瞬态信号边际谱中故障特征频率的定常化提取

杨通强，龚烈航，郑海起，唐力伟，武瑞东

（1.解放军理工大学 工程兵工程学院，江苏 南京 210007；2.中国人民解放军66440部队，河北 石家庄 050081；3.军械工程学院一系，河北 石家庄 050003）

工程中所测取的机械信号严格上讲都属非平稳信号，且许多典型的瞬态信号（起动信号、加速信号）中往往含有丰富的信息，因此基于瞬态信号的故障诊断方法研究日益受到人们的关注.

Hilbert-Huang变换是Norden E.Huang等提出的1种新的信号分析理论，具有自适应的分析非平稳信号的能力［1］.在利用该方法进行机械故障诊断时，通常有以下3种提取故障特征的途径：① 在经验模态图中观察各经验模态过零点随时间的变化规律；② 在Hilbert谱中观察是否存在与故障特征相一致的频率点分布规律；③ 在边际谱中，提取与故障特征频率相一致的谱线.

其中前两种方法在信号相对单一时较为有效，当信号复杂时，往往难以观察到相应规律，不能进行有效的故障特征提取，所以第三种方法应用最为广泛.但对于旋转机械，故障特征往往与转速相关，当转速变化时故障特征值也随之变化，因此，在边际谱中特征频率也不会是1个单一的谱线，致使难以进行特征提取.

本文提出了故障特征频率的定常化方法，将故障特征相对某一转速定常化为单谱线，解决了长期以来困扰人们的瞬态信号故障特征难以提取的难题.并用实例验证了其有效性.

1 Hilbert-Huang变换

Hilbert-Huang变换应用经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）理论将信号分解成相互独立的若干固有模态（Intrinsic Mode Function，IMF），并对每个IMF进行Hilbert变换得到信号的瞬时频率和幅值，从而给出信号随时间和频率变化的精确表达，因而可以用于对信号的局部行为做出精确的描述.信号最终被表示为时频平面上的能量分布，称为Hilbert谱，进而还可以得到边际谱.

1.1 EMD分解

EMD分解方法基本思想是［2］：假如1个原始数据序列x（t）的极大值或极小值数目比上跨零点（或下跨零点）的数目多2个（或2个以上），则该数据序列就需要进行EMD分解.具体处理方法是：找出x（t）所有的极值点，并分别拟合出原数据序列的上、下包络线；求上下包络线的均值曲线——平均包络线m1（t）；将原数据序列x（t）减去该平均包络，得到1个去掉低频的新数据序列为

一般h1（t）仍然不是1个平稳数据序列，因此需要对它重复上述处理过程.直到所得到的平均包络趋于零为止，这样就得到了第1个IMF分量c1（t）.

第1个IMF分量代表原始数据序列中最高频的组分.将原始数据序列x（t）减去该分量，可以得到1个去掉高频组分的差值数据序列r1（t）.对r1（t）进行上述平稳化处理过程可以得到第2个IMF分量c2（t），如此重复下去直到最后1个差值序列rn（t）不可再被分解为止，此时rn（t）代表原始数据序列的均值或趋势.

这样，就把1个数据分解成若干固有模态函数和残余量之和：

1.2 Hilbert谱

对每个固有模态函数ci（t）作Hilbert变换得到

式中：t为时间；τ为延时.

构造解析函数为

展开式（8）中每个分量的幅值和相位都是随时间可变的，幅值和相位被表示成时间的函数.而同样信号的Fourier变换展开式为

其中每个分量的幅值和相位都是常量.清楚地表明HHT对信号的瞬时频率表示，是Fourier展开的一般化，它不仅提高了信号表示的效率，而且由于能够表示可变的频率，使得它能够很好地表示非稳态数据，突破了傅里叶变换的束缚.

式（8）的右部称为信号x（t）的Hilbert时频表示，记作

式中：ω为瞬时频率.

