复杂环形内悬空空间钢管桁架的动位移响应

王小庆， 邢耀安， 郑军, 蔡向东, 罗冰冰, 程选生

（1.中铁二十一局集团第二工程有限公司，兰州 730030；2.兰州理工大学土木工程学院，兰州 730050）

0 引言

空间管桁架是由圆钢管为单元组成复杂结构体，一般是高次超静定结构，此类结构在地震作用下会有明显的几何非线性响应。因此，明确该类结构的动力学行为，能为地震作用下结构的失效机理做出有力支撑，同时能对该类结构的设计提出指导性建议。

早在二十世纪末，Ishikawa等[1,2]研究了在地震作用下双层网壳的整体稳定性以及抗倒塌性能。Kitamura等[3]通过研究单层柱面网壳的自振特性以及结构在Kobe波作用下的动力响应，最先发现单层柱面网壳的频谱非常密集。此后，Kato等[4-6]同时考虑了几何非线性和材料非线性的影响，对单、双层网壳进行倒塌研究。郭海山等[7]提出了一种结构动力失效的判定方法，该方法基于结构位移，能确定网壳结构的临界荷载。郭军慧等[8]采用经验公式和试验对比的方法对空间网壳进行结构优化，基于Levenberg-Marquardt算法改进了传统误差反向传播算法，建立了一种控制策略用以较准确识别结构的动力响应。代建波[9]设计了一种超磁致伸缩作动器，基于其工作原理，结合遗传算法，得到了模糊控制系统，该系统可以有效地优化大跨空间结构的动力响应。刘男等[10]以自由曲面单层三角形网格结构为例，进行了该结构的形态优化研究，通过时程分析法研究优化后自由曲面网格结构在罕遇地震作用下的动力响应，总结其抗震性能。

文中以某大底盘多塔环形钢框架体系的中心区钢结构为主要研究对象，通过现场试验，获得结构A2区架空部位楼板的试验模态，并建立了对应的数值计算模型，获得计算模态。通过对比试验模态和计算模态的频率和振幅趋势，保证了计算模型的合理性。在计算模型合理的基础上，将竖直方向加速度峰值为3m/s2，时程为20s的El-Centro波、天津波、人工波作为激励输入计算模型，获得了该架空部位最不利点位的动位移时程曲线。

1 模态分析

1.1 试验模态

工程结构形式复杂，通过试验得到整体结构的模态困难，但能获得部分结构A2区的试验模态。A2区夹层主梁长短不一，试验在夹层楼板上对应处布置测点。试验仅考虑楼盖竖向振动影响，数据收集后，运用DASP分析软件计算得到架空部位夹层7.18m标高处楼板的n阶竖向振动频率和结构阻尼比。夹层7.18m标高处楼板为轴线-区域。试验共测量6组，每组5个点，测点布置在主梁相对应的压型钢板混凝土组合楼板上，每间隔一根主梁布置，测点的布置点位如图1所示。

图1 测点布置

在DASP软件中采用“随机子空间法”对试验数据进行分析，得到架空部位夹层7.18m标高处楼板的前3阶自振频率为3.676、4.575Hz和6.241Hz，选取前3阶振型图如图2所示。

图2 前3阶试验模态

采用环境激励法，测试架空部位夹层7.18m标高处楼板的前3阶阻尼比为下表1所示。

表1 实测楼板模态分析结果

由图2和表1可知第1阶振型频率为3.676Hz，阻尼为4.043%；第2阶振型频率为4.575Hz，阻尼为0.906%；第3阶振型频率为6.241Hz，阻尼为1.102%。和传统的空间结构不一样，该结构整体的自振频率偏大，同时结构整体的用钢量较多，自重大，说明结构刚度比较大。结构的前3阶的自振频率的数值上有一定的差距，表明结构的刚度和质量分布不均匀，与结构的本身的复杂性对应。

