一种基于增长因子的粒子群算法

杜玉平

(山西朔州师范高等专科学校 数学与计算机系,山西 朔州 036000)

Eberhart和Kennedy通过观察鸟类、鱼类种群的捕食活动，总结出了一种优化算法——粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)[1].后来，它被广泛应用于函数优化等领域.

粒子群算法存在缺陷：过早局部收敛，解的精度也不高.因此，文中在基于原始PSO算法，在粒子位置每一次更新时，引入一个增长因子，得到一种基于增长因子的粒子群算法(G-PSO).新算法在提高收敛进度和寻优成功率方面是可行的，全局搜索性能强.

1 粒子群优化算法(PSO)

PSO算法开始需随机给出一个群落，即设在D维空间，随机给出m个粒子， 粒子i的位置是xi=(xi1,xi2,…,xiD)，i=1,2,…,m.xi所获取的目标函数值为粒子i的适应度值.粒子i的行进速度是vi=(vi1,vi2,…,viD) ，粒子i目前的最好位置是pbi=(pbi1,pbi2,…,pbiD)， 目前整个群体中的最佳位置gb=(gb1,gb2,…,gbD) .(1)、(2)式是粒子的速度、位置的计算公式[2]：

(1)

(2)

其中，k=1,2,…,n是运行代数，i=1,2,…,m是粒子数，c1和c2是学习系数，d=1,2,…,D是向量维数；vid∈[vmin,vmax]，vmin和vmax是常数，R1和R2是介于[0，1]之间的随机数.

2 基于增长因子的粒子群算法(G-PSO)

文献[3]给出一种新的遗传算法，使算法的寻优成功率得到提高.从这种算法得到启发，给出了一种基于增长因子的粒子群算法(G-PSO).具体做法如下:

1)增长因子：

(3)

其中：step(0)，step(∞)为增长因子的初始数和结束数，α为冷却速度，为0时就是固定概率.

2)概率p(k)：

(4)

图1 G-PSO算法流程图

其中：p(0)，p(∞)为初始概率数和最终概率数，γ为冷却速度，等于0时相当于固定概率.

3) 粒子位置的变更计算公式如下： 以概率p(k)变更粒子位置

(5)

(6)

由此，我们提出的基于增长因子的粒子群算法(G-PSO)，是在修正粒子位置时适当加了一个增长因子，其实质是增加一次局部方向搜索以加速收敛.通常在算法的早期阶段，采用较大的增长因子让最优解离粒子很近，而在算法进行的末期，需在小范围内搜索，进而设计较小的增长因子，这样可以提高解的精度性.这种算法的流程图见图1.

3 数值实验

将G-PSO算法和另外两种算法(收缩因子的PSO、惯性因子的PSO)相结合进行结果对比.选取四个多峰函数(求最小值)来测试 .

1)Griewank函数

(7)

2)Rosenbrock函数

(8)

3)Ackley函数

(9)

4)Rastrigrin函数

(10)

以上函数都是D维，函数(7)、(9)、(10)有许多局部极值点，函数(8)是很难得出最小值的，我们知道，零是他们的最小值[4].

带收缩因子的PSO[5]如下所示：

带惯性因子的PSO[6]如下所示：

从表1、图2、图3、图4、图5可以看出，在解的精确性和全局收敛性方面，算法G-PSO较其他两种算法优势更加明显.具有惯性因子和具有收缩因子的PSO算法全局优化成功率低，而G-PSO算法全局寻优成功率较高.

表1 三种算法迭代30次的函数解得平均最优值

图2 Griewank函数xi∈-50,50 ,D=30,30次平均最佳适应度进化曲线图3 Rosenbrock函数xi∈-100,100 ,D=30,30次平均最佳适应度进化曲线

图4 Ackley函数xi∈-50,50 ,D=30,30次平均最佳适应度进化曲线图5 Rastrigrin函数xi∈-5.12,5.12 ,D=30,30次平均最佳适应度进化曲线

4 结论

本文给出了一种基于增长因子的粒子群算法(G-PSO).实验表明，G-PSO算法与具有收缩因子和具有惯性因子PSO算法相比，改善了G-PSO算法的优化能力和寻优成功率.本文作者结合自己所学知识提出了一种简单的增长因子，因子不同，算法操作也会不同，进而优化效果也不同，希望同行们继续对粒子群算法进行研究.