多因素下重叠盾构隧道施工引起土体变形研究

周烨波， 魏纲， 赵得乾麟

（1.浙大城市学院土木工程系，杭州 310015；2.浙江省城市盾构隧道安全建造与智能养护重点实验室，杭州 310015；3.广州南沙资产经营集团有限公司，广州 511466）

0 引言

近年来，我国地铁盾构隧道的施工工况越来越复杂，难免会出现上下线盾构隧道重叠施工。相较于单线或双线水平平行盾构隧道，上下线重叠隧道处于不同的地层中，土质条件更加复杂，施工对土层有更明显的扰动。而且盾构施工是一个复杂的、受多因素影响的过程，如果研究时仅考虑一个因素，则计算结果与实际情况会产生偏差。因此，研究多因素影响下重叠盾构隧道施工引起的土体变形具有重要意义。

目前，国内外大部分学者在研究重叠盾构隧道施工引起的土体变形时，为了便于讨论和计算，仅考虑土体损失一个因素的影响。而在实际工况中，土体变形往往受到多种因素的共同影响，如土体损失、正面附加推力、盾壳摩擦力、附加注浆力等。目前主要的理论研究方法有：经验Peck公式法［1-3］，Peck假定地表沉降槽体积等同于土体损失体积，推导出用于预测地表沉降的经验公式；Mindlin法，魏纲等［4-6］通过取盾构机表面面积的微分，将单位面积受到的力代入到空间弹性力学Mindlin 解中，推导出可以用于求解正面附加推力和盾壳摩擦力引起的土体变形计算公式；随机介质理论法［7-10］，施成华等将土体视为随机介质，采用随机介质理论对盾构施工引起的土体损失进行研究。随着信息技术的发展，利用计算机进行数值模拟再对比现场实测数据进行修正，已逐渐变成研究的主流方法；研究条件也从颇有局限的单因素拓展到适用性更强的多因素。一些学者采用数值模拟与实测数据相结合的方法，对重叠隧道施工引起的地表沉降进行研究，如杨鑫康、谢雄耀等［11，12］对软土地区重叠盾构隧道施工引起的地表沉降进行预测；桂志敬等［13］通过研究发现，上、下线施工先后顺序对地表沉降槽的形状和宽度没有明显影响，但“先下后上”对地表沉降影响更小。但是以上研究都建立在仅考虑土体损失这一因素的条件下，加上重叠盾构施工引起的三维地表沉降实测数据稀少，导致目前还未见重叠盾构施工引起土体变形的多因素研究。因此有必要作进一步研究。

文中基于盾构隧道椭圆形非等量径向土体移动模型解和Mindlin 解［14］，建立多因素影响下重叠盾构隧道施工引起的土体变形计算公式。通过对实际工程进行计算，将理论计算结果与实测数据进行对比，验证文中方法的可靠性。

1 计算模型及假定

图1 为重叠盾构掘进的力学计算模型，图中p1为盾构正面附加推力；p2为盾壳摩擦力；p3为盾构的附加注浆压力；H为隧道轴线至地表的深度；R为盾构机外半径；下标u代表上线对应参数，下标d表示下线对应参数；K为两条隧道开挖面之间的水平距离；L为盾构机长度。

图1 盾构机掘进力学模型

考虑到盾构机掘进是一个复杂的多因素影响过程，为简便计算，文中假定如下：①土质均匀，不排水固结，为线弹性半无限空间体；②盾构机开挖面的荷载近似为圆形均布荷载，盾壳与土体之间的摩擦力均匀分布，同步注浆力沿管片环向均匀分布；③盾构沿轴线水平推进，且为空间位置上的变化，不考虑时间效应；④令xu为计算断面离上线隧道开挖面的距离，xd为计算断面离下线隧道开挖面的距离，假定上线隧道先行开挖，即xu+K=xd（K＞0），当下线隧道先行开挖时则K＜0；⑤文中仅考虑盾构施工时产生的地表及深层土体沉降和横向（y方向）水平位移。

2 文中方法

2.1 Mindlin位移解

根据弹性力学Mindlin解，当沿x轴方向的单位集中力作用在（0，0，h）处时，其x轴方向引起的位移：

2.1.1 正面附加推力引起的土体变形计算

文中参考魏纲的方法，在正面附加推力作用的开挖面，取单位面积受到的正面附加推力dp1=p1rdldθ 代入弹性力学Mindlin 解进行积分，得到重叠盾构施工中正面附加推力引起的土体变形公式。

