轴心受压高强钢圆管稳定承载性能研究

付 玲，喻乐康，付英雄，张文伟

（中联重科股份有限公司 建设机械关键技术国家重点实验室，湖南 长沙 410013）

近年来，随着国民经济的发展，工程机械逐渐向大型化、专业化、高效率的方向发展，大型起重机的起重量和工作幅度越来越大，工作速度越来越高.同时，为减轻结构自重、节省材料并保证性能，大型起重机臂架结构现在多采用超高强度材料，起重臂架日显轻柔.但高强钢的应用在使结构轻型化的同时，因为钢结构的截面比较小，也带来了刚度和抗失稳能力的下降［1］.

为适应钢结构的发展趋势，日本从20世纪50年代就开始对高强钢结构进行研究，并在若干桥梁上进行了应用.1967年日本公路桥梁规范中列入了屈服强度500MPa以上的钢材；1969年美国规范列入了屈服强度为685MPa的钢材；1975年前苏联规范列入了屈服强度735MPa的钢材；欧洲钢结构协会对高强钢结构也进行了多方面的研究.2004年YANG D等［2］进行了高强钢G550的试验，2006年HANDCOCK G J等［3］研究了高强钢G550薄壁箱形截面柱的稳定问题.虽然国内外对高强钢结构进行了不少研究，但专门的高强钢结构的设计理论还不完善，对高强钢桁架结构的设计基本是借鉴普通桁架结构的设计理论和方法［4－5］，对屈服强度为450MPa以上乃至接近1 000MPa的钢材，其适用性还有待于通过理论和试验做进一步的研究.

随着计算机技术的快速发展，人们对结构稳定性的研究也发生了革命性变化.1972年NICHOLAS等发现在弹塑性阶段不同的残余应力模式对梁的弹塑性屈曲影响较大后，人们开始关注杆件长细比、截面形状和尺寸、材料的力学性能、残余应力的分布和大小、构件的初弯曲和初扭曲等众多因素对结构稳定性的影响［1－3，6］.这些研究，使得国内外在研究发挥结构稳定性能的潜力和完善稳定计算理论方面取得了长足的进步，例如在完善结构的弹塑性稳定理论，研究带有几何缺陷和残余应力的结构的实际受力性能和其极限载荷、稳定性能的数值求解等方面都取得不少研究成果.在这一时期，人们发展了各种离散化方法（有限元法、差分法、边界积分法等），以及各种适用于非线性问题的新算法（弧长法、修正牛顿法、拟牛顿法、单纯形搜索法等），使得对非线性问题的解曲线进行大范围求解和追踪成为可能.

本文将结合试验测试方法和有限元分析方法，开展针对高强钢管件的本构关系、残余应力和初始几何缺陷的试验测试，通过大量不同长细比的单肢管件的极限承载力试验，分析高强钢轴心压杆的稳定性承载规律，并通过有限元仿真手段分析高强钢管材的本构关系、残余应力、初始几何缺陷对稳定性的影响，验证计算方法的合理性.

1 试验方法

1.1 材性试验

按照GB/T 2975—1998《钢及钢产品——力学性能试验取样位置及试样制备》［7］和 GB/T228—2002《金属材料室温拉伸试验方法》［8］的规定在管材取样制作相应试件，在Zwick/Roell Z100材料试验机上进行拉伸试验，得到高强钢材料的本构关系曲线，确定材料的屈服强度、弹性模量、抗拉强度、泊松比和延伸率等参数.

1.2 残余应力

由于制作和加工的原因，钢结构构件中总是存在各种残余应力，当构件承受载荷时，载荷引起的应力将与残余应力相叠加，从而使构件某些部位提前达到屈服，进入塑性阶段，严重降低了构件的刚度、稳定性以及结构疲劳强度［9］.迄今为止，国内外关于高强钢管件中存在的残余应力对构件稳定性影响的研究相对较少，对构件稳定性的影响程度也不清楚，本文将通过盲孔法测量高强钢管件的残余应力，得到管件的残余应力分布形式，分析残余应力对高强钢轴心受压杆件的稳定性影响.

盲孔法测试装置如图1所示，其测量原理是把零件表面看成是主应力σ1和σ2的二向应力状态，如图2所示.在构件有残余应力的部位制一个半径为d的盲孔，孔周围的应力场发生变化，在P点处释放的应变取决于该点的位置以及主应力σ1和σ2.