应用这个表示，可以将信号表示为时间-频率-幅值的三维图，其中，幅值可以表示为时间-频率平面上的等高线图.这个在时间-频率平面上的幅值分布图就被称为Hilbert幅值谱，或简称为Hilbert谱.

1.3 边际谱

用Hilbert-Huang变换时频谱图的定义，还可以进一步定义边际谱［3］为

式中：T 为信号x（t）的整个采样时间；H（ω，t）是信号x（t）的 Hilbert谱.

由式（11）可知：边际谱h（ω）是Hilbert谱对时间轴的积分，它是对信号中各个频率成分的幅值（或能量）的整体测度，它表示了信号在概率意义上的累积幅值，反映了信号的幅值在整个频率段上随频率的变化情况.正如Huang等所指出的在Fourier谱表示中，在某个频率ω处存在的能量表示在信号的整个时间段内存在1个正弦波或余弦波成分；而边际谱则表示有这样1个频率ω的振动存在，Hilbert谱给出了这个振动发生的确切时间.

H（ω，t）精确地描述了信号的幅值在整个频率段上随时间和频率的变化规律，而h（ω）则反映了信号的幅值在整个频率段上随频率的变化情况.

2 故障特征定常化算法

由前面边际谱的定义可见，其实质是将信号单层IMF的瞬时频率对时间积分，以便表达出在全时间历程中那个频率成分信息出现的概率最大.由于在瞬态信号中，故障特征信息是随时间变化而变化的，对旋转机械而言也就是随转速变化而变化，所以欲让故障特征表现为单一峰值，应将故障特征定常化.使之与某参考转速情况下的频率相对应.具体为

3 算例分析

设某旋转机械与轴频相关的故障信号为y1＝sinωt，与系统固有频率相关振动信号为y2＝sin 150π，且两信号为叠加关系，即

下面对信号y进行边际谱分析提取轴频故障特征.图1为信号的合成过程，由于转速是变化的，所以图中信号的频率也是不断变化的.图2为合成信号的EMD分解，因为仿真信号相对单一，图中很容易分辨出第一层为y2，第二层为y1.但在工程实际中信号会很复杂，一般不会分解出如此单一的信号，还需进行边际谱分析才能提取故障特征.若不作频率定常化处理，直接求其边际谱，结果如图3所示.图中第一层清晰地反映了系统固有频率，但在所有层中都难以找到与故障特征相对应的信息.取ω0＝ω（0）＝20π，对信号频率信息作定常化处理后，结果如图4所示.不难算出，与参考转速n0相对应的y1的频率特征应为10Hz.由图可见，在第二层固有模态的边际谱该频点峰值显著，反映了故障特征.说明该方法可用于进行故障特征提取.

图1 信号的合成过程Fig.1 Signals

图2 合成信号的EMD分解Fig.2 IMFs of the signal y

图3 直接作边际谱分析结果Fig.3 Marginal spectrum without frequency normalization

图4 频率定常化法边际谱分析结果Fig.4 Marginal spectrum with frequency normalization

4 结论

旋转机械故障特征频率常与转速相关，随转速变化而变化.因此，在利用边际谱分析瞬态信号，进行旋转机械故障诊断时，常因谱线不单一而难以进行特征提取.提出采用故障特征频率的定常化方法，将信号频域信息相对某一转速定常化，可以使故障特征转化为单一谱线，从而便于进行提取.

［1］HUANG N E，SHEN Z，LONG S R，et al.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis［J］.Proceeding of Royal Society London：A，1998，454：903-995.

［2］HUANG N E，SHEN Z，LONG S R.A new view of nonlinear water waves：the Hilbert spectrum［J］.J Annu Rev Fluid Mech，1999，31：417-457.

［3］HUANG N E，SHIN H H，LONG S R.The ages of large amplitude coastal seiches on the caribbean coast of puertorice［J］.J Phy Oceanograhy，2000，30（8）：2001-2012.