Hopfield神经网络平衡点的存在性和稳定性

邢青红，何景婷

(太原工业学院 理学系，山西 太原 030008)

0 引言

神经网络在许多领域都有应用，如模式识别、遥感图像超分辨率识别等,Hopfield神经网络平衡点的存在性和稳定性已有大量研究成果，本文构造新的Lyapunov函数扩大稳定性的条件[1-2].

Hopfield神经网络的模型(1)：

(1)

初始条件：xi(s)=φi(s)，s∈[-τ,0].τ=max{τji}，i,j=1,2,…,n.

则模型(1)式变为(2)：

(2)

(H1)ai>0，bji,cji,Ii∈R，τji∈[0,+∞).

(H2) 行为函数fj:R→R满足lipschz连续，

即

|fj(x1)-fj(x2)|≤hj|x1-x2|,x1,x2∈R

1 平衡解的存在性和稳定性

引理[3]设N是正整数和B是Banach空间,若映射ΦN:B→B是压缩映射，则Φ:B→B在B上有唯一的平衡点.这里ΦN=Φ(ΦN-1).

(3)

为了证明(3)式有唯一解，设

Φ：Rn→Rn的映射.

由已知α<1,可得Φ：Rn→Rn是压缩映射,由压缩映射原理知(1)式存在唯一平衡解.

设Lyapunov函数为Vi(t)=|ui(t)|eλt

Vi(t1)=Δ.Vi(t)<Δ.对于t∈[0,t1]，

可知，当t≥0时，Vi(t)<Δ.