1.2 计算模态

在ANSYS的计算模型中，组合楼板中的压型钢板和混凝土均使用Solid65实体单元。压型钢板的尺寸通过等效截面换算后简化成2mm厚的钢板，混凝土和钢板之间的接触面共用节点。桁架柱，夹层钢梁和次梁均为Q345B钢材，使用Beam189梁单元，钢管构件、H型钢梁、箱型构件均采用Q345B。钢材、混凝土的物理力学参数如表2所示。

表2 钢材、混凝土物理力学参数

边界条件中，与地面接触的左右两侧4个桁架柱的柱角点和楼板左右两侧存在钢柱的部位均定义为固接，通过约束节点的3个线位移和3个角位移实现；左右两侧4个桁架柱限制其x向和y向的双向侧向位移；屋面横梁与桁架柱节点为铰接，通过在对应空间坐标建立两个同坐标的关键点，然后对这两个坐标一致的关键点所在的节点采用节点耦合，释放对应约束实现铰接；压型钢楼板和主梁之间有许多的抗剪栓钉连接，使得楼板和主梁两者之间近似刚结，通过对楼板和主梁两者的节点采用MPC184单元建立刚性区模拟两者之间的连接。最后优化模型如图3所示。

图3 计算模型

通过计算得到7.18m标高的楼板前3阶计算模态如图4所示。

图4 前3阶计算模态

收集实验模态和计算模态的结果见表3。

表3 实验模态和计算模态频率对比

由表3可知，可以发现计算1阶模态频率为3.636Hz，试验1阶模态为3.676Hz，误差为1.09%。2阶模态频率为4.408Hz，试验2阶模态为4.575Hz，误差为3.65%。3阶模态频率为6.024Hz，试验3阶模态为6.240Hz，误差为0.64%。计算模态的频率和试验模态的频率大致相同，误差均不超过5%。对比计算模态和试验模态的振型趋势，可以发现1阶和3阶模态，两者大致相同；2阶模态略有差距，主要表现在峰值点位置有差距。

2 结构的动位移

结构的运动方程可表达为

式中，[M]为质量矩阵；[C]为阻尼矩阵；[K]为刚度矩阵；{u }为节点位移向量。

为求得一致单元质量矩阵，首先得建立单元插值函数，即用单元矩阵表示，因此可得总刚度矩阵[K]，而总质量矩阵[M]可由单元质量矩阵[m]表示为：

由式（2）和式（3）可求得总质量矩阵[M]，[M]的解是对称正定和稀疏的。

式中，α、β是与频率和阻尼比的比例系数。

钢结构呈现复杂的环形网格结构形式，抗侧移能力强，而架空部位的挠度作为该整体结构的主要关注点，故文中只考虑竖向地震作用对结构的影响。场地所在地为天水市地区，选取的地震波分别为：El-Centro波、天津波、人工波，抗震设防烈度选用8度，地震持续时间选为20s，地震加速度时程曲线见图5。

图5 加速度时程曲线

将3种地震波竖向输入有限元计算模型。架空区轴线10b所在区域的挠度均为架空区最大。对轴线10b所在区域3个测点计算，得到对应的地震动时程分析曲线，测点如图6所示。

图6 轴线10b测点

2.1 10b外环架空点位移

在3种波的竖向激励下，10b外环架空点位移时程曲线如图7所示。

图7 外环架空点位移时程

由图7可知10b外环架空点在3种波的激励下，人工波的位移峰值最大，天津波峰值位移最小。位移峰值到达时间，El-Centro波最快，天津波最慢。从整体位移数值看，人工波对外环结构造成的影响最大，外环结构几乎一直处于较大的振动状态，且位移峰值最大，外环结构振动状态在峰值点之后出现一定的衰落，随后也有小幅增大的情况，但最后逐渐减小，位移稳定在了原点处。El-Centro波次之，外环结构振动状态出现两次明显的峰值，两次峰值后出现了稳定的位移衰落。天津波最小，出现明显的衰落，随后也有小幅增大的情况，但最后逐渐处于稳定状态，整体衰落明显，且位移峰值最小。

