考虑地应力的隧道爆炸衬砌结构动力响应分析

钱佳杰

（浙江大学建筑工程学院，杭州 310058）

0 引言

当前，由于经济建设需要，开发利用地下空间已经在所难免。在城市地下交通隧道，地下商业空间，城市综合管廊中，为预防各类生产事故、施工事故以及意外恐袭引发的爆炸，地下结构应具备相当的防爆抗爆能力。

在地下空间的工程实践中，地应力状态对地下岩体与结构的应力和变形有着重要影响。现有研究表明，进行地应力平衡将有效爆炸荷载作用下围岩动力稳定，是在进行数值模拟应考虑的重要因素［1-3］。赵跃堂将Ls-dyna软件提供的动力松弛算法与系统阻尼算法相结合，还原地下大型工程结构的初始地应力状态，并与FLAC软件的地应力平衡结果对比分析，指出采用Ls-dyna软件的动力松弛算法能够较为准确地还原地下洞库的初始地应力状态。项远方等［4］以某地下大跨度洞库工程为背景，采用Ls-dyna 数值分析的方法，分析研究了初始地应力状态对大跨度洞窟结构的动力响应、变形规律、塑性区发展规律与破坏荷载的影响，指出忽视初始地应力状态将会导致破坏荷载及弹性极限荷载显著偏大，对于开展实际的工程设计的借鉴是不可靠的。

文中应用Hypermesh&Ls-dyna 软件进行联合数值模拟，建立炸药-空气-平行双线隧道衬砌-围岩的三维耦合模型，采用Ls-dyna 软件提供的Dynain 文件法进行地应力平衡，考虑围岩应力和自重场，通过关键字设置空气与隧道衬砌结构间的流固耦合相互作用［5］，对初始地应力条件下单侧隧道内爆炸平行双线隧道衬砌的动力响应进行研究，将为同类型隧道衬砌结构的抗爆性能评估及加固设计提供有益的借鉴与参考。

1 Dynain文件法原理

1.1 Dynain文件法概况

应力初始化时将应力施加到模型的相关单元上，得到一个稳态分析结果作为数值模型的初始条件，用于后续的动力分析。采用适当的方法处理应力初始化，可以使后期的动力分析更接近工程实际。Ls-dyna中常用的应力初始化方法有4种，分别为Dynain 文件法，动力松弛法，临界阻尼法以及隐式-显示转换法。文中拟采用dynain文件法进行应力初始化［6］。

1.2 Dynain文件法步骤

采用Dynain 文件法进行应力初始化分为两步。第一步，进行隐式分析，利用关键字*INTERFAE_SPRINGBACK_LSDYNA 输出dynain 文件。隐式部分可以是静力分析，也可以是动力分析；可以是线性分析，也可以是非线性分析，根据具体模拟情况而定；第二步，利用关键字*INCLUDE把dynain文件包含进来，进行后续动力分析。在后续的动力分析中，重力应该继续加载。

在进行地应力平衡时，考虑周围围岩应力及自重场。对数值模型前后左右边界及边界施加10MPa 的初始地应力，通过*DEFINE_CURVE 和*LOAD_SEGMENT_SET 关键字卡片实现初始地应力的施加；自重场的影响通过定义*LOAD_BODY关键字卡片实现，地应力平衡结果不输出应变，生成dynain文件后开展后续模型计算。

2 有限元数值模拟

2.1 数值模型及网格划分

为了全面分析初始地应力对既有双线隧道单侧隧洞发生爆炸后衬砌的动力响应问题，利用Hypermesh&Ls-dyna 进行联合数值模拟，建立炸药-空气-平行双线隧道衬砌-围岩的三维耦合模型，如图1 所示。截面形式采用马蹄形隧道，隧道外径为10m，衬砌厚度为0.5m，综合考虑圣维南原理以及后续计算效率，建模时周围岩体取隧道外径的4倍，两个隧道间距为10m，故整体模型的总宽度为60m，高度为60m，纵向厚度为10m，其中上覆岩层厚度为30m。文中数值模拟采用的量纲为cm-g-μs。

图1 三维耦合数值模型

综合计算机性能和计算成本，同时为了准确的模拟炸药爆炸后冲击波传递及作用的效果，因此在对数值模型进行网格划分时需进行划分设计。靠近爆源区域的炸药爆炸产生高频冲击波，需对空气域及炸药网格进行加密处理以此反映出冲击波的特性。而当远离爆源相当距离后，网格密度对爆炸冲击波超压峰值的影响变小，此时可对网格进行适当放缩［7］。整体数值模型采用渐变式网格划分，网格由中心向外渐变控制，从4cm 增大到30cm，其中对混凝土衬砌的网格进行加密，如图2所示，单元总数为1564950。

图2 模型网格划分

2.2 材料模型和单元类型

文中数值模拟中的TNT 炸药和空气域单元均采用任意拉格朗日算法（即ALE算法），以避免在计算过程中由于网格的严重畸变导致计算终止或者结果谬误。文中中TNT炸药的材料模型来源于Ls-dyna软件材料库中的8号材料，关键字为*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN，状态方程的关键字为*EOS_JWL，以此模拟高能炸药的爆轰；空气的材料模型来源于LS-DYNA软件材料库中的9号材料，关键字为*MAT_NULL，状态方程关键字为*EOS_LINEAR_POLYNOMAL，以此描述空气介质。TNT 炸药及空气材料的关键字卡片取值见表1。

表1 炸药与空气材料参数

衬砌结构和围岩均采用拉格朗日算法（即Lagrangian 算法）。隧洞衬砌材料为C40混凝土，采用的材料模型为Ls-dyna 库中111 号材料，关键字为*MAT_JOHNSON_HOLMQUIST_CONCRETE，研究得出此模拟具有应变率高、静水压力高特性的混凝土衬砌结构。

