循环荷载作用下粉细砂不排水动力响应和强度特性研究

周高云， 管红辉

（浙江大学建筑工程学院，杭州 310058）

0 引言

饱和砂土地基通常处于复杂的初始应力状态，在受到自重及循环荷载作用时会发生沉降过大、液化等危害，因此饱和砂土在循环荷载作用下的液化行为已是岩土地震工程领域的重要课题。同时，液化现象相关的现场调研表明，发生液化的砂土地基中通常含有颗粒直径小于75μm的粉土颗粒［1，2］。因此文中对不同初始偏应力条件下的标准福建砂和砂粉混合材料进行一系列不排水循环三轴试验，研究初始偏应力和粉粒对循环液化行为的影响。

注意到含有粉粒时砂土的液化行为可能与纯砂不同，大量的室内外试验针对砂-粉混合土循环液化行为开展了广泛的研究。室外原位试验表明，粉粒的存在有效提高了土体的抗液化能力［3］；刘雪珠等［4］通过室内实验发现，随着fc的增加土体动强度先减小后增大，并在约fc=10%处取得最小值；Polito等［5］通过一系列的不排水循环三轴试验发现在相对密实度Dr相同的情况下，砂土的动强度随着粉粒含量先不变后增强。Thevanayagam等［6］根据粉粒是否参与颗粒间传力，先后引入骨架孔隙比es和等效骨架孔隙比es，eq作为参数指标。当试验保持es不变时，含粉粒砂的动强度相比于纯砂有所下降［7］；而当es，eq保持不变时，则含粉砂的动强度会有适当提升，或者两者无明显差异［8］。在保持含粉粒砂和纯砂的es或者es，eq恒定不变时，通常意味着砂土Dr的增加或者减少，并最终导致抗循环液化能力的变化。因此，正如Sadek等［9］所述，采用恒定的Dr更适合进行纯砂和含粉粒砂循环液化行为的比较。

然而上述的实验均未考虑初始静剪应力的影响。但公路路堤中，土体在承受循环荷载之前通常已经受到持续的静剪应力作用［10］。目前关于初始静剪应力对含粉砂不排水循环特性影响的研究尚未达成共识。Wei等［11］指出，静剪应力的影响取决于含粉砂的初始围压和密度条件。

研究对纯砂和粉砂进行了一系列不排水循环三轴试验。试验结果主要包括3个方面的内容：纯砂和粉砂具有两种不同的循环响应模式；初始静剪应力在抗液化破坏中发挥了积极作用；粉粒的添加使得砂土的动强度、孔压、刚度等演化存在差异。

1 试验介绍

试验采用了CKC高级自动三轴试验系统进行不排水循环三轴试验，该设备能够实现如各向同性固结、各向异性固结以及复杂的单调和循环应力路径等多项功能［12］。试验中所使用的原始材料为福建砂（后文统一称作纯砂）。除原始纯砂以外，试验中还有由原始砂砾碾磨成的粉粒，这些粉粒的直径大约在2到75μm之间。这次试验所使用的砂粉混合材料（后文统一称为粉砂）是由纯砂以及粉粒混合而成，其中粉粒和纯砂的混合干重比例是1：9（fc=10%）。测得试验所用纯砂以及粉砂的粒径级配累积曲线如图2所示。由级配曲线可知，粉砂出现了平台段，说明粉砂存在不连续粒径，间隙级配较差。表1给出了实验两种砂土的部分物性指标。

图1 试验材料的粒径级配累积曲线

表1 试验砂土基本物性指标

三轴试验所采用的试样尺寸均为ϕ70×140mm，试样采用潮湿欠压法制备，来防止砂粒与粉粒之间的分离［13］。制备完毕后将二氧化碳气体和无气水依次循环通过试样，随后利用CKC系统对试样进行反压饱和。完成上述步骤后利用CKC试验系统的B值检测模块检测饱和度，待试样的B≥0.96可认为达到饱和状态。在排水条件下对试样进行等向固结至平均有效应力p′0=100kPa，随后再根据目标初始剪应力条件沿恒定p′0路径对试样进行非等向固结。待试样固结完成后进行循环加载。

施加简谐波荷载进行循环剪切试验时，通过考虑初始静偏应力qs和循环偏应力qcyc的各种组合，来实现复杂的应力路径，具体见下式：

式中，f为加载频率；t为运行时间；试验中f取0.1Hz。表2给出了试验的循环剪切方案，表中的SSR（=qs/2p′0）和CSR（=qcyc/2p′0）分别为静剪应力比和循环应力比。根据试样是否含有10%的粉粒，一共组织了系列I和系列II两组试验，分别为纯砂和粉砂以不同初始静剪应力和循环应力作为考虑因素的综合试验。试验中的纯砂和粉砂保持相对恒定的Dr（≈40%）。

