耗散系统中两种相干态光场的相位特性研究

刘宝平

(朔州职业技术学院，山西 朔州 036000)

0 引言

相干态和压缩相干态是量子信息传输中必需的两种经典相干态，通过研究这两种相干态的相位分布特性，不仅可以解释光与原子相互作用过程中光场的相干性演化规律，也可以帮助选择合适的初始态作为量子信息传输的载体.尤其是，压缩相干态光场在某一方向分量的涨落远远小于相干态对应分量的最小涨落值，导致压缩相干态量子噪声大大减小.这一现象引起量子光学研究领域的广泛重视，该结论在量子通讯、量子保密传输、高精干涉测量及微弱信号传输测量等方面有着广阔的应用前景[1].因此，深入研究压缩相干态光场的量子特性及制备有着深远的理论和实践价值，这就使得压缩相干态的相关研究成为量子光学领域研究的热点,如Zhu[2]、Zheng[3]以及Zhang[4]等人对二能级原子与压缩相干态光场作用体系的光场相位特性进行了研究，通过研究发现压缩相干态光场呈现出比相干态更为显著的一些非经典效应.

同时，注意到Pegg和Barnett[5]提出的相位理论可以帮助研究光场的一些量子相干特性.如Wang[6]等研究了Roy型奇偶非线性相干态的相位概率分布，Liu[7]等研究了相位耗散腔中相干态光场的相位演化规律，但对压缩相干态的相位分布演化规律以及两种相干态相位特性的对比研究至今未见报道.鉴于此，本文将利用P-B相位理论求解两种经典相干态在耗散系统中的相位分布概率，同时通过控制变量来研究平均光子数以及腔的耗散系数对相位分布特性的影响.

1 模型及光场的约化密度

当两原子间的距离远大于光腔中光的波长，两原子可当做彼此独立处理.考虑两个彼此独立的Λ型三能级原子与单模光腔耦合时，在大失谐条件下，光场与原子相互作用系统的有效Hamiltonian量可写为[8]：

(1)

其中，a+、a是光场的产生和消灭算符，λ是原子与光场的耦合系数，式中

若原子基态取为|±i>，它们存在如下关系：

(2)

考虑到实际中光与原子的相互作用系统中，必然会存在腔场耗散，为了使研究更具有普遍意义，考虑腔场存在相位损耗下光场的量子特性，此时系统的主方程为：

(3)

当环境温度不为零时

cρA-F(t)=ζ(T)[2a+aρA-F(t)a+a-ρA-F(t)a+aa+a-a+aa+aρA-F(t)].

(4)

其中(T)为耗散系数.相位耗散主方程[9]为：

因地制宜，宜林植树，选择当地适宜的树种种植。从提高生态效应、景观效果、经济效益出发，成片造林力度明显提高。造林建设以发展经济林、生态景观林等林地为主。采用多样化的以林养林方式，以发展苗木养林，经济果林养林，采取林苗结合、林禽结合、林果结合等方式提高林地产出和经济效益。

(5)

系统初始态为：

⊗|ψf(0)〉.

(6)

代入主方程经过复杂计算后，可提取出光场的特征信息—光场约化密度矩阵

(7)

2 两种相干态光场的相位分布

Pegg-Barnett的相位理论指出[5]，光场的约化密度矩阵算符为：

(8)

将光场约化密度矩阵(7)代入(8)后得

(9)

2.1 相干态光场的相位分布

当光场初始态为相干态时，初始相位角为零，态函数表示为：

(10)

(cos[(n-m)θ]+2cos[(n-m)(2λt+θ)]+cos[(n-m)(4λt+θ)])}.

(11)

2.2 压缩相干态光场的相位分布

若初始光场为相干压缩态场[10],即

其中

(12)

μ=coshγ,ν=sinhγ,β′=α(μ+ν) ,Hn(x)为第n阶厄密多项式，这里取初始相位角，压缩角为零，γ是压缩参数，初始平均光子数为:

(13)

代入(10)可得相干压缩光的相位分布概率:

(cos[(n-m)θ]+2cos[(n-m)(2λt+θ)]+cos[(n-m)(4λt+θ)])}.

