粗糙表面滑动摩擦接触模型研究的进展

赖联锋，高诚辉，黄健萌

（福州大学 机械工程及自动化学院，福建 福州 350108）

粗糙表面特征和接触力学并不是摩擦学特有的问题，不过它们与摩擦、磨损现象的关系密切，是理解摩擦和磨损现象首先需要解决的问题，因而成为摩擦学研究中的1个专门领域［1］.摩擦与磨损的根本原因在于粗糙表面接触后受到力的作用，导致材料产生发热、变形、疲劳、粘着和梨沟效应等，所以摩擦磨损与摩擦副接触表面的微观形貌与接触特性有很大关系，研究粗糙表面的摩擦热动力学应该从粗糙表面模型出发，客观准确地表征粗糙表面是接触建模的前提；摩擦副都处于不同粗糙度物体表面之间的接触状态下.材料的摩擦磨损过程是在表面微凸体间接触面积上进行的，所以材料的磨损又受到接触区的应力状态和温度以及元件相对移动速度的制约.要研究粗糙表面摩擦过程的热动力学问题，在表面表征的基础上必须建立表面接触模型，分析静态接触和摩擦过程接触状态的接触力学问题.只有了解2个粗糙表面接触时，形状各异、尺寸不同的微凸体如何相互作用，才能对摩擦和磨损的实质过程进行更深入的研究.

因此本文根据粗糙表面模型和接触类型的不同，对近年来国内外粗糙表面静态和滑动模型的进展进行了概述，并提出了一些目前研究中遇到的热力耦合问题以及将来双粗糙表面模型的发展.

1 粗糙面与平面接触模型

1.1 静态接触模型

目前关于表面接触模型的研究大都基于Hertz的弹性接触理论.1966年，Greenwood和Williamson提出了粗糙表面的弹性接触模型［2］（简称G-W模型），预测了真实接触面积与法向载荷间的关系.后来其他学者对G-W模型进行了许多改进［3-6］，其中，GREENWOOD等认为具有相同弹性常数的2个粗糙面相接触时，切向力对法向压力是没有影响的，而对于不同弹性常数的2个粗糙面的接触，可以转化为1个粗糙面同1个刚性光滑平面的接触，通过假定球形微凸体的半径按照某种规律变化，得到真实接触面积与法向载荷间的正比关系［7］，他们的结论对后面粗糙接触模型的研究起到了重要的作用.

因此，很多专家对1个等效粗糙面与1个刚性光滑平面的静态接触模型进行了分析.如：KOMVOPOULOS等运用有限元法分析了1个刚性体与1个弹性粗糙面的接触模型，得到了最大接触压力和法向载荷以及亚表面的应力分布和深度［8］.KOGUT等［9］采用了有限元法研究了刚性平面与单个球体的接触问题，并通过曲线拟合推导出了表征接触参数（接触载荷，面积和平均压力）与球体法向变形量之间关系的经验公式.ROBERT等［10］建立了1个刚性平面与1个具有弹性-理想塑性的微凸体间的接触统计模型，实现了对接触面积、接触力等的预测.JAMIL等［11］将粗糙表面的接触假设为1个塑性微凸体和1个具有完全弹性的平面的弹塑性接触问题，并和以往的模型进行比较，发现其所提出的模型在接触压力的分布情况和接触面积的大小等方面，预测的精确度更高.

以上模型大多是基于G-W假设的统计学接触模型，对表面接触状态的计算结果往往表现出不确定性.文献［12-15］通过实验研究表明：微凸体表面形貌的高度分布具有非稳定的随机特性，并不是处处连续光滑的，且具有统计自相似和自仿射特性，工程粗糙表面具有分形特征.因此，依据表面分形特性建立的接触模型，使表面接触的分析结果更具有确定性、唯一性［16］.Majumdar和Bhushan基于 W-M分形函数提出了M-B接触模型，推导出真实接触面积与载荷的关系以及实际弹性接触面积和实际塑性接触面积的计算公式，得出接触面的变形规律与影响因素［17］.Pei等运用有限元法分析了1个刚性平面与1个具有自仿射性粗糙表面的弹塑性接触模型，在静载和无粘着条件下，模拟接触区域的压力分布以及亚表面的变形情况［18］.