表2 试验砂土基本物性指标

2 典型响应模式

图2为等向固结条件下，相近密实度（Dr≈40%）的纯砂与粉砂的循环剪切行为。由图2（a）可见，纯砂试样在循环初始阶段的应力路径不断左移，表明有效应力随着循环加载不断减小。在最后4次循环中，当偏应力趋近于0时，试样的有效应力也同时趋近于0，当偏应力不为0时，有效应力得到一定程度的恢复，整体呈现出“蝶状”的有效应力路径。图2（b）中，由于纯砂试样在循环加载初始阶段的塑性变形发展极为缓慢，应力-应变曲线在εa=0%附近分布较密，而在最后的4个循环中轴向变形在拉伸和压缩两个方向都迅速发展，从而形成了“S”形应力-应变曲线。不论是“蝶状”的有效应力路径还是“S”形的应力-应变曲线都是等向固结纯砂的典型响应：“循环活动性”（Cyclic Mobility）［14］。根据轴向变形小于5%的双振幅（DA）轴向应变的破坏标准［15］可认为该土样在Nf=18时发生液化破坏。图2（c）与图2（d）所示的是在等向固结条件下，与纯砂具有相近相对密度（Dr=39%）的粉砂试样的循环剪切行为。图中粉砂表现出了与纯砂相似的“蝶状”的有效应力路径、“S”形应力-应变关系曲线，以及双振幅的轴向应变发展模式，并在Nf=28时达到了DA轴向应变的破坏标准。同时，对比纯砂与粉砂可以看出，在等向固结条件下，两者的循环响应模式相同，但粉砂达到破坏标准所需的循环次数略高于纯砂。

图2 等向固结条件下（SSR=0，CSR=0.225）砂土的循环响应

图3为非等向固结条件下，具有相近密实度的纯砂与粉砂的有效应力路径和应力-应变曲线。图中所示的循环剪切行为与图2存在明显差异：循环末期的有效应力路径不再呈现“蝶状”变化，而是逐渐趋于稳定且始终大于0；轴向变形仅在压缩侧发展，并随着应变发展不断积累。根据轴向变形小于5%的单振幅（SA）轴向应变的破坏标准，纯砂发生破坏时的Nf=118，粉砂的Nf=224。这种与“循环活动性”明显不同的响应模式称为“残余变形累积”（Residual Deformation Failure）。在非等向固结条件下，相同初始静偏应力和循环偏应力的纯砂与粉砂相比，后者在受到循环荷载作用时的动强度明显要强于前者，主要体现在粉砂达到SA破坏标准时的循环振次（Nf）要明显大于纯砂。此外，对比两者的应力-应变曲线可见纯砂在第一个循环时所发生的轴向变形要大于粉砂，纯砂在循环初期存在较大有限流动变形可能是导致其Nf小于粉砂的重要原因。

图3 非等向固结条件下（SSR=0.4，CSR=0.4）砂土的循环响应

3 粉砂与纯砂循环液化行为的对比

3.1 动强度特性

由图2、图3可知，在相对密实度相近（Dr≈40%）且应力状态相同的情况下，纯砂和粉砂均会表现出“循环活动性”和“残余变形累积”两者循环响应模式，但两者的动强度存在差异。为讨论两者动强度的差异，图4（a）和图4（b）分别给出了纯砂和粉砂在不同的初始静剪应力条件下，达到5%应变标准（DA或者SA）时所需要的循环加载次数（即破坏振次Nf）与CSR之间的关系曲线。由单一曲线的关系可知，在SSR一定的情况下，随着CSR的不断增加，试样破坏所需要的Nf不断减少，表明土体的动强度随CSR增大而减小。另一方面，由曲线之间的相对位置关系可知，不论是粉砂还是纯砂，在给定Nf的情况下，CSR在SSR取非负数一侧随着SSR的增加不断增大，说明压缩初始静剪应力的存在有利于增强土体的动强度。为了更直观地对比动强度特性，引入动强度指标CRRN=20（Cyclic resistance ratio）。CRRN=20为试样恰好在第20个加载振次发生破坏时所对应的循环应力比。图5为纯砂与粉砂在不同初始静剪应力条件下CRR-SSR关系图。从图中可以看出，不论是纯砂还是粉砂，CRR都随着SSR的增大而单调增加，表明压缩初始静偏应力（qs）的存在，增强了砂土的动强度。此外，粉砂的CRR-SSR曲线始终在位于纯砂之上，表明10%的粉粒含量对增强砂土动强度有积极作用。

