基于统一解的重叠盾构隧道施工土体变形计算

朱德涵， 王哲， 魏纲， 郭丙来

（1.浙江工业大学岩土工程研究所，杭州 310014；2.浙大城市学院土木工程系，杭州 310015）

0 引言

随着城市地铁建设的高速发展，地下空间的减少和地铁路线的交织，使得出现重叠盾构施工的概率变得越来越大。重叠隧道相比于平行隧道对周围土体的影响范围更小，且也能够解决两条地铁线路换乘的问题［1］。但相比于单线和平行隧道，重叠隧道所穿越的地层厚度明显增加，面对复合地层条件的概率将随之加大，施工难度也随之增大，若重叠隧道施工产生的土体扰动无法准确估量，施工过程将时刻存在着对周围环境造成不利影响的可能。因此，研究复合地层条件下重叠盾构施工引起的土体变形具有重要意义。

目前关于重叠盾构施工过程中引起的土体变形研究较少，其预测方法主要有：Peck公式法［2，3］；数值分析法［4-6］；模型试验法［7-9］；实测分析法等。Peck公式法方面，Peck［10］提出，当两隧道轴线间距足够小时，可以将双线平行隧道等价为单个隧道来进行沉降槽宽度的计算，而New等［11］通过实测对比发现该方法并不准确，于是针对双线平行隧道在Peck公式中引入了偏移参数。

Suwansawat等［12］在Peck公式的基础上采用叠加法，提出了既适用于并排双隧道，也适用于堆叠双隧道盾构施工产生的地表沉降槽拟合方法。赵帅［13］也基于Peck公式与叠加原理得到上下重叠隧道施工所导致地表沉降的预测公式；Fang等认为重叠效应减小了土体损失和上线引起的土体最大沉降，在Peck公式的基础上，提出了沉降槽宽度和土体损失率的计算公式；李自锋等研究提出了软土地层下重叠隧道施工地表沉降槽预测模型的一般形式和沉降槽宽度系数的取值公式，但仅为建议公式，其适用性还未充分验证。由于重叠隧道在施工过程中存在着上下线施工先后顺序、开挖面间距离、所在土层性质不同等众多影响因素，因此引起的土体变形较难预测。

目前Peck公式尚未提出针对重叠隧道的通用计算方法，且Peck公式法对盾构引起土体变形的研究仅局限于地表变形，无法对深层土体变形进行研究。因此，提出一种有效适用于重叠盾构工况的解析解方法对于实际工程有着极大的促进作用。

文中在三维形式的盾构法统一解基础上，提出等效大圆模型，将重叠隧道等效成单一大圆的隧道模型，提出了重叠盾构施工引起的土体变形计算方法，并且确定了最优的等效大圆模型。

1 计算方法及模型建立

1.1 统一解计算方法

魏纲［14］采用两圆相切的土体损失模型，针对Loganathan解在盾构施工土体损失引起土体变形的计算中无法考虑土质条件变化的问题，通过引入移动焦点的坐标参数，建立了盾构法隧道统一的土体移动模型。该模型适用于从流塑到坚硬状态的所有黏性土质条件。并基于N.Loganathan等的研究方法，通过对Verriujt计算公式进行修正，推导得到盾构施工引起的土体变形二维解假定，并在此基础上推出了预测土体变形的三维解（以下统称统一解）。

任意点土体的竖向位移计算公式：

式中，x为掘进方向离开挖面的水平距离；y为与隧道轴线的横向水平距离；z为与地面的垂直向距离，以地面向下为正；h为隧道轴线离地面距离；R为隧道开挖半径；d为土体移动焦点到隧道中心点的距离，d=βR，β取值范围为［0，1］；η为土体损失百分率；关于统一解的参数取值可参考文献［15］。

文中采用三维统一解公式作为计算方法，既可计算地表沉降，也可用于深层土体的水平与竖向位移计算，但统一解是针对单线隧道提出的，故还需建立适用于统一解的重叠隧道模型方可计算。

