运用Excel对二氧化硫颜色与浓度的回归分析

刁光成

(山西水利职业技术学院，山西 运城 044004)

0 引言

本文利用Excel绘出XY散点图，建立回归模型[4,5]；然后进行数据分析，得出回归分析的结果，再与规定参考值进行对比，判定选用的回归模型的合理性，模型拟合效果，给出数据的可信度.

1 模型建立

设蓝色颜色值R为x1,绿色颜色值G为x2,红色颜色值B为x3,物质浓度为y.下面我们讨论二氧化硫物质在不同浓度下的颜色读数和物质浓度之间的关系.

通过对数据分析，整理，同一浓度值的不同颜色值取平均值，做散点图如图1.首先对二氧化硫浓度与颜色值做线性回归，设回归方程为y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+ε，对待测溶液中二氧化硫浓度和R，G，B三个颜色值进行线性回归分析，得到回归结果如图1.

由回归结果数据可知：

Multiple=0.905 867，R Square=0.820 596，SS=13 363.99

残差平方和=2 921.727，F=4.574 003

临界值FINV(0.05，3，3)=9.276 628，F值小于临界值，我们认为该线性回归模型不理想，于是尝试进行二次多项式拟合，如图2.

图1 二氧化硫散点图图2 二次多项式拟合

图3 样本残差图

建立如下回归模型

y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+

b4x12+b5x22+b6x32+ε

其中，x1，x2，x3称为回归变量，参数b0,b1,b2,b3,b4,b5,b6称为回归系数.设x4=x12,x5=x22,x6=x32,通过变换把二次多项式化为线性问题，对待测溶液中二氧化硫和颜色值进行线性回归分析，得到回归结果和样本残差图.

由图3可见,残差点都比较均匀地落在水平区域中，表明采用的模型相对符合，条形域幅度较小，表明拟合效果更好.

回归方程为:

y=-18 118.5+96.586 71x1-40.671 8x2+

161.551 9x3-0.397 94x12+

0.201 235x22-0.448 65x32

2 误差分析

生活中，总是希望建立的模型能“逼真”地模拟现实系统，得到问题的最优解.事实上，面对错综复杂的问题，要想成功建立模型，必须使问题简化，必须做出一些假设，这样就降低了准确程度，甚至由于不合理的假设，有可能使建立的模型与实际背景背道而驰.另外，数学模型在实际使用时，都不可避免地会出现一些测量误差、舍入误差和截断误差等.下面就二氧化硫溶液建立的颜色读数和物质浓度的数学模型进行误差分析.

2.1 数据测量误差

同一浓度下几组颜色值的数据，每一次测量可能由于温度、湿度、环境影响或人的观测误差等，读出不同的颜色值，对数据的精确性造成影响.

2.2 截断误差[6-9]

模型求解时，在计算机上采用的数值方法近似求解，往往只进行有限次计算，而对于极限过程或无穷计算进行截断，进而产生误差.

2.3 舍入误差

模型建立前，先求同一浓度下颜色值的平均值，对数据进行四舍五入，从而使计算过程有误差.

2.4 模型选择误差

建立回归模型时，首先选择比较简单的多元线性回归，通过计算，误差较大，接着对模型进行二次多项式拟合，通过计算模型的残差，分析残差图进一步评价回归方程对数据的拟合程度，模型的选择有一定的主观性，容易产生误差.

3 模型评价

运用Excel对二氧化硫的颜色与浓度进行回归分析，通过散点图和样本残差图不仅能直观地呈现模型的拟合程度，也能更准确地反映颜色与浓度的关系.