转速外环的性能，本文将常规PID控制器与模糊控制理论相结合，使用1个“2输入（输入误差e和误差变化率ec），3输出（ΔKp，ΔKi，ΔKd）”的模糊PID控制器作为速度调节器，其原理如图3所示.

通过实时检测电机的输出转速，可计算出输出转速与给定转速之间的偏差及其变化率，将结果模糊化处理后输入模糊控制器，经过模糊推理和解模糊，即可得到PID控制器参数的调整量ΔKp，ΔKi，ΔKd，从而通过式（2）实现控制器参数的在线自整定.

图3 模糊PID控制器原理图Fig.3 Schematic diagram of fuzzy PID controller

式中：Kp0，Ki0，Kd0为原先整定好的PID控制器参数，其中Kp0＝8，Ki0＝3，Kd0＝0.003.

3.2 输入变量的模糊化与隶属度函数

通过选取合适的模糊控制器的量化因子（文中选取误差量化因子0.0015，误差变化率量化因子0.00001），可将输入误差e和误差变化率ec以及输出ΔKp，ΔKi，ΔKd都定义在模糊论域（－3，3）上，以对应7个常用模糊词汇｛负大（NB），负中（NM），负小（NS），零（ZO），正小（PS），正中（PM），正大（PB）｝，且设输入输出各量均服从三角形隶属度函数曲线分布［10］，如图4所示.图4中，横坐标表示模糊论域，纵坐标表示隶属度函数值，只有数学意义而无物理意义，故而均无单位.

图4 三角形隶属度函数曲线分布图Fig.4 Function curve of triangle-membership

3.3 模糊规则

在模糊PID控制器参数自整定的过程中，对于不同的｜e｜和｜ec｜，比例增益Kp、积分增益Ki和微分增益Kd应满足以下要求［11］：

（1）当｜e｜较大时，为了能加快系统的响应速度，应取较大的Kp和Kd；同时为了防止系统响应出现较大的超调，应对积分作用加以限制，通常取较小的Ki.

（2）当｜e｜和｜ec｜处于中等大小时，应分2种情况：若e和ec同号，被控量朝着偏离给定值的方向变化，为了使系统响应具有较小的超调，Kp和Kd应取得大一些，Ki则应取得适当大；若e和ec异号，被控量朝着接近给定值的方向变化，此时应逐渐减小Kp，Ki和Kd.

（3）当｜e｜较小时，为了使系统有良好的稳态性能，应适当弱化比例和微分的作用甚至将Kd设为零，并加强积分的作用甚至将Ki设为最大值，以防止e微小变化致使系统震荡.

（4）偏差变化率ec的大小表明偏差变化的速度，｜ec｜越大，Ki越大，反之亦然.

在综合上述专家知识的基础上，总结操作人员的实践经验，并进行大量仿真实验调试后得到调整量ΔKp，ΔKi和ΔKd的控制规则表，分别如表1—3所示.

表1 ΔKp的模糊规则表Tab.1 Fuzzy rules ofΔKp

表2 ΔKi的模糊规则表Tab.2 Fuzzy rules ofΔKi

表3 ΔKd的模糊规则表Tab.3 Fuzzy rules ofΔKd

3.4 模糊推理与输出变量的解模糊

实际控制过程中，模糊规则表将以if…then的语句形式表现出来，具体的控制规则为

IfeisAiandecisBithenKisCi，i＝1，2，…49

其中Ai，Bi，Ci∈ ｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝，为模糊集，K为 ΔKp，ΔKi和 ΔKd.由于采用模糊“与”的逻辑连接，偏差e和ec的隶属度函数之间存在模糊关系R＝eTec，并设关系矩阵R中的各元素为rij（i，j＝1，2，…，7）.

对于每张模糊控制规则表，通过if…then语法可以转换成一个对应的7阶规则矩阵Q，且Q中各元素qij与模糊控制规则表中的元素一一对应，即有：

其中｛1，2，3，4，5，6，7｝表示｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝.将规则矩阵Q按照式（3）分解：

且保证矩阵Qm中的元素qmi，j满足式（4）：

例如：

将规则矩阵Qm按列顺序表示成矢量：Qm＝（qm11，…，qm71；qm12，…，qm72；…；qm17，…，qm77），m＝1，2，…，7；将关系矩阵R也按列顺序表示 成 矢 量：R＝ （r11，…，r71；r12，…，r72；…；r17，…，r77），通过矢量R与Q计算可得模糊控制的输出激活库：

式中：μ（m）为输出变量的模糊值.

然后运用中心法进行解模糊计算，将模糊输出变量μ（m）还原到精确值μ.

式中：μ为输出变量的精确值；μi为各组元素的权重.

根据上述分析，在MATLAB/Simulink仿真环境下通过Fuzzylogic工具箱，建立模糊PID控制器的仿真模型，如图5所示.

图5 模糊PID控制器仿真模型Fig.5 Simulation model of fuzzy PID controller

4 系统仿真及结果分析

根据图2，结合模糊PID控制器的仿真模型，在Matlab/Simulink环境下构建永磁同步电机矢量控制系统仿真模型，如图6所示.图6中，A，B，C分别为PMSM的电源三项接口；g为逆变器控制信号端；m表示PMSM的转速转矩等输出，s跟r分别为静止坐标系和同步旋转坐标系，is＿abc，iabc均为PMSM的定子三相电流.

图6 基于模糊PID的永磁同步电机矢量控制系统仿真模型Fig.6 Simulation model of PMSM Vector control system based on fuzzy PID controller

系统中所用电机额定功率P＝11kW，额定转矩T＝56N·m，定子电阻R＝0.11Ω，永磁体磁链φf＝0.254 2Wb，定子d-q轴电感Ld＝Lq＝3.5mH，定子转动惯量J＝0.02，电机极对数Pn＝6，采样周期Ts＝0.000 2s，逆变器直流母线电压Ud＝400V，仿真时间设定为0.06s，最大仿真步长设置为0.000 01s，负载转矩TL在0.03s时从0突变到额定转矩56N·m.图7a—7c分别给出了参考转速为2 000r·min－1时，电机转速、输出转矩以及定子电流的仿真实验波形.

对比图7a—7c可知，与传统PID控制相比，空载启动时，模糊PID控制的调整时间从0.012s降低到0.008s，降低了33%，并且转速无超调，转矩几乎无脉动，定子电流波形也更接近正弦；突加负载时，模糊PID控制的调整时间更短，转速无超调且转矩脉动很快衰减，无振动.

图7 突加负载是的仿真实验波形Fig.7 Simulation wave under impact load

5 结论

与传统固定增益的PID控制相比，基于模糊PID的永磁同步电机矢量控制系统，响应更快，转速和转矩的超调得到有效抑制，且转矩脉动更小，定子电流波形更接近正弦，具有快速性好、脉动小、精度更高的特性.这一仿真结果证明：对于系统参数的摄动，模糊PID控制器比传统PID控制器具有更好的鲁棒性，因此模糊PID控制器能更好地满足永磁同步电机高精度、快响应的控制要求.

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