基于Kalman滤波和LQG控制的主动悬架系统容错控制研究

王玉蓉,张海龙,王恩荣

(南京师范大学南瑞电气与自动化学院,江苏 南京 210023)

汽车作为现代出行必要的代步工具,其内在性能受到了人们很高的关注,尤其是舒适性和安全性两方面,这主要由悬架系统性能来决定[1]. 因为被动悬架参数固定、运行时状态无法调节,难以满足车辆综合悬架性能要求,继而发展出新型可控悬架系统. 根据行驶状态和路面状况自适应调节,可最大限度地满足车辆运行中对舒适性和安全性的折中需求,包括半主动和主动悬架两类[2]. 振动加速度传感器通过测量悬架的运行状态,用于主动控制器的设计,然而在行驶过程中主动悬架遇到元器件或环境电磁干扰的问题,均会导致传感器输出故障,甚至会造成控制器失效,从而影响乘客的乘坐舒适性甚至危及乘客的安全.

目前众多学者对故障下的主动悬架容错控制方法开展了广泛的研究,主要针对执行器和传感器发生故障的情况. 杨柳青等[3]在传感器故障下设计了自适应故障估计系统,提出一种基于传感器信号重构的主动容错控制方法,有效地估计传感器故障值,提高了悬架性能和控制品质,并具有良好的控制鲁棒性. 陈双等[4]设计了卡尔曼滤波器对悬架进行状态估计. 在作动器发生故障的情况下,基于故障增益对LQG控制率进行实时补偿,提高了主动悬架的可靠性. 张袅娜等[5]建立了悬架系统定性与定量结合的统一模型,针对未知输入设计了未知输入观测器并提出对故障和状态解耦的方法,仿真结果表明该方法能够有效观测悬架故障与状态. Zhang等[6]提出了一种可以反映自适应调节律的滑模观测器,能够对叉车系统传感器故障进行检测和信号重构,同时设计了滑模容错控制器,有效提高了故障发生时叉车系统运行安全性. Lin等[7]设计了比例差动滑模观测器来实现传感器和执行器的故障重构,提出了一种基于非线性控制理论的四轮车辆主动悬架系统的容错控制方法,提高了故障下车辆运行稳定性.

本文基于文献[8]提供的加权系数,结合Kalman滤波算法与最优控制理论设计了LQG控制器. 建立二自由度悬架状态空间模型以及故障模型,通过对比分析谐波激励、平滑脉冲和随机路面谱典型激励下主动悬架在传感器未发生故障、传感器发生故障下无容错控制以及传感器发生故障下有容错控制的综合悬架性能,仿真验证LQG控制器对综合悬架性能的效果.

1 悬架系统模型建立

1.1 悬架动力学模型

如图1,为二自由度主动悬架模型[4]. 设xs为簧载位移;xu为非簧载位移;xi为路面激励位移;ms为簧载质量;mu为非簧载质量;kt为轮胎刚度系数;ks为弹簧刚度系数;cs为悬架阻尼系数;Fa为悬架主动控制力.

上述二自由度的主动悬架运动微分方程为

(1)

其状态空间表达式为

(2)

式中,方程中的各系数矩阵为

1.2 故障悬架模型

本文只考虑传感器故障的情况,其对应量测输出可表示为以下形式:

yf=αy+ε.

(3)

式中:yf,y分别为传感器故障输出值和实际输出值;α为传感器故障增益的系数;ε为传感器卡死或恒偏差的值.

当α∈(0,1),ε=0时,传感器发生增益故障;当α=1,ε≠0时,发生恒偏差为ε的故障;当α=0,y=ε时发生卡死故障. 传感器在发生上述故障时悬架系统的输出为

Yf=αY+ε=Y+(α-1)Y+ε=CfX+Ff+v.

(4)

式中,Cf为输出矩阵,F为传感器故障矢量,f为传感器故障值向量,其值为(α-1)Y+ε,v为干扰向量.

故障悬架模型状态方程为:

(5)

式中,A,B,C,D,G为适维悬架系统参数矩阵.

2 车辆主动悬架容错控制器设计

2.1 LQG控制器设计

LQG主动悬架的评价指标泛函J定义为时域T内簧载质量加速度、悬架动行程、簧载质量速度、轮胎动位移、非簧载质量速度的加权平方和的积分值[9-10]. 表达式如下:

(6)

式中,ρ1、ρ2、ρ3、ρ4分别为评价指标的权重系数.

二次函数积分型表达式如下:

(7)

式中,

根据极值定理,在任意t时刻都能够求出悬架的最优控制力U(t):

U(t)=-R-1BTPX(t)=-KX(t).

(8)

式中,K为增益矩阵;P可由Riccati方程求得[11-12],方程式如下:

(A-BR-1N)TP+P(A-BR-1N)+(Q-NTR-1N)-PBR-1BTP=0.

(9)

2.2 基于Kalman滤波的故障状态观测器

卡尔曼滤波根据系统状态可分为预测部分和校正部分. 预测部分是依据前一时刻的状态值得到该时刻先验估计的部分,校正部分是结合测量和预测得到后验估计的部分[13].

主动悬架的状态方程和量测方程如下:

(10)

式中,x(k)、x(k-1)分别为k与k-1时刻的状态矢量;y(k)为k时刻的测量值,u(k)为k时刻的测量噪声;w(k)为k时刻的过程噪声.

