带腰绳臂架的挠曲线分析

王文静，衣启青，黄 魏，郑晓阳，王 欣，4

（1.大连益利亚工程机械有限公司，辽宁 大连 116023；2.大连华锐重工起重集团有限公司，辽宁 大连 116023；3.大连理工大学 机械工程学院，辽宁 大连 116023；4.大连理工大学（徐州）工程机械研究中心，江苏 徐州 221000）

目前，大吨位履带起重机都是通过增加腰绳辅助装置［1］来解决长臂架系统在起臂以及大幅度工况下臂架挠度过大的问题，增强臂架的稳定性.对于腰绳装置的合理安装长度和安装位置，目前主要采用试凑法.即对于带有腰绳的臂架应力计算采用的是有限元非线性分析的方法，如文献［2］在对带腰绳的臂架系统进行非线性分析中，主要采用有限元软件的方法，建立臂架系统的复杂模型，分析臂架的受力形式，及臂架挠度的影响因素.但是这种方法存在一定的问题，即在同一种机型下臂架组合不同、臂架长度不同、以及幅度不同等将会导致计算工况上百种，甚至上千种，建模复杂，计算工作量极大且不能自动化，重复性高，设计人员无法灵活使用.

本文提出一种基于弹性稳定理论的臂架系统非线性分析方法，通过推导出变截面臂架系统的挠曲线公式，进而通过挠度计算相应的应力；重点是通过编程，能够快速计算出任意长度腰绳在任意位置时臂架的挠曲线，短时间内能够计算出多种工况下的臂架各个位置的挠度，可供设计人员灵活应用.

1 腰绳装置

1.1 腰绳装置的工作原理

履带起重机的臂架长且较重，这是履带起重机的薄弱环节.为了追求更大的作业范围和作业幅度，增加臂架长度是唯一有效的途径，因此出现了臂架的各种组合方式.为了实现大起重性能和节约材料，臂架通常选用高强度材料（屈服极限在800 MPa以上），截面小，管径小，自重轻，但随之带来的问题是结构刚性小.臂架在起臂过程中，水平放置时，受其自重影响将会产生下挠，随着变幅系统的起臂，臂头离地后，受变幅系统拉力作用，臂架将产生轴向载荷.此轴向载荷加剧了臂架的下挠，产生二次变形，尽管引起的计算应力不大，但由于臂架刚度小，易引起结构失稳而导致起臂失败，造成臂架损坏的严重后果.因此这种现象严重制约了大吨位起重机的臂架长度的增加［3］.

带腰绳辅助装置臂架起臂时（如图1），臂架同时承受拉板力和腰绳力对其产生的轴向力和偏心弯矩等的联合作用，使臂架系统处于非线性弯曲状态.起臂工况时，在腰绳作用下，由于拉板力沿臂架轴线方向的分力大，且重力基本全部垂直于臂架轴线方向，导致臂架的下挠度大，因此腰绳短些会极大地减小臂架的下挠量，进而改善臂架的受力状况.而小幅度作业工况下，重力在垂直于臂架轴线方向的分力较小，拉板对臂架轴线方向产生的力和吊载在臂架轴线方向产生的分力所引起的附加效应较小，因而臂架的挠度较起臂工况时小，此时腰绳长些受力好，如果腰绳太短，则臂架系统容易出现反弯现象，这二者是相互矛盾的.因此，腰绳装置增加不但会影响起臂工况下的臂架的受力及变形，而且会影响作业工况下臂架的受力和变形.若腰绳在臂架系统上的长度和安装位置设计得不合理，将会对整个臂架结构的受力产生不利影响.故合理的腰绳装置设计不仅会改善臂架受力状态，而且会对变幅系统的受力状态产生一定的影响.由此可见，腰绳辅助装置的设计至关重要，其合理的安装长度和安装位置将会直接关系到起重机的整机性能［4］.

图1 臂架起臂工况Fig.1 Boom set up condition

1.2 重轻组合变截面带腰绳臂架非线性计算

为实现起升高度、起升幅度以及起重量的增大，臂架自重必须随之减轻，重轻组合变截面臂架系统较同等长度的等截面臂架系统自重更轻，并且可以将主臂以及副臂通过一节过渡节任意组合，因此被广泛应用［5］.如图2所示，变截面臂架系统主要由重型臂、过渡节和轻型臂组成.

图2 变截面臂架图Fig.2 Variable cross-section boom frame diagram

1.2.1 起臂工况

变截面组合臂架在起臂工况时受力与等截面臂架起臂受力情况形式相同，但是由于截面的改变导致其自重不同，轻型臂部分刚度更小，挠度更大，腰绳装置一般安装在臂架过渡节与轻型臂连接处，其受力示意图和坐标系的选取如图3所示.

图3 变截面臂架起臂受力示意图Fig.3 Variable cross-section arm set up arm force diagram

图3中，q1，q2，q3分别为臂架重型臂、过渡节、轻型臂的自重所产生的均布载荷；Lzx为重型臂长度；Lbj为过渡节长度；L为臂架长度；Fh1为后拉板力；Flb为前拉板力；Fys为腰绳力；Fx为臂架根部铰点水平力；Fy为臂架根部铰点竖直力；α1，α2，α3分别为变形后腰绳、前拉板、后拉板与水平夹角；b为前拉板前铰点垂直于轴线距离；y0为臂架变形后下挠的挠度；虚线为变形前前拉板、后拉板与腰绳的位置.