1.2 等效大圆模型

可以根据等效大圆的思想提出具体等效模型的假设，假设等效大圆的横截面积为两条实际隧道的横截面的总和（实际双线重叠隧道如图1所示，其中r为上下线隧道的半径；S1、S2为上下线隧道的截面积；S为等效大圆隧道截面积；h1和h2分别为上下线隧道轴心处的埋深）。

图1 双线重叠盾构隧道

并对等效大圆隧道的埋深位置做出了两种假设：①等效大圆的中心点在实际上下隧道轴心的中点处，既大圆轴心埋深为（h1+h2）/2，如图2（a）所示；②等效大圆顶端与实际上线隧道的顶端相切，既大圆轴心埋深为h1-r+R，R为等效大圆的半径（根据面积相等等效得到）见图2（b）。

图2 等效大圆盾构隧道

采用等效大圆模型将重叠隧道等效成单一隧道后，便可适用统一解公式的计算。分别对两种埋深进行计算，首先根据统一解计算公式拟合工程案例实测数据，运用Matlab软件反算出土体的d值和η值，再分别计算出两种埋深的等效大圆施工过程中产生的土体变形，将计算结果与监测数据比较分析，选择更为合适的等效模型。

2 算例分析

为了验证文中方法的可靠性，收集了5个重叠盾构隧道的工程案例，针对两种不同埋深的等效大圆模型，采用文中方法进行土体变形计算，并对地表沉降计算结果与工程实测数据进行对比分析。

2.1 南宁朝阳广场重叠区间

南宁朝阳广场重叠区间工程施工顺序为先下线、后上线。隧道直径为6.28m，上线埋深16.5m，下线埋深24.5m。盾构施工所在地层主要为黏土层、中砂层、圆砾层和泥岩砂岩层，具体工程情况可见文献［16］。监测断面在开挖面后方30m之外（x=-30m），x为计算断面到盾构开挖面的距离，以盾构机前进方向为正，反之为负。为确保土体沉降已趋于稳定，x取盾构开挖面后40m，为方便计算，其余案例计算截面x都取-40m。通过对现场监测数据的反算得出参数取值为η=0.83%，β=0.98，等效大圆的半径R=4.44m，将η与β代入统一解公式求得两种埋深情况下等效大圆引起的沉降计算值。

图3为等效大圆沉降计算结果与实测数据对比曲线图，图中沉降值负值代表沉降。如图3所示，采用等效大圆模型计算的重叠隧道施工引起的地表沉降计算值与工程实测数据较吻合，且采用圆心埋深为h1-r+R的等效大圆模型计算得到的沉降曲线与实测值吻合度更高，圆心埋深为（h1+h2）/2的大圆等效模型地表沉降计算最大值要小于实测数据以及圆心埋深为h1-r+R的大圆等效模型，且沉降曲线更为平缓，在距离隧道轴线8m处两种埋深大圆计算沉降值相近。

图3 重叠隧道施工引起的地表沉降曲线对比（南宁广场区间）

以圆心埋深为h1-r+R的等效大圆等作为计算模型，根据三维统一解计算出隧道周边不同深度土体的水平位移。图4为盾构开挖面后40m处，与隧道轴线相距不同距离土体在不同深度的水平位移曲线，图中土体水平位移以向隧道轴线方向偏移为负，反之为正。如图4所示，与隧道轴线距离y为6m的土体随着深度变大，向着隧道轴线方向的水平位移先增大后减小，在大圆圆心处达到最大水平位移9.3mm，水平位移曲线呈现向圆心处突起的“单峰”状。其余距离的曲线也呈现不同程度的“单峰”突起，随着与隧道轴线距离的变大，水平位移曲线的突起逐渐平缓，y=16m处的土体水平位移曲线已接近垂直，即几乎不受盾构施工的影响。