由于系统呈线性,且系统噪声呈高斯分布,容易得到此算法的预测和校正方程[14].

(1)预测部分

状态预测:

(11)

误差预测:

P(k|k-1)=AP(k-1|k-1)AT+Q(k).

(12)

(2)校正部分

增益方程:

(13)

滤波方程:

x(k|k)=x(k-1|k-1)+kg(k)[y(k)-C·x(k|k-1)].

(14)

误差更新:

P(k|k)=[I-kg(k)·C]P(k|k-1).

(15)

当传感器发生故障时,结合式(5)得到传感器故障下状态误差和输出残差方程为:

(16)

(17)

在加速度传感器发生故障时,能够对簧载质量加速度,非簧载质量加速度、悬架动挠度以及轮胎动载荷进行状态估计,并与实际输出比较获得残差,针对故障诊断的结果对悬架主动力进行故障补偿.

3 车辆主动悬架模型的仿真分析

表1 二自由度车辆模型参数Table 1 Parameters of 2-DOF vehicle model

主动悬架系统参数如表1,当Fa为零时为被动悬架系统.

3.1 谐波激励响应

本文采用分段谐波激励信号,在高频时能够限制位移谐波信号幅值,如式(18)所示.

(18)

式中,am表示谐波激励信号的幅值,选为2.5 cm,f为谐波激励信号的频率,选为0～20 Hz,fT为谐波激励信号的转折频率,选为2.1 Hz.

无故障主动控制(active control,Active)、故障下无容错控制(no fault-tolerant control,NFTC)以及故障下有容错控制(fault-tolerant control,FTC)的主动悬架在谐波激励下的频域响应如图3所示. 悬架系统的评价指标主要有簧载质量加速度传输率Tas,非簧载质量加速度传输率Tau,悬架动行程传输率Tdr以及轮胎动载荷系数[15]. 从图3中,可以看出FTC的加速度传输率以及动行程传输率和Active几乎一致,NFTC加速度传输率以及动行程传输率均明显增加,并且FTC的动载荷较Active有所增加. 在低频时FTC的Tas,Tau和Tdr的峰值较NFTC分别减少了32.3%,33.3%和30.7%,此时簧载质量共振频率大约为1.5 Hz,同时DLC的峰值明显增加,因此可以看出明显改善了簧载质量共振抑制的悬架性能. 在3～8 Hz的中间频域内,Active的Tas的大小明显降低,而DLC的大小有所升高,此时悬架的平顺性有所降低,而安全性有所提高. 总之,在频域范围0～20 Hz内,NFTC安全性能降低,FTC乘坐舒适性虽然有所降低,但是安全性显著提高,很好地改善了悬架的综合悬架性能.

图4给出了共振频率谐波激励下的Active、NFTC与FTC悬架性能时域比较,可以看出在谐波激励下传感器故障时NFTC簧载质量加速度as,非簧载质量加速度au、悬架动行程xr以及轮胎动态力Ft较Active明显增大,对悬架性能影响很大,尤其是安全性能无法保证. FTC的as、au、xr能几乎恢复到Active情况,有效的提高了车辆行驶的乘坐舒适性以及限制了悬架动行程,并且Ft较Active还是有所下降,一定程度上延长了轮胎使用周期.

3.2 平滑脉冲响应

车辆运行中的路面冲击会产生强烈振动影响,采用平滑脉冲信号作为激励,该激励信号由式(19)给出

xi=0.25ame2(μω0t)2e-μω0tu(t).

(19)

式中,am是该信号的幅值,ω0是基波频率,μ是脉冲刚度[16],在本文中选择am=2.0 cm,ω0=10.4 rad/s,μ=3.

Active、NFTC以及FTC在平滑脉冲激励下的时域暂态响应对比如图5所示,选择簧载加速度as,非簧载加速度au,悬架动行程xr以及轮胎动态力Ft作为评价悬架性能的指标,可以看出NFTC的as,au,xr的暂态调节时间较Active变化不大,但峰值明显升高. 而FTC能快速恢复到无故障的情况,同时Ft最大值也快速地增大,有效地改善了系统的操控性.

3.3 实测路面谱响应

随机路面激励通常模拟真实的路面状况来评价车辆悬架性能. 在车速为20 m/s,路面等级为C级的实测路面谱激励下[17],对比分析Active、NFTC和FTC悬架响应的功率谱密度. 如图6所示,可以看出在第一共振点附近,FTC和Active的as功率谱密度较NFTC明显降低,有效提升驾乘舒适性,在第二共振点附近,FTC的au,xr的功率谱密度大小较NFTC有所增加,增加了车辆抓地性能,提升了悬架系统操控稳定性.

4 结论

本文对传感器故障下的两自由度主动悬架进行研究,基于Kalman滤波和最优控制理论设计了一种LQG主动容错控制器,在谐波激励、冲击性路面输入和实测路面谱激励输入下对无故障、故障下无容错控制以及故障下有容错控制的主动悬架进行仿真分析. 结果表明,加入容错控制的主动悬架能够确保加速度传感器故障下的平顺性以及安全性,该研究为接下来开展磁流变半主动悬架容错控制奠定基础.