手机和画图工具结合处理牛顿环干涉图

李玉珍，吕宝华

(1.运城学院 工科实验实训中心，山西 运城 044000；2.运城学院 应用化学系，山西 运城 044000)

牛顿环干涉实验是物理实验中的一个经典实验，利用干涉原理检测牛顿环仪的质量，学习测量牛顿环仪的曲率半径，加深对光波动性的认识.测量数据用的是读数显微镜，测量中会产生视觉疲劳，从而引起条纹级数和读数错误，测微鼓轮操作不当，会引起回程误差.为了减少人为误差，有学者利用计算软件处理实验数据[1,2]，有学者将CCD软件应用到该实验[3-7].也有学者将Matlab应用到该实验[8,9].本文利用手机和画图工具处理牛顿环干涉图像,得到的实验结果较为理想.

1 实验原理

一个曲率半径很大的平凸透镜，凸面向下，放在一平面玻璃上，在透镜的凸面和玻璃之间形成一个以接触点向四周逐渐增厚的空气薄膜，单色光垂直照射到透镜上时，空气薄膜上、下两表面反射光在膜上表面相遇后产生等厚干涉，形成以接触点为圆心的一系列明暗相间的圆环状干涉条纹，圆环间距由疏变密，称为牛顿环干涉图[10].

根据干涉原理，等厚干涉条纹中第k级暗环的半径与透镜曲率半径间的关系为：

(1)

k为干涉条纹级数(或环数)，若已知λ，测出k级暗环半径，可由(1)式求出平凸透镜曲面的曲率半径R[11].但由于两玻璃间的接触点处有弹性形变和灰尘，其接触点是一个明暗不清的模糊圆斑，很难找准圆心，不能准确确定各干涉条纹的级数，我们可通过测第k级暗环的直径Dk和第k+m级暗环的直径Dk+m来计算[10]，因为：

(2)

(3)

(3)-(2)式得：

(4)

由此可计算出平凸透镜的曲率半径

(5)

2 画图工具处理图像

本实验中使用的牛顿环仪曲率半径理论值为R=1.000 m，钠光波长为λ=589.3 nm，实验测量用的是成像效果很好的JCD型读数显微镜，其视场直径为4.8 mm.本实验借助智能手机的拍照功能在读数显微镜目镜处拍摄得到清晰的牛顿环干涉图像，拍摄了两个不同位置，所得图像如图1,图2.

为了真实反映像素和实际物理距离间的关系，需要对像素进行定标.本文利用图像在画图工具中的像素值和显微镜视场直径(以下简称视场直径)之间的比例进行定标，视场直径由出厂参量给定.在画图工具里求出视场直径对应的像素值，找出二者之间的比例，即可求出每个像素所代表的实际物理距离.

将图1在画图工具中打开，利用画图工具里的直线段，通过移动直线段，确定视场直径的切线，根据左右切线像素值差确定视场直径对应的像素值.本实验主要测牛顿环暗条纹的直径，所以做左右切线即可.如图3所示，利用画图工具的读数功能读出左右切线对应的横坐标像素分别为58,586，两数相减得视场直径的像素值为528，所以，每个像素值代表的实际物理距离为4.8/528 mm.

图3 干涉图在画图工具中的切线图

利用上面提到的测视场直径的方法，测第一环，第四环直径像素值，根据定标的像素值计算出直径值，具体数值见表1.

表1 环直径值

利用公式(2)可求得：

作图工具处理值和理论值的相对误差为

我们也可以利用测半径计算牛顿环曲率半径.同样的方法对图2进行读数，视场左右切线对应的横坐标分别为54,587，视场直径的像素值为533，所以，每个像素值代表的实际物理距离为4.8/533 mm.第一环的左切线像素值为104，第一环的右切线像素值为350，由此可得中心的像素值为227.画图工具中得到不同环数右侧切线横坐标的像素，由各环右侧切线横坐标像素和中心像素的差值计算出各环半径的像素值，根据定标的像素值计算出不同环数半径值，具体数值见表2.

表2 不同环数半径值

将环数作横坐标，半径平方作纵坐标，由表2中的数据作图，并线性拟合，结果如图4.

图4 R2-k关系图

3 常规方法处理实验数据

表3 实验测量值

由表3中的数据可计算得：

A类不确定计算公式为[12]

(6)

由此可知，

4 结束语

通过对比用画图工具处理牛顿环干涉实验和常规显微镜读数处理实验数据，可以发现：利用手机照相、画图工具读图，可以完全取代常规显微镜读数、逐差法计算曲率半径，和理论值的相对误差也比常规测量误差小.同时减少了由于疲劳所造成的回程误差、显微镜读数误差.在测量条件不变的情况下，利用手机和画图工具相结合处理图像，很适合牛顿环干涉实验.