(14)

3 两种相干态光场量子特性的数值分析

利用数值计算对相干态和压缩相干态光场的相位分布特性随平均光子数，腔场耗散系数的变化进行分析、比较如下：从图1(a)和(b)可以得到，在|α|2=1，λt=5π的情形下，随着腔场的耗散系数的增大，相干态和压缩相干态光场的相干性逐渐减弱.当耗散系数ζ达到0.25λ时，两种光场的相位均表现为随机分布.由此可见，腔的耗散越强，光场的相干特性消失得越快.值得注意的是对于压缩相干态而言，当腔体没有耗散时，其相位分布曲线中央出现塌缩现象，但是随着耗散系数的增加，峰值处的塌缩现象消失，这一现象说明，在耗散较强时压缩导致的相位扩散效应不明显；当耗散系数ζ增大到0.5λ时，其相位分布规律与相干态趋于一致.就图2(a)和(b)总体分布情况来看，随着光场平均光子数的增加，两种光场的相位分布概率的峰值均增大但线宽变小，说明光子数增大时相位分布趋于集中.同时也应注意到，当光子数较少时，压缩相干态的相位分布线宽明显要大于相干态，说明光子数较少时，压缩相干态的相位分布不如相干态的相位分布集中.通过图3.可以更清楚地看出相干光场和压缩相干光场在相同腔场耗散系数下光场相位分布概率的区别，当光场的压缩参数γ=0.8，相位分布在不同耗散系数下的演化规律与图1.基本一致，但由于受到压缩的影响使得相位分布的线宽明显加宽.当压缩参数较小时(如γ<0.01)，压缩相干光场相位的分布与相干光场基本相同.但随着压缩量的增大，相位分布扩散，表现为概率峰值减小但峰的线宽明显加宽.

图 4(a)和(b)分别给出了两种相干态在特定相位角的概率分布随时间的演化，得出如下结论：随着时间的增加，相位角分布概率做振幅减小的周期振荡，其减幅振荡的周期为π/λ，经一段时间后达稳定值，约为0.159(相位分布归一化)，由于[-π,0]区间的分布与[0,π]对称,故这里只考虑[0,π]区间内相位角的分布随时间的演化.比较图4(a)和(b)进一步说明相干态光场和压缩相干态光场相位分布的差异——压缩相干态在各个相位角内均有峰值凹陷现象出现.

注：压缩相干态光场的平均光子数为(|α|2+sinh2(0.8))图1 相干态和压缩相干态在不同耗散系数下光场的相位分布

注：压缩相干态光场的平均光子数为(|α|2+sinh2(0.8))图2 相干态和压缩相干态在不同光子数下光场的相位分布

图3 不同统计特性的光场的相位分布比较

图4 不同统计特性光场在特定相位角的分布随时间的演化

4 结论

借助P-B相位理论研究了考虑耗散情况下两种相干态光场的相位分布情况，并比较了相干态光场和压缩相干态光场在不同平均光子数，不同腔场耗散系数下的相位演化特性.结果发现：在腔场无耗散时，压缩相干态光场的相位分布在峰值处会出现明显的凹陷；在腔场存在耗散时，两种光场的相位分布概率幅值均减小，最终在各相位角内均等分布，经比较发现两种光场的相位分布从集中分布变为随机分布所需时间随耗散系数的增大而迅速缩短；但对于压缩相干光场而言，耗散系数越小，压缩导致的相位扩散越明显；其压缩效应使得光场的相位分布扩散，压缩参数越小，其相位分布情况与相干态光场越接近，压缩参量越大，光场的相位扩散越明显.同时还发现，随光场平均光子数的增加，两种光场的相位分布概率会越来越集中，压缩相干态在光子数较少时，分布的集中程度不如相干态明显，光子数较多时，相位分布特性与相干态趋于一致.