2.2 10b内环架空点位移

在3种波的竖向激励下，10b内环架空点位移时程曲线如图8所示。

图8 内环架空点位移时程

由图8可知，10b外环架空点在3种波的激励下，人工波的位移峰值最大，天津波峰值位移最小。位移峰值到达时间，El-Centro波最快，人工波最慢。从整体位移数值看，人工波对内环结构造成的影响最大，内环结构几乎一直处于较大的振动状态，且位移峰值最大，结构振动状态在峰值点之后出现一定的衰落，随后也有小幅增大的情况，但最后逐渐减小，位移稳定在了原点处。El-Centro波次之，内环结构振动状态出现多次明显的峰值，振动状态整体上稳定，衰弱不明显。天津波最小，内环结构振动状态也整体上稳定，衰弱较为不明显，其振动的峰值为3种波里最小。

2.3 10b钢梁跨中点位移

在3种波的竖向激励下，10b钢梁跨中点位移时程曲线如图9所示。

图9 钢梁跨中点位移时程

由图9可知，10b钢梁跨中点在3种波的激励下，人工波位移峰值最大且位移峰值到达时间最快，El-Centro位移峰值次之但到达位移峰值时间最慢，天津波位移波峰值最小，位移峰值到达时间位于两者之间。从整体位移数值来看，人工波对钢梁跨中造成的影响最大，钢梁跨中几乎一直处于较大的振动状态，位移峰值最大，钢梁跨中振动状态在峰值点后稳定衰落，最后位移稳定在原点处。El-Centro波的影响次之，钢梁跨中的振动状态整体上稳定，中间出现两次振动幅值急剧变小的情况，振动衰弱不明显，直到震动持续时间结束跨中点的振动依旧比较明显。天津波的影响最小，钢梁跨中振动状态不稳定，呈现出多处峰值和峰谷，出现明显的振动衰弱和增强的趋势，一直到震动持续时间结束跨中点的振动依旧比较明显。

2.4 空间钢管桁架优化的建议

对工程结构进行整体优化，不但可以提高整体结构的性能同时提高经济效益，为类似结构提供优化。

（1） 对钢桁架结构的截面尺寸进行优化，结构总重量减小，能够充分发挥钢材的性能，提高了钢材的利用率，使结构的最大动位移减小。

（2） 按结构在不同地震波的地震动竖向激励下不同位置动位移的大小，对结构薄弱点进行加固，防止结构的节点发生破坏，造成整体结构的坍塌或倾覆。

（3） 钢桁架结构中，架空区域较薄弱，是变形主要区域。抗震设计时应适当对该区域的动位移进行控制，使钢桁架结构在地震动竖向激励下处于安全状态。

3 结语

（1） 架空部位楼板的第1阶振型频率为3.282Hz，阻尼为4.043%；第2阶振型频率为4.575Hz，阻尼为0.906%；第3阶振型频率为6.241Hz，阻尼为1.102%。结构整体的自振频率偏大，结构刚度比较大。结构的前3阶的自振频率的数值上有一定的差距，表明结构的刚度和质量分布不太均匀，与结构的本身的复杂性对应。

（2） 3种地震波下，轴线10b外环架空点的位移峰明显大于轴线10b内环架空点的位移峰值，两者之间的差距较大，说明外环架空桁架柱体系的刚度较小，内环架空桁架柱体系的刚度较大。

（3） 3种地震波下，轴线10b钢梁跨中点的位移峰值数据均明显大于轴线10b外环架空点和轴线10b内环架空点的位移峰值。不同地震波下位移峰值最大为24.774mm，位移峰值挠度均符合规范要求的33564/400=83.91mm，结构构造满足规范要求。