根据弹性稳定理论，臂架受到集中横向力、分段均布载荷、端部弯矩的同时作用，列出挠曲线微分方程组［6］如下：

方程通解为

边界条件：

式中：y1′，y2′，y3′分别为y1，y2，y3的 一 阶 导 数.利用边界条件（式3）并且借助MATLAB数值计算可以解出方程中的系数A1，B1，A2，B2，A3，B3.

1.2.2 吊载工况

变截面吊载工况下，坐标系及受力如图4所示，臂架重力与臂架呈现一定夹角，参考等截面工况.图4中，θ为臂架工作时角度；V为起升滑轮铰点至轴线的垂直距离.

根据弹性稳定理论，臂架受到集中横向力，分段均布载荷，端部弯矩同时作用，列出挠曲线微分方程组如下：

方程通解为

图4 变截面臂架吊载受力示意图Fig.4 Variable cross-section arm frame crane load stress diagram

利用边界条件：

并且借助MATLAB数值计算可以解出方程中的系数A1′，B1′，A2′，B2′，A3′，B3′.

2 算例分析

选取某机型主臂组合工况，其基本数据如表1所示.

表1 组合臂架基本参数Tab.1 Combination arm frame basic parameters

2.1 起臂工况

起臂工况时，取腰绳长度3 000mm，腰绳装置下铰点连接在距根部铰点57 000mm处，前拉板长度为39 300mm.其有限元模型计算后，y向位移如图5所示.

图5 96m臂架y向位移图（放大10倍）与解析法计算臂架挠曲线Fig.5 96mboomy displacement diagram（amplification10times）and analytic method for calculation of the arm frame deflection line

根据式（1）—（5）列挠曲线公式，在 MATLAB中计算得到y方向的位移，如图6所示.

对比采用有限元分析法与解析法计算的工况对应各个点的挠度，误差在2%左右，证明采用解析的方法符合实际情况.由于实际臂架底节与臂架顶节在有限元结构中较重，所以臂头位置挠度较大，与解析法所计算的误差也较大.

2.2 小幅度吊载工况

取最小幅度吊载工况进行分析，臂架仰角为80°，吊载质量为23t.

图6 吊载工况臂架挠度（放大10倍）吊载工况臂架挠曲线Fig.6 Crane load condition boom deflection（amplification 10times）crane load condition boom deflection line

表2 起臂工况数据对比Tab.2 Up arm condition data contrast

表3 吊载工况数据对比Tab.3 Crane load condition data contrast

对比采用有限元分析方法与解析法计算的变截面臂架系统在吊载工况下，对应各节点的挠度，误差在2%左右，证明采用解析的方法符合实际情况，由于实际臂架底节与顶节臂头在实际模型中较重，所以挠度相对较大，与解析法所计算的误差也较大.

3 结论

本文结合弹性稳定理论对带腰绳臂架系统进行了非线性分析，推导出变截面臂架系统在不同工况下的挠度计算公式，并对比有限元分析结果和MATLAB计算结果，证明理论推导符合实际情况.

开发出的基于MATLAB的带腰绳臂架系统挠曲线分析系统，通过输入臂架及腰绳装置基本参数，能够方便计算出任意长度腰绳在任意位置时臂架的挠度，并实现图形输出，简化了腰绳装置的设计.

本文的方法计算快捷，原来的试凑法，如果计算模型收敛，建模计算一种工况需要时间为2d，而本文的方法只需要2min即可计算完毕，节省了大量的时间.

本文在以下方面仍需改进，程序输出格式为二维图型式，不直观，最好能以三维图型式输出；其次本文会在接下来的研究中，找到挠曲线与应力的关系，通过自动化编程的方法实现应力的计算.

［1］陈康宁.基于非线性弯曲理论的臂架腰绳作用机理研究［D］.大连：大连理工大学，2010.

CHEN Kangning.Based on the nonlinear bending theory of the arm frame waist line mechanism research［D］.Dalian：Dalian University of Technology，2010.

［2］辛宏彦.大型履带起重机超长臂架系统非线性方法研究［D］.大连：大连理工大学，2006.

XIN Hongyan.Designing the great length boom system of great tonnage crawler crane through nonlinear method［D］.Dalian：Dalian University of Technology，2006.

［3］王欣，卜筠燕，滕儒民.履带起重机超起型臂架补偿式腰绳结构设计研究［J］.建筑机械，2008（2）：83－86.

WANG Xin，BO Junyan.TENG Rumin.Crawler crane super up type boom compensating waist line structure design research［J］.Construction Machinery，2008（2）：83－86.

［4］黄耀怡，陈变玲.基于样机研制的动臂吊机腰绳体系计算及受力响应研究［J］.建设机械技术与管理，2010（4）：78－82.

HUANG Yaoyi.CHEN Bianling.Based on the prototype developed movable arm crane waist line system calculation and stress response study［J］.Construction Machinery Technology ＆ Management，2010（4）：78－82.

［5］郝建光.履带起重机常见结构形式的选择及计算［J］.重型机械科技.2007（3）：22－24.

HAO Jianguang.Crawler crane common structure form of selection and calculation［J］.Heavy Machinery Science and Technology，2007（3）：22－24.

［6］田远征.履带起重机准特性曲线的设计原理研究［D］.沈阳：东北大学，2008.

TIAN Yuanzheng.Crawler crane quasi characteristic curve of the design principle of research［D］.Shenyang：Northeastern University，2008.