浅谈结构计算振型

摘要：在计算机水平高度发展的今天，工程中众多的手工计算问题都已经被计算机所代替。在计算水平地震作用下的结构效应分析时，虽不需要结构人员自己手算，但经常会遇到振型的各种问题。

关键词：振型；自由度；周期比

在计算机水平高度发展的今天，工程中众多的手工计算问题都已经被计算机所代替。在计算水平地震作用下的结构效应分析时，如果采用振型分解反应谱法来计算，且结构较复杂时，工程技术人员大多采用像ANSYS，SAPER、PKPM等大型软件来计算，那么在结构分析中虽不需要结构设计人员自己手算，但经常会遇到振型的各种问题，下面简单介绍一下结构计算中的振型。

1 振型数的选取

采用振型分解反应谱法进行结构地震反映分析中，为了确保不丢失高振型的影响，结构计算程序要求用户指定一定数量的结构计算振型数。但是一旦计算振型数过多，则会增加计算工作量。

《抗震规范》第5.2.2条规定，采用振型分解反应谱法时，不进行扭转耦联计算的结构，水平地震作用标准值的效应，可只取前2～3个振型，当基本自振周期大于1.5s或房屋高宽比大于5时，振型个数应适当增加。其条文说明中还指出，为使高柔建筑的分析精度有所改进，其组合的振型个数适当增加。振型个数一般可以取振型参与质量达到总质量的90%所需的振型数。

《高规》第5.1.13条规定，抗震设计时，B级高度的高层建筑结构、混合结构和复杂高层建筑结构，宜考虑平扭耦联计算结构的扭转效应，振型数不应小于15，对多塔楼结构的振型数不应小于塔楼数的9倍，且计算振型数应使振型参与质量不小于总质量的90%。

PKPM计算程序中提供了两种计算模型，侧刚模型和总刚模型。

（1）侧刚模型的自由度数

侧刚模型是采用刚性楼板假定的简化的结构刚度模型，即把房屋理想化为空间梁、柱和墙组合成的集合体，在楼板平面内由刚性楼板互相连接在一起。不管用户在建模中有无弹性楼板、刚性楼板或越层大空间，对于无塔结构的侧刚模型假定每层为一块刚性楼板；而多塔结构则假定一塔一层为一块刚性楼板。每块刚性楼板具有三个独立位移自由度（两个水平平动自由度、一个绕竖向转旋转自由度）。

侧向刚度矩阵就是建立在这些结构自由度上的，可通过结构总体模型的刚度矩阵凝聚而成。侧刚模型进行振型分析时结构自由度数相对较少，计算耗时少，分析效率高，但应用范围有限制。

对于N层无塔的结构，侧刚模型的结构自由度数为3*N个。例如某个10层无塔结构，其结构自由度数为30个。

对于有塔结构侧刚模型的结构自由度的计算会复杂些。首先要确定独立的刚性楼板数M，其结构自由度数为3*M个。

（2）总刚模型的自由度数

结构总刚模型假定每层非刚性楼板上的每个节点，有两个独立水平平动自由度，可以受弹性楼板的约束，而在刚性楼板上的所有节点只有两个独立水平平动自由度和一个独立的转动自由度。

总刚矩阵就是建立在这些结构自由度上的，可通过结构总体模型的刚度矩阵凝聚而成。

总刚模型进行振型分析时能模拟具有弹性楼板、大开洞的错层、连体、空旷的工业厂房、体育馆等结构，可以求得结构每层每个构件的空间振动形态，但自由度数相对较多，计算耗时；往往包含有局部振动，对计算结果要仔细查看。

对于N层无刚性楼板的结构，每层节点数分别为mi，则总刚模型的结构自由度数为∑2mi。

（3）振型数的选取

《抗震规范》和《高规》都提出了“振型参与质量”的概念和应用原则。在层刚性楼板假定下，当累计的X、Y和θz 的振型有效质量都大于90%时，这时所取的振型数就是足够的振型数。

现在程序提供的方法是一种通用于侧刚模型和总刚模型的方法，用于计算各地震方向的有效质量系数。

用户可以在输出结果中查到各地震方向的有效质量系数，保证有效质量系数超过0.9。超过0.9意味着计算振型数够了，否则计算振型数不够。如果不够，说明后续振型产生的地震作用效应不能忽略。如果不能保证这点，将导致地震作用偏小，按此地震作用设计的结构将存在不安全性，所以应该增加振型数重算。