图1 盲孔法测试装置示意图Fig.1 Residual stress testing using blind-hole method

图2 小孔附近的应力状态Fig.2 Stress state of part adjacent to the blind hole

在测点钻一孔径为2a（a为孔半径），深为1.2～2a的小孔，用应变计测出应变值.对于双轴应力，即主应力σ1和σ2都存在，其应力计算公式为

式中：E为弹性模量；A和B为应变释放系数，钻深孔或通孔时，A＝－（1＋ν）（a/r）2/2，ν为泊松比，a为孔半径，r为应变计中点到孔中心的距离，B＝－2（a/r）2＋3（1＋ν）（a/r）4/2；ε0，ε45和ε90分别为应变花钻孔后测得的三个方向（0o，45o和90o）的释放应变.

式中：θ为主应力和1方向正应力的夹角.

1.3 初始几何缺陷

为得到试件的几何缺陷，采用CHXY系列单臂三维测量划线机进行测量，对于每根试件，沿试件母线方向选取4条测试曲线，进行试件初始几何缺陷的测量.通过①，②，③和④的4条测试曲线的几何缺陷测量来确定试件轴心线O的弯曲度，如图3所示.

1.4 稳定性试验

试验中试件均采用竖向放置，通过500t长柱压力机施加载荷，试验机上下端均设置单刀口支座，如图4所示.

试验加载前将根据管件中间截面处沿圆周方向均布的4个应变片检测进行对中，保证4个应变片读数误差小于10%，然后采用分级加载方式，直至到达极限载荷，发生失稳.每级载荷加载到位后，将保压5～10 min，以使试件充分变形.

图3 几何缺陷测量图Fig.3 Geometric imperfection testing of the high-strength steel tube

图4 轴压试验的单刀口支座Fig.4 Knife-edge support for the stability test of the high-strength steel tube

2 试验结果

2.1 材性试验结果

本文共完成6种规格管材36个试件的材料拉伸试验，在试件的标距段纵向、横向各粘贴一应变片用于测量试件泊松比，770MPa高强钢材料的性能参数如表1所示.

表1 材性试验详细结果Tab.1 Material property test results of different specimens

2.2 残余应力试验结果

本文共完成6种规格高强钢管材的残余应力试验，分散选择管件的不同部位，对管件内壁和外壁的残余应力分别测试，试验结果如表2所示.6种规格管材的残余应力均值为－344.76MPa.根据试验分析结果，参照现有热轧型钢残余应力研究资料，并假设管壁内外侧残余应力成极对称分布，得到了高强圆管的残应力分布模型如图5所示，最大残余应力约为0.38σs，σs为屈服强度.

表2 残余应力试验数据表Tab.2 Residual stress testing data

图5 残余应力分布图Fig.5 Residual stress distribution

2.3 初始几何缺陷结果

本文针对66根稳定性试验的轴心压杆杆件进行了初始几何缺陷测量，L1，L2，L3，L4分别为试件4条测试曲线的最大缺陷值，轴心压杆杆件的几何缺陷为Vav＝max｛（L1＋L3）/2，（L2＋L4）/2｝，部分试验测量结果如表3所示，其中V0为杆件每条测试曲线的最大缺陷值，L为轴心压杆件的长度.

表3 初始几何缺陷表Tab.3 Geometric imperfection testing results

2.4 稳定性试验结果

本文共完成了长细比在30～120之间的66根高强钢管件的轴压承载力试验，得到了构件在不同长细比下的稳定性破坏规律，以及载荷与应变、轴向位移、横向位移的变形关系.典型构件极限承载力数据如表4所示，稳定性试验的典型变形照片如图6所示.

表4 不同长细比下的极限承载力数据Tab.4 Bearing capacity of tubes with different slenderness ratio

在加载的初始阶段，随着载荷的不断增大，试件的轴向位移、横向位移和应变基本呈线性增长；当载荷较大时，试件跨中位移的增长速度越来越快，试件两端的转角增加得也很快，当构件发生失稳时，位移和应变均在继续增长，但载荷却开始下降.卸载后，试件的变形得到了部分恢复.所有试件的破坏截面均在中截面.

图6 试件的轴压变形图Fig.6 Deformation of different specimens under axial compression

发生弹性失稳的构件，失稳时横向挠度大，卸载后，变形得到了大部分恢复；发生弹塑性失稳的构件，卸载后变形只能部分恢复，能明显看到永久性变形.

