用ANSYS分析工程车辆轮胎与路面接触的问题

刘文武，胡长胜，陆念力

(哈尔滨工业大学机电工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001)

随着经济的快速发展，工程车辆的数量和吨位也越来越大，为了防止其对路面造成太大损害，延长道路的使用寿命，深入研究工程车辆对路面的作用就非常有必要.本文采用有限元分析方法，有限元分析过程中的关键问题是如何建立工程车辆轮胎与路面的接触关系.接触是一种高度非线性的行为，虽然ANSYS等软件都提供了多种接触算法来解决这类问题，但对具体问题却很难找到一种合适的算法来更好地模拟实际工况.一种适合的接触分析算法不仅可以使问题变得容易求解，也能得到令人满意的结果.

1 工程车辆轮胎与路面接触模型的建立

图1a是典型工程车辆在工作过程中的接触关系图，图1b是工程车辆轮胎与路面的受力分析简化模型.这里地面假设为沥青路面，用线弹性模型模拟，轮胎用弹簧阻尼质量系统模拟.设轮胎的等效质量为m，轮胎弹簧的刚度系数为k1，轮胎阻尼为c1，土壤弹簧的刚度系数为k2，承压土壤的等效质量为m1，刚性地基.对图1b中的轮胎与路面的简化模型进行受力分析，取等效轮胎质量m和等效土壤质量m1竖直向下的位移x1，x2为系统的广义坐标，采用分析力学中的拉格朗日方程可以列出系统的运动方程:

图1 工程车辆轮胎与路面关系图Fig.1 Relationship between pavement and construction machinery’s tire

利用现代的数学工具就能求解式(1)中轮胎和地面的位移响应x1，x2.通过分析位移响应x1和x2就能判断在一定路面条件下能够承受的某种工程车辆的最大载重量.这里由于路面土壤的复杂性，暂不去研究k2的取值.k1和c1在工程上通常采用数值计算的方法来近似求解，所以选用合适的接触算法对更好地模拟轮胎和路面的接触关系就至关重要.

文献［1］中分析轮胎对路面的影响时，由于没考虑轮胎和路面之间的接触关系，而是在路面上划分出等效的受力区域，加载后进行求解，这样得出的结果因忽视了轮胎和路面的接触关系而很难令人信服.

2 ANSYS中的接触分析概述

ANSYS是大型通用有限元分析软件［2］，提供了各种接口，使得其他三维软件建立的模型也能方便地导入到ANSYS中，但有可能会发生线和面等相关特征的缺失，导致输入的模型不能在ANSYS中划分网格，这时就需要大量的修补工作来使模型能够划分网格［3］.

在ANSYS中接触分析问题分为刚体和柔性体接触以及半柔性体和柔性体接触两大类，有点对点、点对面以及面对面接触方式.点对点接触单元主要模拟点与点之间的接触行为，需要预先知道接触的位置，适用于接触面之间有较小相对滑动的情况;点对面接触单元主要模拟点与面之间的接触行为，不需要预先知道确切的接触位置，接触面之间也不需要保持一致的网格，允许有大的变形和大的相对滑动;对于面对面接触单元，刚性面被当作目标面，柔性体的表面被当作接触面，面对面接触单元主要能够提供更好的接触结果以及支持有大滑动和摩擦特性的大变形，协调刚度阵和不对称单元刚度阵的计算的优点［4］.

在ANSYS中建立接触单元之后就得建立相应的接触对，建立接触对的方法主要有两种:第一种是分别通过选择要建立接触特征上的节点，组成目标接触节点组元和接触节点组元，再将这两节点组元通过surf命令建立接触对;另一种方法是直接通过ANSYS中提供的接触向导来建立接触对.这两种方法各有特点，第一种方法虽然比较繁琐，但是在建立接触对时它比较灵活，可以清楚地给目标单元和接触单元赋予单元属性和其他一些性质，并且接触地点明确;第二种方法最大的优点就是操作简单，并且不需要事先建立一系列的接触单元，在使用接触向导建立接触对时，ANSYS会自动给接触对赋予相应的接触单元属性［5］.

3 工程车辆轮胎与路面接触对的建立

由上面关于接触分析的介绍可知，ANSYS中建立接触对主要有两种方法.对工程车辆轮胎和路面的接触问题，首先建立如图2 a所示的工程车辆轮胎与路面的等效几何模型，选择单元，定义材料属性.

第二，建立如图2 b所示的等效有限元模型，即给等效几何模型分配属性、划分网格，具体建模和划分网格的过程就不再赘述.最后，建立轮胎和路面之间的约束关系，即建立它们之间的接触对.这里分别采用第一种和第二种方法来建立接触对.

图2 工程车辆轮胎与路面的等效模型的建立Fig.2 Equivalent model of pavement and construction machinery

第一种方法，通过接触关系组元来建立接触对:

(1)选择轮胎下半部分的外环面作为接触面，将接触面上的节点组建成接触单元.

(2)选择路面的上表面作为目标面，将目标面上的节点组建成目标单元.

(3)将上面建立的两个组元分别分配为接触单元和目标单元，且它们共用一个接触，实常数为1.

第二种方法，通过接触关系向导来建立接触对:

(1)首先通过接触对打开接触对话框后，进入接触向导对话框.