参考文献［4］的等效坐标变换方法，得到等效坐标，将等效坐标代入到Mindlin 解中进行积分，得到上线盾构开挖引起的y、z方向的位移为：

式中，p1u为上线盾构的正面附加推力，其取值可参考文献［15］。

同样，将等效坐标代入到Mindlin 解中进行积分，得到下线盾构开挖引起的y、z方向的位移：

式中，p1d为下线盾构的正面附加推力。

分别计算出由正面附加推力引起的上、下线y、z方向的位移后，再进行叠加，得到正面附加推力引起的总位移：

2.1.2 盾壳摩擦力引起的土体变形计算

参考魏纲的方法，盾壳摩擦力引起的土体变形计算方法与正面附加推力引起的土体变形类似，取单位面积受到的盾壳摩擦力dp2=p2Rdldθ 代入Mindlin 解进行积分计算，得到重叠盾构施工中盾壳与土体之间的摩擦力引起的土体变形。

将等效坐标代入到Mindlin 解中进行积分，得到上线盾构开挖引起的y、z方向的位移：

式中，p2u为上线盾构机盾壳与土体之间单位面积的摩擦力，其取值可参考文献［16］。

同理，将等效坐标代入到Mindlin 解中进行积分，得到下线盾构开挖引起的y、z方向的位移：

式中，p2d为下线盾构机盾壳与土体之间单位面积的摩擦力。

分别计算出由盾壳摩擦力引起的上、下线y、z 方向的位移后，再进行叠加，得到盾壳摩擦力引起的总位移：

2.1.3 附加注浆力引起的土体变形计算

令附加注浆力作用长度为b，参考洪杰［17］方法，将注浆力看作是一种环向力反作用于周围土体。取土体所受到集中力dp3=p3Rdθdl，由于集中力方向由中心向周围发散，故将dp3分解为水平力dp3h=-p3Rcosθdθdl和竖向力dp3v=-p3Rcosθdθdl。分别进行计算，最后叠加得到重叠盾构施工中附加注浆压力引起y、z方向土体变形。

将等效坐标代入到Mindlin 解中进行积分，得到上线盾构开挖引起的y、z方向的位移：

式中，p3u为上线盾构的附加注浆压力。

同样将等效坐标代入到Mindlin 解中进行积分，得到下线盾构开挖引起的y、z方向的位移：

式中，p3d为下线盾构的附加注浆压力。

分别计算出由附加注浆压力引起的上、下线y、z方向的位移后，再进行叠加，得到附加注浆力引起的总位移：

2.2 土体损失引起的土体变形计算

周烨波［18］对现有随机介质理论方法进行了拓展，利用魏纲提出的适用范围更广的土体沉降槽宽度系数及拟合公式［19，20］，对齐静静公式进行了修正，建立了三维解，具体公式见文献，得到土体损失引起的土体总位移：

2.3 总的土体变形计算公式

将上文推导得到的4个因素造成的土体变形计算公式进行叠加，得到重叠盾构施工引起的总的竖向位移v和总的水平位移w的计算公式：

3 实例验证

天津地铁五号线成林道站-津塘路站（简称成-津）的重叠隧道区间，盾构开挖直径6.43m，管片外径6.2m，内径5.5m，厚0.35m，环宽1.2m。施工顺序为先下线、后上线。鉴于成～津区间在301～400 环处埋深比较稳定，选择320 环处进行重叠隧道地表沉降分析。该处上线隧道轴线埋深15.2m，下线隧道轴线埋深26.2m。隧道穿越地层主要为粉质黏土层。

根据地质条件和施工工况，上线隧道所在土层内摩擦角φu=23.9°、沉降槽参数nu=0.3、土的剪切弹性模量Gu=6.5MPa、土的泊松比μu=0.3、土的压缩模量Eu=5.5MPa、盾构机正面附加推力p1u=-20kPa、盾壳与土体的摩擦力p2u=30kPa、附加注浆压力p3u=60kPa。下线隧道所在土层内摩擦角φd=27.1°、沉降槽参数nd=0.3、土的剪切弹性模量Gd=7.5MPa、土的泊松比μu=0.3、Ed=6.5MPa、盾构机正面附加推力p1d=-20kPa、盾壳与土体的摩擦力p2d=50kPa、附加注浆压力p3d=80kPa。根据土体性质以及实测最大地表沉降值，可以通过反分析法得到土体损失率εsu=0.34%、εsd=0.4%。盾构机长度L为8.5m，注浆作用长度b为8m。

工况先施工下线隧道，再施工上线隧道，K 取-20m。采用文中方法对该工程案例进行计算，通过分别求出上、下线地表沉降值，最后叠加得到总地表沉降曲线，计算结果如图2～图9 所示，图中正值代表地表隆起、负值代表沉降。