3 仿真分析

实际工程中的杆件并不完善，存在的缺陷对稳定承载能力的影响很大，在定值分析中，当对影响稳定承载力的三种主要缺陷（初始弯曲、初始偏心和残余应力）进行组合时，必须考虑它们的随机性.从概率的观点，三种缺陷同时达到最不利的可能性很小［10］，因此，可以只考虑初弯曲和残余应力两种缺陷同时存在的情况.本文采用Nastran商用有限元软件对试验进行仿真分析.

3.1 初始弯曲

在有限元非线性稳定性的数值计算中，常采用一致缺陷模态法［11－13］对结构施加初始弯曲.一致缺陷模态法是用屈曲模态来模拟结构的最不利几何缺陷的分布形式，并修改理想结构模型，然后再对含缺陷的结构进行非线性稳定性分析，求出结构的临界载荷并认为该载荷就是结构的最小临界载荷.

在有限元计算中，通过修正模型的节点坐标来实现初始几何缺陷的施加，即根据模型的归一化特征值屈曲模态，将有限元模型在原有基础上按照一个给定的缺陷因子进行偏移，从而得到构件的初始缺陷分布.

本文将66根试验测试管件最大初始弯曲的平均值作为仿真分析的缺陷因子，统一定义管件的初始弯曲为压杆长度L的1/2 400.

3.2 残余应力

根据高强钢圆管残余应力测试结果，仿真分析采用如图6所示的热轧圆管型钢的残余应力分布图.残余应力的峰值在圆管的内外壁处，其中内壁为残余拉应力，而外壁为残余压应力，并且残余应力沿管厚度方向线性分布，内外侧呈极对称分布.

在进行非线性有限元分析时，把残余应力看成一种初始应力，将初应力指定在壳单元的截面积分点上.

3.3 材料特性

根据本项目完成的高强钢圆管材性试验，从770MPa级高强钢应力－应变关系曲线可以看出该种钢材屈服强度高，延性低，无明显的应变硬化阶段，因此，可将其简化为理想的弹塑性双线性模型，其直线段的斜率为材料的弹性模量，水平段纵坐标对应该材料的屈服强度897MPa.此外，考虑到材料的塑性效应，在有限元分析中选用Von-Mises屈服准则及等向强化准则，有限元分析采用的真实应力σtrue和真实应变εtrue与工程应力σ和工程应变ε的关系为

3.4 载荷－位移曲线对比

表4不同试件的轴压试验实测载荷－轴向位移和仿真分析结果如图7—图11所示.图中横轴表示试件轴向位移，即上支座中心点相对于下支座中心点的竖向位移，根据安装于上、下支座的位移计读数计算得到；纵轴为载荷.

由于试验条件的限制，卸载曲线无法采集.从图中试验曲线可以看出，在试件失稳前，其压缩变形基本呈线性增长；失稳后，载荷下降的同时压缩变形会迅速增大，卸载后压缩变形部分得到恢复.图中通过有限元软件得到的计算结果可反映出整个构件的变形形式.根据试验结果和仿真分析结果的对比分析，可清晰表明考虑到初始几何缺陷、残余应力及材料特性的仿真计算结果与试验数据较为吻合，表明这套仿真分析方法合理可靠，可近似代替试验测试.

4 结语

本文针对高强度管材在我国工程机械结构中应用越来越广泛，而有关高强钢单肢构件的稳定性计算理论缺乏的现状，对高强钢构件的稳定性能进行了系统的试验和仿真分析，得出以下结果：

（1）通过实际的试验手段得到了目前广泛应用的770MPa级高强钢管材的材料特性、残余应力水平及分布形式等基础数据，为高强钢的合理应用提供了重要的依据.

（2）通过大量高强钢单肢管件的轴心压杆试验，准确得到了不同长细比的单肢构件的压杆稳定性破坏规律，并得到了相应的极限承载力等数据，初步建立了高强钢轴心压杆稳定性的试验数据库，并为计算方法的改进验证提供了依据.

（3）根据试验数据和仿真结果的对比分析，可以认为考虑初始几何缺陷、残余应力和本构关系的仿真分析模型准确合理，采用修正的Riks弧长法进行压杆稳定性计算可近似仿真实际情况，能够为高强钢管件的稳定性分析提供合理的计算依据.

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