基于有限元模拟的OGFC排水能力研究

李辉， 张牡丹

（1.河南省交通规划设计研究院股份有限公司，郑州 450001；2.浙江海洋大学船舶与海运学院，浙江 舟山 316022）

0 引言

近年来，基础设施功能性设计逐渐成为国家“十四五”现代综合交通运输体系发展规划的主要研究领域。OGFC具有较强的结构排水能力，然而通过对实体工程观察，在大雨或暴雨条件下，OGFC面层在一定范围内会出现排水不畅，甚至积水的现象。文中以OGFC混合料作为排水层的结构形式为研究对象，雨水只通过面层入渗和短暂蓄积，以横向排流的方式[1]，最终将水引入附近的排水设施中。参照OGFC材料自身的水力特性参数，并通过有限元模拟得出实际尺寸OGFC面层的最大排水能力。

1 OGFC混合料构成及性能

研究对象参照一种成熟的OGFC-13配比产品展开模型的建立。构成OGFC-13混合料的矿料级配见表1，矿料级配曲线如图1所示。

表1 OGFC-13产品的矿料级配

图1 OGFC-13混合料矿料的级配

OGFC混合料采用马歇尔试验进行配合比设计，最佳沥青用量为4.3，实测OGFC-13混合料路用性能较好，相应性能参数如表2。综上所述，OGFC-13产品均满足规范对路用性能、力学强度、稳定性的要求。

表2 OGFC-13混合料性能参数

2 有限元模拟的理论依据

2.1 非饱和产流

OGFC混合料内产生水不饱和流动时，沥青膜表面水膜存在水和空气的交界面，为描述这种不饱和渗流，需引入非饱和渗流计算模型。公式up=us/，其中up为孔隙速度，us为逼近速度，为空隙率，us、通过试验测得，得到up代入Se1=up/为试验水膜流动速率，得出Se1为有效饱和度。

则由空隙含水量确定的有效饱和度Se2有式：

式中，θ为含水量；θr为剩余含水量；θs为饱和含水量。

Se1、Se2互为验证，在误差可控的情况下取算术平均数Se，代入式（2）确定模型非饱和透水系数：

式中，Kr为相对透水系数；K为作为Se函数的透水系数；Ks为饱和透水系数；m根据持水特性曲线得到的参数（类比于岩土体水土特性曲线）。

对于透水式沥青混合料的θr和m这2个参数[2]，可以类比岩土多孔介质的土水特性曲线来确定。针对OGFC面层出现非饱和渗流的情况，在模拟中需要考虑非饱和渗流与饱和渗流的交替变换。

2.2 蓄水层排水模型

文中采用了适用于地下水动力学中无限制含水层的Dupuit方程，作为有稳定补充的蓄水层流动模型[3]。如果入渗均匀简化计算可以把地下潜水运动当成是稳定运动进行研究。水分自由面如图4所示的抛物线形式。

参数降水入渗补给量（W），特定水头（h1、h2、hmax）的位置，Dupuit导出了抛物线形状的式（3）。

式中，x为该处距左端起始断面的距离，qx为距x处任意断面上含水层的单宽流量；h为该处的潜水流厚度。抛物线峰值处实际意义就是分水岭，流量边界为0，所以在有限元分析时只选取单侧研究即可。

2.3 非饱和渗流的有限单元法

2.3.1 OGFC本构模型

类比岩土学中非饱和岩土体理论，对于非饱和多孔介质材料，其基质吸力的大小是多孔介质材料含水量的函数，非饱和多孔介质体的基质吸力随着含水量的变化而改变，其含水量与基质吸力的关系曲线就称为土水特性曲线[4]。

选用计算简便的Van Genuchter模型表征土水特性的数学模型，Van Genuchter分析总结了对土水特性曲线，得到了非饱和岩土体含水量与基质吸力之间存在幂函数关系，如式（4）：