1.2 滑动接触模型

在实际工程中粗糙面常常处于滑动状态，因此，对粗糙面的滑动接触状态进行研究更具有实际意义.王国诚等［19］以理想粗糙表面同刚性平面的滑动弹性接触为研究对象，通过对求解域及第一种Fredholm积分方程的离散求解，得出了不同摩擦系数下的接触参量，并与无摩擦时的数值解及经典Hertz解作了比较，得出：①由于微凸体的相互影响，使理想粗糙表面上的微凸体接触参量与Hertz解有一定偏差，这种偏差随着影响范围的增大趋于恒定；②随着摩擦系数的增大，接触面积增大，接触中心向接触边缘转移；③随摩擦系数的增大，压力中心向接触边缘转移，最大压力减小；④随摩擦系数的增大，表面最大间隙增大，有利于接触面间油膜的形成；⑤摩擦系数对接触参量的影响是比较小的.

Wang和Komvopoulos［20-22］对M-B分形接触模型进行改进，然后将改进后的接触模型与前人的研究成果相结合，分别针对弹性接触表面慢速滑动、弹塑性接触表面慢速滑动和弹性接触表面快速滑动等情况推导出了真实接触面上的温度分布密度函数和温升累积分布函数.

Brizmer等运用有限元方法分析了1个弹塑性球体在1个刚性平面上受到法向载荷的作用，对在纯滑动和纯粘着的2种理想工况时，球体在切向力和法向力共同作用下的应力、应变等变化情况［23，24］.Nelias等则运用半解析法对三维弹塑性滑动接触模型进行分析，在假定小变形和小位移的情况下，得出受摩擦系数影响下的接触压力分布、亚表面的应力场分布以及残余应力等，并与有限元法的结果进行比较，证明此方法分析的正确性［25］.

W.Wayne Chen和Q.Jane Wang建立了1个球体在1个平面的滑动接触模型，2物体采用不同的弹性材料.运用共轭梯度法（CGM）和循环卷积快速傅里叶变换运算准则（DC-FTT）对单独加载法向力和加载法向力后逐渐增大切向力的2种状态进行了分析，得出在纯法向力的作用下接触面上也存有剪切力，顶点压力大于Hertz理论无摩擦接触解法的压力，随着静摩擦系数的增大，顶点剪切力升高，粘着区域扩大，最大Von-Mises应力升高；在逐渐增大切向力时，由于摩擦力的作用随着切向力的增大，粘着区域将逐渐减少，最后消失，整体的表面最大Von-Mises应力位于主要的粘着和滑动区域，由于受到y方向剪切力的影响，x方向滑动的切向力低于经典库伦摩擦定律的预测［26］.

KOMVOPOULOS等［27］运用分形理论生成粗糙表面，分析了在载荷下粘着磨损模型的接触情况.磨损的评断标准是材料在临界接触区域由于纯塑性变形而从接触交界处脱落，根据这标准对典型材料陶瓷-陶瓷、陶瓷-金属、金属-金属等摩擦副在不同的工况下的磨损面积、磨损速率、磨损系数、表面粗糙度等进行了比较.

2 双粗糙面的接触模型

2.1 静态接触模型

以上研究都是将2个粗糙面假设为1个刚性理想平面与粗糙表面的接触，实际上当2个粗糙表面相互接触挤压的时候，首先是粗糙表面上的微凸体先接触，微凸体与微凸体间的接触以及相邻微凸体间相互作用的影响，使得接触情况更加复杂.所以，同时考虑2个粗糙面分形特性的系统接触模型对于研究摩擦磨损的本质更具有实用价值.

对于双粗糙面的接触问题，一些学者为了简化分析，把表面微凸体的顶端视作球面，从2个球体间的接触开始进行研究，并大多将模型简单地认为是纯弹性或者纯塑性接触［28，29］.LISOWSKI等［28］对2个相互干涉球体间的摩擦交界处进行分析，假设交界处最大几何变形模式为弹性或塑性，在法向力作用下弹性变形的接触面积与赫兹理论近似；对于塑性交界处的结果则与Green运用滑移场理论研究的结果近似.JAMARI等［30］建立1个刚性光滑球体与一系列半径不同的椭圆形微凸体组成的粗糙面的法向接触模型，并通过实验验证了模型的接触面积预测和粗糙体的变形的正确性.KOGUT等研究了2个粗糙面间的静态接触问题，认为微凸体是服从高斯分布，结果表明：与经典摩擦理论相比，外载荷和名义接触面积对于静态摩擦系数有着较大的影响［31］.YANG等运用分形理论建立了2个二维静态接触模型，微凸体被定义为弹性的或者完全塑性的，没有弹塑性的过渡阶段，并认为微凸体界面间的剪切应力是相互接触面积的切向摩擦力引起的［32］.