(2)点击接触对话框中的选择目标接触面按钮，选择路面的上表面作为目标面.

(3)点击t(t表示接触面)选择主接触面按钮，选择轮胎下部分的外环面作为接触面，点击下一步(next)后进入接触对属性设置对话框，完成对接触对属性的设置.

最终建立的工程车辆轮胎与路面的接触对如图3所示.图3中的“*”表示目标接触面和主接触面形成的接触点.

通过上面两种方法的对比可知，第二种方法建立接触对过程比第一种方法建立接触对的过程简单很多.

图3 工程车辆轮胎与路面接触对Fig.3 Contact pair between pavement and construction machinery

4 工程车辆轮胎与路面接触算法的选择

由于轮胎与路面的接触时，其接触面积较大，所以不能用适合于接触区域很小的Hertz理论求解［6］.ANSYS软件接触分析提供了5种求解算法，即MPC(Multiply points contact)内部多点约束法、拉格朗日多项式与惩罚函数法、拉格朗日法、惩罚函数法和增强的拉格朗日法.将各种算法进行对比，得出在做工程车辆轮胎与路面的接触分析时选用何种接触算法更加符合实际情况.对比结果如表1所示.

表1 各种接触算法的比较Tab.1 Comparison of all contact algorithms

各种接触算法的设置过程均在接触属性对话框中建立.由表1可知每种接触算法都对应着几种接触行为，其中MPC法有壳对壳和实体对实体之分，不同的接触行为所得结果不一样.

给路面底部施加竖直方向的约束，路面的左右面和前后面施加水平方向的约束，给轮胎的内环下表面施加大小为10 kN的压力.模型施加约束和载荷如图4所示.

从表1中可知针对工程车辆轮胎和路面接触分析求解最好的接触算法是拉格朗日法，接触行为是粘接(初始接触).采用这种接触算法得出的结果分别如图5，6所示.

图4 施加约束和载荷后的等效有限元模型Fig.4 Equivalent finite element model of imposed constraints and loads

图5 模型的位移云图Fig.5 Displacement contours of the model

图5、图6a和图6b分别是求解后的系统位移云图、轮胎的位移云图和路面的位移云图.

图6 模型各个部分位移云图Fig.6 Each part’s displacement contours of the model

5 结论

本文探讨了如何建立工程车辆轮胎与路面的接触对以及接触分析时如何选择更好的接触算法.通过对表1中各种算法的比较得出的结论是，针对工程车辆轮胎和路面接触分析求解的最好的接触算法是Lagrange法，接触行为是粘接(初始接触).本文的分析过程说明，对每种具体不同的接触实例，最好是每一种方法都先尝试一下，经过这一轮的筛选后，再尝试对接触刚度系数进行从大到小的选择，才能出现满意的结果.由于接触分析都是非线性的，所以除了接触方法的选择以外，还有几个方面也应引起注意:

(1)有限元模型网格应具有好的划分质量.实践证明，好的网格划分质量和良好的焊接质量一样，对有效地减少计算机的资源消耗和提高求解精度都会有很大的帮助［7］.

(2)在求解控制选项中，要设置是非线性大变形还是非线性小变形的问题，并且还要确定迭代次数、载荷步的时间以及最大和最小时间增量.

文中土壤用的是线弹性模型，实际土壤的应力与应变关系非常复杂，这一点将在以后的学习当中加以进一步研究.

［1］谢水友，郑传超.轮胎接触压力对沥青路面结构的影响［J］.长安大学学报:自然科学版，2004，24(1):1－2.XIE Shuiyou，ZHENG Chuanchao.Effects of tire contact pressure on asphalt pavement structure［J］.Journal of Chang’an University:Natural Science，2004，24(1):1 －2.

［2］刘国庆，杨庆东.ANSYS工程应用教程——机械篇［M］.北京:中国铁道出版社，2003.LIU Guoqing，YANG Qingdong.The engineering application tutorial of ANSYS—Mechanical［M］.China Railway Publishing Press，2003.

［3］苏荣华，梁冰.结构仿真分析-Ansys应用［M］.沈阳:东北大学出版社，2005.SHU Ronghua，LIANG Bing.Structure simulation-ansys application［M］.Shenyang:Northeastern University Press，2005.

［4］段进，倪栋，王国业.ANSYS10.0结构分析从入门到精通［M］.北京:兵器工业出版社，2006.DUAN Jin，LI Dong，WANG Guoye.ANSYS10.0 structure analysis from entry to master［M］.Beijing:Weapon Industry Press，2006.

［5］博嘉科技.有限元分析软件:ANSYS融会与贯通［M］.北京:中国水利水电出版社，2002.B ＆ G Technology.Finite element analysis software:ANSYS integration and linking［M］.Beijing:China Water Power Press，2002.

［6］吴飞科.关于Hertz点接触理论适用范围的探讨［J］.轴承，2007(5):1－2.WU Feike.Discussion on application limit to Hertz’s contact theory［J］.Bearing，2007(5):1 －2.

［7］蒋红旗，刘玉.高空作业车转台有限元结构分析［J］.现代机械，2008(1):1－3.JIANG Hongqi，LIU Yu.Finite element analysis of working turntable for aerial platform vehicle［J］.Modern Machinery，2008(1):1 －3.