总之，振型数量的问题，其本质是振型所代表的质量问题，即振型参与质量问题，《抗震规范》第5.2.2条规定，振型个数一般取振型参与质量达到总质量的90%所需的振型数。振型参与质量与结构分析时采用的计算假定有关。

1）当采用刚性楼板假定时，自振周期较长的振型通常所代表的质量也大，往往就是结构的主振型，一般情况下，取前9～15个振型参与质量的限值要求。对高层建筑尤其是复杂高层建筑，还应适当增加计算振型数，以考虑高振型对结构顶部的影响。

2）当采用弹性楼板假定时，由于结构的计算质点数量急剧增加，第一振型所代表质量有可能很小，就是常说的局部振动（注意：这与采用刚性楼板假定的计算有很大的不同），这种情况下，要满足规范的振型参与质量要求，往往需要的振型数会很多，有时甚至多达上百个。因此，采用弹性楼板假定计算时，一定要特别注意对振型参与质量的判别。

2 振型的调整

《抗规》第3.5.3-3条及条文说明，“结构在两个主轴方向的动力特性（周期和振型）宜相近”，《高规》第7.1.1条及条文说明“剪力墙结构平面布置家简单、规则，宜沿两个主轴方向或其他方向双向布置，两个方向的剛度不宜相差过大。抗震设计时，不应采用仅单向有墙的结构布置”、“特别强调在抗震结构中，应避免单向布置剪力墙，并宜使两个方向刚度接近”；《高规》第8.1.7-7条“抗震设计时，剪力墙的布置宜使各主轴方向的侧向刚度接近”。以上说明，结构的第一、第二振型宜为平动，扭转周期宜出现在第三振型及以后。

SATWE程序中的振型是以其周期的长短排序的。结构的刚度（包括侧移刚度和扭转刚度）与对应周期成反比关系，即刚度越大周期越小，刚度越小周期越大。抗侧力构件对结构扭转刚度的贡献与其距结构刚心的距离成正比关系，结构外围的抗侧力构件对结构的扭转刚度贡献最大。

当第一振型为扭转时，说明结构的扭转刚度相对于其两个主轴（第二振型转角方向和第三振型转角方向，一般都靠近X轴和Y轴）的侧移刚度过小，此时宜沿两主轴适当加强结构外围的刚度，或沿两主轴适当削弱结构内部的刚度。

当第二振型为扭转时，说明结构沿两个主轴方向的侧移刚度相差较大，结构的扭转刚度相对其中一主轴（第一振型转角方向）的侧移刚度是合理的；但相对于另一主轴（第三振型转角方向）的侧移刚度则过小，此时宜适当削弱结构内部沿“第三振型转角方向”的刚度，或适当加强结构外围（主要是沿第一振型转角方向）的刚度。

某主轴方向的层间位移角小于规范限值较多时，对该主轴方向宜采用“加强结构外围刚度”的方法；某主轴方向的层间位移角大于限值较多时，对该主轴方向宜采用“削弱结构内部刚度”的方法；某主轴方向的层间位移角接近限值时，对该主轴方向宜同时采用“加强结构外围刚度”和“削弱结构内部刚度”的方法。

当第一振型为扭转时，周期比肯定不满足规范的要求；当第二振型为扭转时，周期比较难满足规范的要求。在进行上述调整的同时，应注意使周期比满足《高规》第3.4.5条“结构扭转为主的第一自振周期Tt与平动为主的第一自振周期Tl之比，A级高度高层建筑不应大于0.9，B级高度高层建筑、超过A级高度的混合结构及复杂高层建筑不应大于0.85”的要求。

参考文献：

[1]《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ 3-2010 中华人民共和国住房和城乡建设部2011年

[2]《建筑抗震设计规范》GB 50011-2010 人民共和国住房和城乡建设部 2010年

[3]《结构力学教程》 龙驭球 包世华编 高等教育出版社

作者简介：

尉迟衍春（1978-），男，山东高密人，东营市建设工程施工图审查中心，国家一级注册结构工程师。