图4 重叠隧道施工引起的土体水平位移曲线（南宁广场区间，x=-40m）

廖少明［17］采用边界单元法对上海地铁某盾构隧道重叠区间土体深层水平位移进行分析，发现当两隧道的纵轴线重叠时，土层中的水平位移是对称的，且埋深较浅的隧道对土层水平位移的影响更大，这与圆心埋深为h1-r+R的等效大圆方法得出的水平位移曲线有着相同的规律。但当土体距离隧道轴线为10m时，边界单元法求得的土体水平位移在两隧道横轴线附近都较大，这与文中的计算结果有所差异，这是由于等效大圆的隧道模型是将双线重叠隧道等效为单一隧道，因此附近土体的水平位移符合单线隧道周围土体位移总趋势，位移曲线呈现“单峰”状。当土体距离隧道轴线大于12m时，边界单元法求得的水平位移曲线与文中呈现相同的“单峰”状规律。由此可以推断等效大圆对水平位移的计算更适用于与隧道轴线有一定距离的土体水平位移预测，具体距离可能受隧道埋深、隧道直径和土体条件等因素的影响，需要进一步的研究分析。

2.2 深圳地铁三号线重叠隧道区间

深圳地铁三号线重叠隧道区间施工顺序为先上线后下线。隧道直径6.0m，上线埋深10.6m，下线埋深18.2m，隧道垂直方向间距1.6m，监测断面与开挖面距离为15m［18］。对应地层参数取值为η=0.98%，β=0.1。

计算结果与实际沉降测量值如图5所示。由图可知，圆心埋深为（h1+h2）/2的大圆模型沉降计算曲线整体趋势与实测数据沉降曲线的趋势几乎相同，两条曲线相互平行，整体计算值都在实测数据上方。随着与隧道轴线间距离的变化，圆心埋深为h1-r+R的大圆模型地表沉降计算值的变化最为明显，与隧道轴线距离零点处时其沉降值大于其他两个数据，与隧道轴线距离为4m时其计算值与实测沉降值吻合，当距离隧道轴线8m时其计算值与圆心埋深为（h1+h2）/2的大圆模型沉降计算值相近。

图5 重叠隧道施工引起的地表沉降曲线对比（深圳地铁三号线区间）

2.3 深圳地铁三号线文联-电影大厦重叠隧道区间

深圳地铁三号线文联-电影大厦重叠隧道区间［19］，施工顺序为先下线后上线。隧道直径6.0m，上线埋深11.9m，下线埋深16.1m，隧道垂直方向净间距4.2m。通过对现场监测数据的反算得出参数取值η为0.4%，β为0.92。

该区段某处节点的地表沉降计算值和实际沉降测量值如图6所示。由图6可知，实测沉降曲线成明显的“V”字形，且在与隧道轴线距离约10m以外出现土体隆起的现象。两种埋深等效大圆的计算沉降曲线非常贴近，但都平缓于实测沉降曲线，最大沉降量计算值与实测数据吻合，而沉降槽宽度要略大于实测情况。

图6 重叠隧道施工引起的地表沉降曲线对比（深圳地铁三号线文联-电影大厦重叠隧道区间）

2.4 天津地铁成林道站-津塘站重叠隧道区间320环

天津地铁成林道站-津塘站重叠隧道区间320环处上线埋深为15.2m，下线埋深为26.2m，隧道直径为6.2m，实测数据为下线和上线完工后的地表沉降。参数取值η为0.45%，β为0.98。

计算结果与实际测量结果见图7。如图7所示，实测沉降值在距离隧道轴线距离小于12m后沉降量显著增加，两种埋深的等效大圆沉降计算曲线也都符合这一规律，采用圆心埋深为h1-r+R的大圆沉降计算曲线与实际测量曲线的吻合度更高。

图7 重叠隧道施工引起的地表沉降曲线对比（天津地铁成林道站-津塘站重叠隧道区间320环）

2.5 天津地铁成林道站-津塘站重叠隧道区间380环

天津地铁成林道站-津塘站重叠隧道区间380环处上线埋深为15.2m，下线埋深为26.2m，隧道直径同样为6.2m，实测数据为下线和上线完工后的地表沉降。参数取值η为0.42%，β为0.98。

计算值与工程实测值见图8。由于案例与上一案例同为天津地铁成林道站-津塘站重叠隧道区间工程的不同检测节点，工程环境、施工条件与土体状况等因素较为接近，因此实测沉降曲线有着较为相似的沉降规律。如图8所示，相比于圆心埋深在（h1+h2）/2处的等效大圆，圆心埋深在h1-r+R处的大圆计算沉降曲线与实际沉降曲线更为符合。