图4 不同的初始应力状态下Nf-CSR曲线

图5 粉砂与纯砂动强度对比曲线

3.2 孔压发展特性

循环荷载作用下饱和砂土中残余孔压的累积将导致有效应力下降，土体强度衰减。因此残余孔压是土体动力稳定性分析的关键因素。纯砂在每个循环结束时所对应的残余孔压除以试样失效状态时所对应的残余孔压得到un；将当前循环次数N除以Nf得到Nn。图6为不同的初始应力状态下纯砂的Nn-un关系曲线。可以看出，在给定的SSR条件下，不同CSR试样的Nn-un曲线总体上趋势相近。当SSR=0时，残余孔压在初始阶段快速发展，随后进入较为平缓的发展阶段，最后再次以较快的速率达到饱和值（un=1.0）。对于SSR=0.2的试样，其孔压发展也在初始阶段快速发展，随后保持相对恒定的速率直到un=1.0，该曲线位于SSR=0试样的曲线之上，说明初始静剪使试样在循环加载的初期拥有更快的孔压发展速率。随着SSR进一步增大到0.4，试样孔压在初始阶段快速发展之后，进入较为平缓的发展阶段直至un=1.0。粉砂的孔压发展规律也能观察到类似的现象，在此不做赘述。

图6 纯砂归一化循环次数与孔隙水压力关系曲线

图7对比了粉砂和纯砂的孔压发展趋势。图7（a）中SSR=0的纯砂和粉砂孔压发展的总体趋势相近，前者略高于后者。随着初始静剪应力状态增大到SSR=0.4，如图7（b）所示，纯砂和粉砂的Nn-un发展趋势出现了差异：粉砂孔压发展趋势总体上位于纯砂之下，在孔压发展初期纯砂拥有更快的孔隙水压力发展速率，而后期两者均以平缓的速率发展至饱和状态。可见在非等向固结条件下，纯砂的前期发生更明显的剪缩变形，其在早期有更大的轴向变形和孔压增长速率，进而导致纯砂与相同条件下的粉砂循环振次差距明显。

图7 粉砂与纯砂的孔压发展对比曲线

3.3 刚度衰减

为进一步探究纯砂和粉砂在循环荷载条件下刚度演化规律，引入等效杨氏模量Eeq描述试样刚度，其中Eeq可由q-εa滞回曲线中最大、最小偏应力所对应的割线刚度计算得到，具体可参考Pan等。

图8、图9所示为砂土试样的Eeq与试样在单个滞回曲线中轴向应变幅值（εa，cyc）之间的关系曲线，均采用双对数坐标。从图8中可以看出，在相同的SSR条件下，不同的循环幅值之间其刚度衰减过程无明显差异，均在双对数坐标中大致呈现线性分布；不同SSR下刚度衰减的趋势线（即图8中的虚线）之间相对位置关系明确，没有相交或重叠，表明给定εa，cyc的情况下，Eeq随着SSR增加不断增大。图9同时给出了纯砂与粉砂不同初始应力状态下的Eeq-εa，cyc关系曲线。从中可以看出粉砂的Eeq-εa，cyc关系也有与纯砂相同分布规律。同时还可以看出纯砂与粉砂的刚度衰减过程并无差异，纯砂各点基本均布在粉砂Eeq-εa，cyc趋势线上。

图8 粉砂的Eeq-εa，cyc关系

图9 纯砂与粉砂的Eeq-εa，cyc关系对比

4 结语

文中通过一系列不排水循环三轴试验研究了相同密实度的饱和纯砂与粉砂在不同初始静剪应力和循环剪应力条件下的循环特性和动强度特性。主要得出以下结论：

（1） 试验中饱和纯砂和粉砂在不排水循环荷载作用下均表现出两种响应模式，一种是以“蝶状”有效应力路径和“S”形应力-应变曲线为特征的“循环活动性”响应；另一种是轴向变形不断累积的“残余变形累积”。循环响应模式的差异主要与初始静偏应力和循环应力的大小有关。

（2） 在压缩初始静剪应力作用下，土体动强度CRR随着SSR的增大而增大；相对密实度相同的情况下，粉砂动强度略高于纯砂，表明10%粉粒含量对砂土动强度有促进作用。初始静剪应力使得试样在循环加载的初期拥有更快的孔压发展速率；粉粒的存在减缓了砂土在循环初期的孔压发展速率，对土体的动强度有促进作用。

（3） 砂土的刚度衰减曲线在双对数坐标中呈现良好的线性关系，表明Eeq可通过幂函数与εa，cyc建立联系，且该函数关系可不考虑循环应力比和10%的粉粒含量的影响。