关于一类捕食-食饵模型恢复率的研究

石月莲

(晋中学院 数学学院,山西 晋中 030619)

关于一类捕食-食饵模型恢复率的研究

石月莲

(晋中学院 数学学院,山西 晋中 030619)

研究食饵具有常数投放率及受食饵最大容量影响下捕食者的捕获率,引用参考文献所提到的“恢复率”和“预警长度”这两个概念,通过理论计算,绘制图像及算例,得出:本模型的预警长度较长,生态工作者可以有足够的时间采取措施应对转移,有较好的预警效果．

捕食-食饵模型;恢复率;均衡点

[6]中,对食饵定义了具有常数投放率,讨论了该模型中的恢复率与食饵最大容量之间的关系,本文在文献[6]的基础上,考虑了捕获率受食饵数量最大容量的影响,使模型加以改进,讨论了系统的恢复率与食饵最大容量之间的关系及此系统下对预警长度的影响．

1 模型及平衡点的分析

记V(t)表示食饵种群的数量大小,P(t)表示捕食者种群的数量大小,r表示食饵V的增长率,k表示食饵种群P的增长率,J表示平衡时食饵的数量.A表示捕食者-食饵的转化率,K表示食饵的最大容量[7],文献[6]研究了:

(1)

本文在文献[6]的基础上添加了捕获率受被捕者数量最大容量的影响,模型改进为:

(2)

(3)

经计算,可知(3)式中有两个平衡点．

(4)

当K=J时,tra(Γ)<0,

tra(Γ)是Γ的增函数.

2 恢复率及其性质

类似于参考文献[6][7],把恢复率定义为稳定的平衡点处雅克比矩阵主特征值的实部的绝对值,记λdom为Jacobian的主特征值.

恢复率ρ为:ρ=|Re(λdom)|

此时,当Kr

该模型中的参数A,r,k对Kc-Kr的影响与文献[6]中的相同,而当K→∞时,Kr→Kc.

图1 ρ的图像,其中黑色a和红色b分别对应A=0.1和A=0.5时的恢复率

3 结论

经计算可知本模型中系统发生转移的临界点Kc=92.31.由图1可知,当A=0.1时,Kr=49.83.当A=0.5,时Kr=38.60．Kc-Kr比文献[6]大,说明本模型预警的时间比文献[6]的长,生态工作者可以有足够的时间采取措施应对转移,因而本文有较好的预警效果．

参考文献：

[1] Scheffer M.Catastrophic shifts in ecosystems[J].Nature,2001,413:591-596

[2] Brok,W.A.,Carpenter,S.R.Variance as a leading indicator of reging shift in ecosystem services[J].Ecology and Society,2006,11(6):9

[3] Scheffer M,Carpenter S R.Catastrophic regime shifts in ecosystems:linking theory to observation[J].Trends in Ecology P Evolution,2003,18(11):648-656

[4] Holling,C.S.Resilience and stability of ecological systems[J].Annual Review of Ecology and Systematics,1973,4(2):1-23

[5] Van Nes E H,Scheffer M.Slow recovery form perturbations as a generic indicator of a nearby catastrophic shift[J].American Naturalist,2007,169:738-747

[6] 李方方,李伟,贺明峰,戴永贤.一类食饵具有常数投放率系统的恢复率[J].生物数学报,2011,26(2):303-310

[7] Chisholm R A,Filotas E.Critical slowing down as an indicator of transitions in two-species models[J].Journal of Theoretical Biology,2009,257(7):142-149

A Study on a Class of Predator Prey Model Recovery Rate

Shi Yuelian

(Jinzhong University College of Mathematics, Jinzhong 030619, China)

To study the specy has a constant rate and the maximum capacity under the influence of predator predator-prey system capture rate and the relationship between the maximum capacity, predator-prey system USES the recovery rate of reference to define and warning length, through theoretical analysis, and the image is drawn example, concluded that: the model of early warning length is longer, the ecological workers can have enough time to take measures to deal with transfer, this paper has good warning effect.

predator-prey system; recovery rate; equilibrium

2014-11-25

石月莲(1980-)，女，山西朔州人，晋中学院助教，主要从事生物学研究.

1672-2027(2015)01-0009-04

O29

A

0 引言

在现实生活中,许多生态系统在没有警告下会发生一种现象，那就是迁移.“迁移”是在生态系统中原本互相对立的状态发生突然的变化[1],很早就有科研人员对此现象进行了研究．

人们很难预测迁移,随着空间和时间长度的不同,造成迁移的因素有可能表现为非线性[2]．系统发生迁移的条件是在温度的变化,水的提供,营养的水平达到一个临界值时[3]．生态恢复力[4]是指系统客服不利因素维持特定平衡的能力,生态的恢复力是很难被直接衡量的,人们可以用一个间接的指标来描述它,那就是下降的恢复率[5]．