考虑到计算效率，将隧道周围岩体视为理想的均质连续材料，暂不考虑围岩中存在的裂隙、节理和不连续面等问题，围岩材料模型为*MAT_RHT。混凝土衬砌的参数取值详见文献［8］，围岩的关键字卡片的见表2。

表2 围岩材料参数

数值模型前后左右及下边界均设置无反射边界，关键字*BOUNDARY_NON_REFLECTING，以此模拟无限域岩石介质，其中模型的上边界为自由边界。

3 衬砌结构动力响应分析

3.1 地应力平衡结果

图3是通过dynain 文件法实现地应力平衡后，数值模型的应力云图，初始地应力对上边界的影响较小，是由于上边界为自由边界；直角边界处呈现一定程度的应力集中，可见初始地应力既有平行双线隧道衬砌动力响应有重要影响，应用dynain文件法能够较为准确的进行地应力平衡。

图3 地应力初始化云图

3.2 位移响应分析

图4、图5分别为平行双线隧道中爆炸发生侧（下称左侧）以及相邻侧（下称右侧）的混凝土衬砌位移随时间变化的曲线。对于衬砌底板和拱顶，取Y轴正向为正，Y 轴负向为负；对于左壁面和右壁面，取X 轴正向为正，X轴负向为负。

从图4可看出，爆炸冲击波首先传递衬砌的底板，衬砌结构显著向外扩张，底板的变形在1000μs时达到第一个峰值，峰值位移1.65mm；随后爆炸冲击波抵达衬砌结构的左壁面和右壁面，可以明显看出左壁面与右壁面沿径向均匀向外扩张变形，变形量每时刻几乎保持一致；衬砌的拱顶离爆源中心最远，冲击波较晚抵达拱顶，可以从图中明显看出，拱顶的变形在3900μs时开始发生变化。在此期间，底板、左壁面以及右壁面的变形已经在自身刚度的影响下逐渐衰减。

图4 爆炸发生侧隧道衬砌位移时程曲线

相比于混凝土衬砌自身对爆炸冲击波的阻抗，空气对于爆炸冲击波的阻抗要小得多，爆炸冲击波经由衬砌反射，形成反射压缩波，并且与初始的爆炸冲击波相叠加，再次作用于衬砌结构，从而使得底板、左壁面以及右壁面达到第二次变形峰值。

从图5 可以看出，当爆炸冲击波传递到相邻侧隧道后，衬砌的左壁面首先发生变形，其次是底板、拱顶，最后是右壁面发生变形。从图中可以看出，相较于右壁面的变形，左壁面的变形更为明显。可明显看出左壁面的衬砌位移时程曲线存在多个变形峰值，这是由于爆炸产生的压缩波在相邻的左右隧道之间多次反射叠加导致的。爆炸冲击波抵达右侧隧道后，整体衬砌呈现左右壁面压曲，拱顶和底板扩张的现象。

图5 相邻侧隧道衬砌位移时程曲线

3.3 加速响应分析

图6、图7 分别展示了平行双线隧道中爆炸发生侧（下称左侧）和相邻侧（下称右侧）的混凝土衬砌径向位移的时程变化。对于衬砌底板和拱顶，取Y轴正向为正，Y 轴负向为负；对于左壁面和右壁面，取X 轴正向为正，X轴负向为负。

图6 爆炸发生侧隧道衬砌加速度时程曲线

图7 相邻侧隧道衬砌加速度时程曲线

从图6 可看出，左侧隧道混凝土衬砌均呈现出多个峰值，这是由于左侧隧道是直接承受爆炸冲击波超压作用的，冲击波在左侧隧道内多次反射；左侧隧道的左右壁面及速度变化趋势基本相同，底板由于最接近爆源，响应迅速，并且峰值加速度明显高于其余各壁面，达到-1.13×104m/s2。

从图7可看出，爆炸冲击波传递到相邻侧隧道，左壁面最先响应，拱顶、底板和右壁面受冲击波影响不明显。相邻侧隧道左壁面的加速度变化趋势反映出了爆炸冲击波从左往右传播的全过程，并且相邻侧隧道左壁面的峰值加速度与爆炸发生侧隧道的左壁面峰值加速度存在较大差距，可见围岩与衬砌的阻抗有效加速了爆炸冲击波的能量耗散。

4 结语

文中采用Hypermesh&Ls-dyna 进行联合数值模拟，建立炸药-空气-平行双线隧道衬砌-围岩的三维耦合模型，研究了地应力平衡后既有平行双线隧道单侧隧道内爆炸作用下衬砌的动力响应问题。文中采用dynain 文件法，进行初始地应力平衡，还原既有平行双线隧道的地应力状态，随后开展单侧隧道内发生爆炸的数值模拟，得出以下结论：

（1） 初始地应力对爆炸荷载作用下既有平行双线隧道衬砌动力响应有重要影响，应用dynain文件法能够较为准确的进行地应力平衡。

（2） 爆炸发生侧的隧道衬砌左右壁面的动力响应基本一致，呈现向外对称扩张的现象。近爆源的底板变形峰值出现最早，并且底板位移向下运动；拱顶节点呈现向上运动。

（3） 200kg的TNT爆炸作用下，爆炸发生侧的隧道衬砌结构仍保持了完整性，隧道衬砌底板、拱顶、左右壁面均未损伤。

（4） 爆炸发生侧隧道内爆炸作用下，相邻侧隧道衬砌左壁面的动力响应较为明显，整体衬砌呈现左右壁面压曲，拱顶和底板扩张的现象。