图2 下线隧道引起的纵向地表沉降曲线（y=0m）

图2为先开挖的下线隧道轴线上方的纵向地表沉降计算值。由图2可知，在各个影响因素中，土体损失对纵向地表沉降影响最大，其他三个因素对地表沉降也有一定影响，尤其是对离开挖面±20m 处的土层影响较大；其中盾壳与土体之间的摩擦力使得开挖面前方土体隆起，后方土体沉降，最大隆起值为0.57mm，而最大沉降值为0.57mm；由于本实例中盾构机采用欠压施工，所以正面附加推力造成开挖面前方沉降，开挖面后方隆起，最大隆起值为0.61mm，并且正面附加推力曲线呈原点对称；附加注浆压力引起的纵向地表沉降规律与盾壳摩擦力和正面附加推力不同，在开挖面前、后方都发生地表隆起，最大隆起值可达1.15mm。四个因素叠加后的纵向地表曲线，呈现出开挖面前后土体都沉降，没有地表隆起。

图3为下线纵向总地表沉降计算值与实测值对比，如图3所示，计算值变化趋势与实测值基本相同，在开挖面前方计算值小于实测值，在x＜-10m后基本重合。

图3 下线隧道纵向总地表沉降计算值与实测值对比（y=0m）

图4为后开挖的上线隧道施工完后总的纵向地表沉降计算值，图中x=0点为上线隧道开挖面处，如图4所示，各因素对地表沉降的影响规律基本与图2一致，但开挖面前方地表略有隆起。

图4 上线隧道引起的纵向地表沉降曲线（y=0m）

图5为重叠盾构隧道上、下线施工引起的纵向总地表沉降计算值与实测值对比，图中x=0 点为上线隧道开挖面处，由于K=-20m，当上线隧道施工时，下线隧道施工已经结束，沉降已经基本稳定可假设为一常数。如图5 所示，文中方法计算结果与实测数据非常吻合，证明了文中方法的可靠性。

图5 重叠隧道纵向总地表沉降计算值与实测值对比（y=0m）

图6为下线盾构施工引起的横向地表沉降计算结果；图7 为下线盾构引起的总横向地表沉降计算值与实测值对比图；图8 为上线盾构施工引起的横向地表沉降计算结果；图9为重叠隧道上、下线施工引起的总横向地表沉降计算值与实测值对比图。如图9 可知，横向地表沉降曲线呈对称分布，隧道轴线上方沉降最大，总曲线基本符合正态分布，其中土体损失是主要因素；文中方法计算结果与实测数据非常吻合，验证了文中方法的可靠性。

图6 下线隧道引起的横向地表沉降曲线（xd=-20m）

图7 下线隧道总横向地表沉降计算值与实测值对比（xd=-20m）

图8 上线隧道引起的横向地表沉降曲线（xu=-20m）

图9 重叠隧道横向总地表沉降计算值与实测值对比（xu=-20m）

当后面开挖的上线盾构机开挖面离开计算面20m 后，地表沉降变形基本稳定，因此在下文计算时取xu=-20m。

图10为重叠盾构上下线施工引起的不同深度处总的土体横向沉降曲线。如图10所示，盾构施工引起的土体沉降曲线呈V 型，并且随着深度的增加，隧道轴线上方的最大沉降量增大，横向沉降槽宽度逐渐减小，表明隧道埋深越浅，对周围较远处的土体影响也更大。

图10 重叠隧道不同深度处总的横向土体沉降曲线（xu=-20m）

图11为重叠盾构上下线施工引起的土体横向水平位移曲线，图中负值表示向隧道轴线处位移。如图11所示，隧道施工引起的水平位移主要由土体损失造成，并且随着深度增加，水平位移逐渐增大；盾壳摩擦力和附加注浆压力对水平位移也有一定影响，但随着深度增加，逐渐减小；正面附加推力对土体水平位移无影响。

图11 重叠隧道各因素引起的横向水平位移曲线（xu=-20m，y=3m）

4 结语

（1） 文中提出了多因素影响下重叠盾构隧道施工引起的土体变形计算方法，方法可计算地表沉降、深层土体变形、土体水平位移，考虑多因素影响下的计算值与实测值变化趋势基本相同，计算结果与实测数据比较吻合，表明文中方法可有效预测土体变形。

（2） 在4个影响因素分析中可知，土体损失是主要的影响因素，其余3 个因素在不同的土体变形中有不同的作用，如正面附加推力在纵向地表沉降中，可以使开挖面前方地表沉降，后方地表隆起，而在水平位移中却无影响。

（3） 重叠盾构隧道施工引起的地表沉降及深层土体沉降曲线都呈V 形，沉降曲线基本符合正态分布，竖向位移最大值都在隧道轴线处。由于上、下线引起的土体位移直接叠加，会导致重叠隧道地表沉降较大，应引起重视。

（4） 当盾构施工产生的土体变形，在离开挖面±20m处的土层中变化比较剧烈，在开挖面前方20m处的土层基本没有变形，在通过开挖面20m后沉降基本稳定。