图8 重叠隧道施工引起的地表沉降曲线对比（天津地铁成林道站-津塘站重叠隧道区间380环）

2.6 对比与分析

通过文中方法计算值与上述5个工程案例监测数据对比，表明采用等效大圆模型计算的重叠隧道施工引起的地表沉降计算值与工程实测较吻合，证明了在重叠隧道施工引起的土体位移计算中采用等效大圆模型是合理的。

通过对比大圆中心点在上下线中点和大圆上端与上线相切的沉降结果发现，除了在深圳地铁三号线文联-电影大厦重叠隧道区间案例中，两种埋深的地表沉降计算值较为接近以外，其他案例均表现出大圆上端与上线顶部内切时的地表沉降计算结果明显比中心点在上下线中点时更加贴合地表沉降实测值。因此可以推断出，当等效大圆的横截面积等于实际上下线隧道横截面的总和时，h1-r+R的圆心埋深要比圆心埋深为（h1+h2）/2的等效大圆计算值更加符合实际沉降值，且仅有个别检测点位与计算值误差超过5mm，单一截面上误差值超过5mm的监测点位占比不超过15%。因此可以证明圆心埋深为h1-r+R，隧道外截面积为S1+S2的等效大圆模型结合统一解的计算方法，能够较好的预测上下重叠隧道盾构施工时引起的土体变形。

3 结语

文中主要建立了等效大圆模型，并根据统一解计算方法为双线重叠盾构隧道施工时引起的土体变形提供了新的计算方法和思路。通过文中的研究分析得出以下几点结论：

（1） 目前上下重叠盾构隧道施工引起土体变形的理论计算研究还较少，Peck经验公式法的参数取值和建议公式无法直接适用于上下重叠隧道。现有研究还未提出适用上下重叠隧道的各种工程的参数取值计算方法。

（2） 文中就重叠盾构隧道施工引起土体变形问题提出了两种等效大圆的计算模型假设，计算了5个上下重叠隧道案例施工引起的土体变形，并与实测数据对比，验证了等效大圆模型的可靠性，同时确定了顶部与上线隧道内切的等效大圆模型更适用于重叠隧道施工引起的土体变形计算。

（3） 文中计算方法可以对重叠隧道上方任意位置的土体竖向以及水平变形进行计算，解决了Peck公式及其相关方法仅能计算地表沉降的不足。上下重叠盾构隧道施工引起的土体深层水平位移呈正态分布规律，且上线隧道对土层水平位移的影响更大。

文中等效大圆的假设在计算深层土体水平位移时仍存在一定的局限性，当前的假设更适用于与隧道具有一定水平距离的土体计算，具体水平距离和改进方法还需进一步研究探讨。目前对于三维统一解中核心参数β与η取值还缺少研究，还未对各种土体性质和不同地区的β与η的取值进行确定和范围的划分，还需要大量案例积累。

首届现代木竹结构建筑与人居产业论坛在京召开

7月6日，“首届现代木竹结构建筑与人居产业论坛”在北京召开。论坛由中国房地产业协会、国际竹藤中心、中国林产工业协会、中国林业科学研究院木材工业研究所、中国木材保护工业协会共同主办。

住房和城乡建设部总经济师杨保军、中国房地产业协会副会长兼秘书长陈宜明以及国家林业和草原局等主管部门和行业领导出席并讲话。

与会者认为，木竹结构建筑在我国拥有悠久的应用传统和良好的产业基础，是中国诗意人居的重要组成内容。绿色低碳高质量发展的背景下，木竹结构建筑在低碳节能、循环利用、减少建筑垃圾、固碳储碳、改善建筑生产方式等方面优势更加明显，能够更好满足新时期人们对高品质城乡生活空间和多元化居住产品的需求。现代木竹结构对建筑业减少碳排放的贡献需要放在全生命周期的视角下来审视，这种低碳甚至是负碳的属性，为建筑行业实现碳达峰碳中和提供了一个很好的路径选择。

来源：中国建设新闻网