非理想腔中光场与非全同双原子系统的量子特性研究

(朔州师范高等专科学校,山西 朔州 036002)

0 引言

一直以来,各类量子系统的相关研究大多集中在两个等同原子与相干态光场的相互作用系统中,并获得了许多量子领域特有的性质.然而,实际中两原子在腔场中感受到的电场力是不相同的,这就导致两原子与腔场具有不同的耦合常数[1-3].此外,在光与物质的相互作用过程中,考虑到非理想的腔壁必然会与外界发生能量交换,从而引起腔场的衰变.近来大量的研究围绕非理想腔中光场和原子的量子特性[4-8]开展.结果表明,存在损耗的系统中光场与原子都表现出一些不同寻常的性质.因此,为了使原子-光场相互作用系统的研究更具有普遍性,本文着重研究非理想腔中非全同双原子和光场的相互作用系统中光场的量子特性.

鉴于以上两方面的考虑,本文利用超算符方法计算得到非理想腔中光场和非全同原子作用系统中光场的密度算符解析解,通过数值计算来研究此状态下光场和原子的量子特性演化规律,就腔场衰减系数、光子数以及两非全同原子间的耦合系数之比对光场的密度算符的影响做出数值分析;同时探讨了不同原子初始纠缠态受到腔场损耗的影响.

1 利用模型对光场、原子的量子特性研究

非全同双原子与腔场间发生拉曼相互作用时,考虑两个原子在光场中受到不同的电场力作用,双原子与腔场之间的耦合常数(g)是不同的,在旋波近似下系统的简化哈密顿量[9]为:

(1)

(2)

(3)

可以利用超算符方法解方程(3),为此取Mρ≡a+aρ,Pρ≡ρa+a,Jρ≡aρa+满足对易关系:[M,P]=0,[J,M]=[J,P]=J,所以方程(3)的解可写为一般形式:

ρa-f(t)=eLtρa-f(0)

(4)

其中L=f1M+f2P+f3J(说明:L是M,P,J的线性组合,f1,f2,f3是组合系数)

当初始腔场处于相干态,原子处于

(5)

用超算符方法求解可得密度矩阵为:

(6)

其中g1+g2=η,g1-g2=χ

(7)

α(t)=αe-κt

(8)

Tn=eKn(t)+iGn(t)(n=1,2,3,4)

(9a)

(9b)

(9c)

A1=(η-χ)/2,A2=(η+χ)/2,A3=η,A4=χ

(10)

将(8)式的系统密度矩阵对原子求迹得到光场的约化密度:

ρf(t)=Tra(ρa-f(t))=

|α(t)eiχt><α(t)eiχt|+|α(t)eiηt><α(t)eiηt|]

(11)

在量子光学和量子信息领域,借助量子密度算符间距可以了解该系统与其子系统以及子系统之间的信息的差异[11].它为人们揭示了更多有关量子态的信息.将ρ1和ρ2两个态间的密度算符归一化后,间距表示为[12]:

(12)

(13)

分别利用密度间距的概念来计算由(11)所描述态的光场的态密度间距.当把光场的初始参考态取为相干态时,经过细致计算可得光场的密度算符间距为:

(14)

(15)

(16)

而经过计算可得原子的密度间距[11]:

(17)

2 数值分析与讨论

从(15)(16)式可知,光场的密度算符间距随着腔场的衰减系数κ、光场的平均光子数|α|2,以及原子之间的耦合系数g的起伏发生变化.从图1可以看出光场的密度算符间距开始呈周期变化且振荡幅度逐渐减小,在振荡一段时间后达到稳定值,即处于相干态的光场与原子相互作用时经腔场泄露光子后不会再回到初态.当两原子的耦合系数之比增大时,间距的振荡周期减小((a)～(b));当腔场的衰减系数增大时,其达稳定值所用时间迅速缩减((a)～(c));当光场的平均光子数增大时,振荡幅值在增大(d)～(a)),因为平均光子数越多,相互作用后光场与初态的偏离越大;衰减越强光场越快地偏离初态.

((a)g2=0.5g1,|α|2=1,κ=0.05g1,(b)g2=0.1g1,|α|2=1,κ=0.05g1,(c)g2=0.5g1,|α|2=1,κ=0.1g1,(d)g2=0.5g1,|α|2=2,κ=0.1g1)图1 不同参数下光场的密度算符间距随时间的演化

下面讨论腔场的衰减对不同原子纠缠特性的影响:

图2 不同原子初始纠缠态的纠缠特性演化(g2=g1,κ=0.05g1,|α|2=1)

2 结论