式中，体积含水量的取值范围为θ∈[θr，θs]，其中θr为残余含水量；基质吸力的取值范围为φ∈[0，φr]；α、m、n为拟合参数，其中m=1-（1/n），α为与进气值有关的参数；n是当基质吸力大于进气值时，与土体的脱水速率相关的参数；m是与残余含水量有关的参数。上述公式适用于描述基质吸力的变化范围在φ∈[0，φr]的土水特性曲线。

表征非饱和渗透系数的数学模型Van Genuchter渗透系数预测模型提出了用来描述渗透系数作为多孔结构质基质吸力的函数。

式中，α、m、n为拟合参数，与上面提到的拟合参数意义相同；kw为非饱和渗透系数；ks为饱和渗透系数；l为渗流路径长度。

将Darcy定律和连续性方程相结合，可得到非饱和流动的基本微分方程：

式中，kx、ky、kz分别为水平、垂向和法向的渗透系数；H为总水头；θ为体积含水率。

当不考虑温度势、溶质势、气压势时，在非饱和渗流场中[5]，任一点的总水头值等于位置水头值与基质势值之和。可以采用以下控制方程来描述饱和-非饱和渗流：

式中，kx、xy、H同式（6）；g为重力加速度；ρw为水的密度；mw为体积含水量对基质吸力的偏导数负值，也称为比水容重。

2.3.2 OGFC面层定解条件

有限元数值问题求解是对边界条件的直接响应，如果没有边界条件就不可能获得一个解答，边界条件在本质上是一种驱动力[6]。文中渗流是指定流入或流出系统的给定流量而形成的，求解过程是内部因变量对给定边界条件的一种响应[7]。式（8）的定解条件表达式如下：

式中，H0为初始水头值计算模型的初始条件；H1为边界水头，Σ1是水头分布规律已知的边界，Σ3是渗出面边界，Z为渗出面上的节点坐标，这称为第一类边界条件；Σ2是流量已知的边界，cos（n→，x）、cos（n→，y）为边界面外法线方向的余弦，qn为边界面法向流量，总的称为第二类边界条件。

3 OGFC面层排水性能的有限元分析

3.1 模型参数及有限元分析

采用的有限元模型参数如表3所示。

表3 OGFC有限元模型参数

将目标值、设定值代入Van Genuchter模型经过计算拟合得到表征土水特性的参数，给出边界条件代入渗入-流出定解模型，经计算数据收敛，得出水流浸润线方程。参照我国CJJ 193-2012《城市道路路线设计规范》选定OGFC面层模型，双向两车道、双向四车道、双向六车道3种横断面形式最终形成3种足尺路面模型（4.5、8.5、12m）进行有限元瞬态入渗-排水模拟。

3.1.1 两车道单幅

按照实际路幅宽度4.5m建立模型，并设置OGFC面层模型顶面两个点的坐标为左（0.0023，0.14）、右（4.5014，0.05），OGFC面层模型底面两个点的坐标为左（0.0023，0.09）、右（4.5014，0），坐标单位为m。选取全局大概单元尺寸为0.005m，整个模型划分为8811个节点，8000个单元。

按照恒定降雨进行瞬态模拟，最终当透水式沥青面层内部的浸润线（水位线）某处高度等于路表高度，透水式沥青面层内部的水位达到临界高度时，对应的60min降雨强度为52mm/h，则称实际路幅宽度为4.5m的透水式沥青面层最大能够排出52mm/h强度的降雨。

图2中方程是两车道单幅（4.5m）OGFC面层排水规律的体现。在宽度坐标2～2.41m区间上的41cm范围内（图中OGFC排水层顶面线与浸润曲线相交的部分），浸润线高度与路表界限出现了重合的现象，不过此时路表将要出现还没有出现表面径流。如果降雨强度一旦超过52mm/h的极限，这就超出了透水式沥青面层最大能排水能力，浸润线高度还要进一步提升，就会越过路表产生径流或积水，积水区域最开始出现在2～2.41m的41cm纵向条带上，位于行车道的中部。

