基于带权重遗传算法的工程变幅机构优化设计

范 卿，曾 杨

（中联重科股份有限公司，湖南 长沙 410013）

变幅机构是工程机械赖以工作的核心元件，被广泛应用于车载吊、水泥输送泵、挖掘机等工程设备.对变幅机构的设计主要集中在绞点位置、连杆和变幅油缸，其目的是为了尽量减小机械工作过程中变幅油缸受到的压力［1］.为此，文献［2］利用EXCEL表格实现了对三节点变幅机构的几何方程求解，当约束条件给定后，能迅速求解出铰点位置；文献［3］以三绞点模型分析了汽车起重机变幅机构的绞点位置优化设计方法，指出优化后的变幅机构能有效降低变幅过程中油路的压力冲击；文献［4］通过试凑法，分析了随车起重机在不同变幅机构下的受力情况，指出如果能进行优化设计，将能有效降低变幅机构的压力.

随着科技的发展，模糊算法［5］、神经网络算法［6］、遗传算法［7］和智能控制［8］等都在变幅结构的优化设计中得到了推广，但这些研究工作多将变幅机构等效为三节点模型，过于理想，同时也没有考虑优化目标的权重，使得结果收敛于局部.本文在分析了中联重科49m混凝土泵车的变幅机构后，采用带权重的遗传算法对其进行优化设计，获得了良好的效果.

1 变幅机构结构

变幅机构的结构如图1所示，由下节臂、上节臂、一号连杆、二号连杆和变幅油缸组成.为方便讨论，假定下节臂固定，即O，A点坐标在变幅过程中保持不变；初始情况下，油缸未动作，两节臂夹角α设定为0，即假定B，E的纵坐标相等.

图1 变幅机构结构图Fig.1 Structure diagram of luffing system

其等效原理图如图2所示，设点A，B，C，D，E的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）、（x4，y4）、（x5，y5），并取油缸未动作时的B，E作为横坐标，则当上节臂在变幅油缸作用下上升α角度时，相当于EBA线段绕A点旋转α角，此时B点坐标变为

改写为矩阵形式：

同理可求得其他各点的新坐标值，分别以（x′3，y′3），（x′4，y′4），（x′5，y′5）表示.

图2 变幅机构等效原理图Fig.2 Equivalent principle diagram of luffing system

依据变幅机构的工作特点知，A点和O点总力矩应分别平衡：

式中：F1，F2分别为二号连杆和油缸受到的压力；G为上节臂等效外部压力；d1—d5分别为相应的力臂，可以通过各点坐标求得.

由上分析可知，变幅油缸的压力F2是一个与O，A，B，C，D，E和α都相关的函数，可以表示为

2 结构优化

对变幅结构的优化就是选择合适的坐标值，使得在相同的工况下，变幅油缸的受力最小；同时，当α变化时，油缸压力变化率也最小.为此，取优化目标函数为

当一号臂没有起臂时，二号臂最大只能起臂90°.由于α是一个连续变化量，式（6）求解将会很复杂，工程中，可以只选择几个离散量进行计算.

综上所述，变幅机构的优化问题是一个典型的多目标优化问题.传统的遗传算法对优化目标直接构造适应度函数，没有考虑各个目标对变幅机构的影响程度是不一样的.为此，本文对适应度函数进行了修改.

以J1为例，设当J1＞J1max时，变幅机构完全不能满足要求；当J1＜J1min后，进一步减小J1值对变幅机构的影响很小，则可以构造如下适应度函数：

式中：0≤δ1≤1，为目标的重要程度.当J1max≥J1≥J1min时，δ1越大，该染色体被选中的概率越大.类似可以构造第二个目标的适应度函数g2.

在寻优过程中应使种群向g1较大的方向进化的同时，兼顾g2向较大的方向进化，使二者都能取得较好值，避免算法陷入局部最优解，具体寻优过程参加文献［9］，这里不再赘述.

3 实例设计及仿真分析

式（5）含13个变量，为了简化计算，结合工程实际，在变幅机构未工作之前，即α＝0°时，可以令A，B，G相对于O点的位置固定，C点相对于D点固定，E点纵坐标与B点纵坐标相等，并令O点位于坐标原点.在此基础上，当变幅机构起吊时，即α由0°到90°变化时，F2可表示为

阈值J1max，J1min，J2max，J2min分别取油缸长期允许工作压力的90%，20%，30%，10%，δ1＝0.5，δ2＝0.2，α取0°，20°，40°，60°，80°共5个离散值进行计算；A，B，G点坐标分别为（－300mm，560 mm）、（－100mm，910mm）、（6 070mm，910mm）；外部等效压力G＝29 400N；C点坐标为（x4－230 mm，y4＋120mm）.采用优化算法后的坐标值与经验坐标值如表1所示.

表1 优化坐标值Tab.1 Optimization coordinate value

利用优化参数，在MATLAB中进行了仿真分析，油缸压力曲线如图3所示.从图3中可以看出，相比于经验参数，采用优化参数后，油缸受到的最大压力得到了降低.同时，采用优化参数后，油缸受力曲线更加平坦，表示当α变化时，油缸所受冲击压力要小.

图3 优化前后油缸压力图Fig.3 Pressure diagram of oil cylinder

4 结论

工程变幅机构的优化设计能有效降低变幅油缸受到的压力，从而提高变幅机构的安全性和稳定性.本文在分析了中联重科49m混凝土泵车的变幅机构后，建立了其6节点模型，并采用带权重的遗传算法对变幅机构进行了优化设计，结果表明能有效降低变幅油缸的压力和压力变化率.需要指出的是，在优化设计过程中，假定变幅机构未动作（即未起吊）时A，B，C，G位置相对固定，这是为了简化计算，实质上，也可以将这4个点的坐标值一同进行优化，但势必增加计算量.

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