以上模型均为静态接触模型，未考虑粗糙体的弹塑性变形以及在滑动过程中产生的摩擦磨损问题.

2.2 滑动接触模型

实际摩擦过程是1个动态过程，因此，建立2个粗糙表面间滑动接触模型有利于更深入地理解摩擦磨损机制，具有重要应用意义.陈国安等［33］对1对二维微凸体进行接触力学和运动学分析，建立了非流体动力润滑条件下粗糙表面滑动摩擦阻力与粗糙表面接触状态间的关系.基于分形几何理论，推导出了滑动摩擦力分形预测模型，并从理论上对该模型的正确性进行了分析.GONG等［34］利用平面应变假设建立了1个球形微凸体在1个有规则形状表面的弹塑性滑动接触模型，计算了接触表面层的残余应力.FAULKNER等［35］在以往滑动接触模型的基础上，提出了1个新的弹塑性有限元模型，这个模型考虑到了滑动摩擦力的影响，并且三维粗糙表面由许多相互间距离不同但仍保持接触的球形微凸体组成，此模型相应的计算耗时也较长.RAGHVENDRA等［36］运用有限元法模拟2个弹塑性球体的二维滑动接触情况，对接触过程中的变形、载荷、应力的形成和能量的损失等进行分析，对静载和滑动2种不同状态下的分析结果进行比较，发现在滑动时，2个球体的垂直干涉面高点的应力比较集中，相反，在静摩擦状态下，相同点的应力集中并不明显；当2个球体相互挤压时，挤压力产生的能量更多地用于球体动能上，而应用于球体恢复变形的能量较少；在塑性变形引起的能量损失上，滑动过程也远远大于静摩擦状态下.在最新的研究中，ROBERT等［37］结合半解析法和有限元法对2个球体间的滑动摩擦过程进行了分析，并推导出在滑动接触过程中计算平均切向力和法向力的经验公式，最后用典型材料的参数来验证公式的正确性.研究表明在滑动接触过程中随着弹塑性变形的增加，2个球体间的能量损失也随之增加.球形微凸体间的摩擦系数随着材料弹性模量的增加而增加，随着屈服强度的升高而降低，随着球体间的接触干涉量（正比于法向载荷）增加而增加.

以上这些模型对摩擦滑动过程所产生的力或变形等情况进行了研究，但所建粗糙表面都是有规则形状的球体，均未考虑微凸体间的相互作用和影响，也未考虑摩擦产生的热能以及热力耦合产生的影响.研究表明，摩擦热对粗糙体的应变、应力等会产生较大的影响［38］.

3 结论

整个摩擦过程中，既有大量数目的局部接触单元，也有复杂的能量耗散行为出现，这种接触和能量耗散行为对摩擦学系统的初始条件有敏感的依耐性，它的变化过程有不稳定的随机性以及时间和空间的不规则性［39］.本文根据粗糙表面模型类型的不同，对粗糙表面和平面接触模型以及双粗糙表面接触模型的研究进展进行了表述.虽然目前粗糙表面接触模型的滑动摩擦研究已经取得了一定的成果：一方面是接触表面的几何形貌逐渐接近真实情况，另一方面是把弹性接触拓展到更一般的弹塑性接触分析，但大都集中在1个理想平面与单一粗糙表面间或2个规则形状微凸体间的滑动摩擦研究上.因此在充分考虑摩擦过程2个表面处于接触状态、动态变化及其随机性等特点基础上，建立更符合实际工程的2个粗糙面的系统滑动摩擦模型，将是进一步的研究方向，从而为研究滑动过程中摩擦与磨损的本质和磨损机理奠定基础，也为实际工程中摩擦学行为的预测，如应力、温度、磨损量及预期寿命等提供指导设计的重要依据.

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