图2 两车道单幅（4.5m）OGFC模型浸润线方程

3.1.2 四车道单幅

建立实际路幅宽度为8.5m的模型，并设置OGFC面层模型顶面两个点坐标左（0，0.22）、右（8.4983，0.05），OGFC面层模型底面两个点的坐标（0，0.17）、（8.4983，0），坐标单位为m。选取全局大概单元尺寸为0.005m，整个模型划分为17171个节点，15600个单元。

采用恒定降雨的瞬态模拟方式，当OGFC面层内部的浸润线（水位线）某处高度等于路表高度，OGFC面层内部的水位达到临界高度时，相应的60min降雨强度为48.6mm/h，则实际路幅宽度为8.5m的OGFC面层最大能够排出48.6mm/h强度的降雨。

图3中方程是四车道单幅（8.5m）OGFC面层排水规律的体现。将浸润曲线与OGFC面层轮廓的顶面与底面比较，可以得出OGFC面层在宽度坐标4.5～5.3m区间上的80cm范围内（图中OGFC排水层顶面线与浸润曲线相交的部分），浸润线高度与路表界限出现了重合的现象，不过此时路表将要出现还没有出现表面径流。如果降雨强度一旦超过48.6mm/h的极限，这就超出了透水式沥青面层最大能排水能力，浸润线高度进一步提升，就会越过路表产生径流或积水，积水区域最开始出现在4.5m～5.3m的80cm纵向条带上，位于右侧（边缘）行车道上。

图3 四车道单幅（8.5m）OGFC模型浸润线方程

3.1.3 六车道单幅

建立实际路幅宽度为12m的模型，并设置OGFC面层模型顶面两个点的坐标为左（0.0008，0.2899）、右（11.9984，0.05），OGFC面层模型底面两个点的坐标为（0，0.24）、（11.9976，0），坐标单位为m。选取全局大概单元尺寸为0.005m，整个模型划分为25311个节点，23000个单元。

进行恒定瞬态降雨模拟，当OGFC面层内部的浸润线（水位线）某处高度等于路表高度，OGFC面层内部的水位达到临界高度时，对应的60min降雨强度为33.5mm/h，则实际路幅宽度为12m的OGFC面层最大能够排出33.5mm/h强度的降雨。

图4中方程是三车道单幅（12m）OGFC面层排水规律的体现。将浸润曲线与OGFC面层轮廓的顶面与底面比较，容易判断出OGFC面层在宽度坐标5.6m～8.2m区间上的2.6m范围内（图中OGFC排水层顶面线与浸润曲线相交的部分），浸润线高度与路表界限出现了重合的现象，此时路表将要出现还没有出现表面径流或积水。如果降雨强度一旦超过33.5mm/h的极限，也就是超出了OGFC面层最大能排水能力，浸润线高度逐步提升，就会越过路表产生径流或积水，积水区域最开始出现在5.6m～8.2m的2.6m纵向条带上，位于中间行车道与右侧边缘行车道交界处。

图4 六车道单幅（12m）OGFC模型浸润线方程

不同路幅宽度的OGFC-13面层的排水性能汇总如表4所示。

表4 OGFC-13面层的排水性能总结

4 结语

文章通过OGFC配合比试验明确路用性能良好的研究模型，论述了适用于OGFC面层排水的有限元分析理论依据，并对三组案例排水过程、排水性能分别展开有限元模拟，得出如下结论：

（1）对非饱和产流参数的求解简化处理，类比岩土多孔介质的土水特性曲线来确定，在有限元模拟时充分考虑非饱和渗流与饱和渗流两种流态的交替变换，充分论述了非饱和产流、排水模型、非饱和渗流数学模型等有限元模拟的理论依据。

（2）借助SEEP/W程序建立有限元分析模型，对三种不同尺寸的OGFC面层逐个进行有限元入渗-排水模拟，分别展开案列分析，得出不同路幅尺寸下的极限排水能力。可以确定OGFC面层内部任意时刻、任意位置水流状态，总结了水流在OGFC面层中的浸润曲线图与浸润线方程。

（3）借助有限元模拟探讨了OGFC面层排水规律，通过分析三种案列降雨-排水过程总结了超过排水能力后初始积水区域的宽度坐标范围。