基于扩展卡尔曼滤波及容量校准的锂电池SOC估计方法研究*

彭香园, 唐传雨, 孙金磊, 刘 钊

(南京理工大学 自动化学院, 江苏 南京 210000)

0 引 言

为了实现全球可持续发展的目标,加快电动汽车发展进程成为了世界各国关注的焦点[1]。锂离子电池以其质量轻、自放电率低、循环寿命长、能量密度高等优势成为电动汽车储能系统的首选[2]。为了便于驾驶员实时获取当前可用电量,从而估计续驶里程,有必要对电池荷电状态(State of Charge,SOC)实时精准估计。但锂离子电池储能的原理是内部复杂的电化学反应,其具有高度的时变性和非线性特点,电池SOC无法与电压、电流一样通过简单的仪器测量直接获得,只能通过建立模型来间接估计。此外,电池SOC还与环境温度、充放电倍率以及老化程度等有关,因此科学有效地获取电池当前SOC对于估计电动汽车续驶里程,保障电池系统使用安全具有重要意义[3]。

目前国内外针对SOC估计已经做了大量深入研究[4-5],主要方法有开路电压法[6]、安时积分法[7]、神经网络法[8]、卡尔曼滤波法[9]等。开路电压法需将电池长时间静置,多用于实验室,不适合在线估计;安时积分法由电流测量误差及电池容量造成的累计误差较大,无法满足SOC估计的精度要求;神经网络法避免了考虑复杂的电化学过程,计算效率高,但精度紧紧依赖于训练数据的完整性,而汽车工况的复杂性和不确定性都较高,训练数据很难全覆盖;卡尔曼滤波法是一种递推滤波算法,具有自校正性。URBAIN M等[10]在Rint模型中使用了卡尔曼滤波算法,验证了可将误差减小至5%以下。该算法优点是具有自校正性,受高斯噪声干扰小,因而精度高,被广泛运用于SOC估计领域,缺点是只能用于线性系统。

针对电池的非线性特性,本文采用扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filter,EKF)算法[11]提高SOC估计精度。建立戴维南模型,利用混合脉冲功率性能(Hybrid Pulse Power Characteristic,HPPC)测试辨识参数,通过分段线性化拟合开路电压(Open Circuit Voltage,OCV)-SOC曲线,设计基于EKF的SOC估计方法,同时考虑电池老化因素,加入容量校准点,并进行仿真与实验验证。

1 电池模型与参数辨识

1.1 戴维南模型的建立

为满足具体应用要求,电动汽车的电池系统一般需对单体电池进行串并联,构成大型电池组。这里假设电池组中的单体电池各性能和参数完全一致,即认为电池组是单体的叠加以简化模型。综合考虑计算量和精度等因素,采用戴维南模型,在Rint模型基础上增加并联RC电路部分,能够反应电池内部极化现象、动态和静态特征。戴维南模型等效电路如图1所示。

该电路模型由电池电动势Uocv、电池欧姆电阻R、极化电阻Rp和极化电容Cp组成的一阶并联RpCp回路以及电池端电压构成。电池电动势可近似看作开路电压,其与SOC的关系呈非线性。

以放电电流I方向为正,根据基尔霍夫电压电流定律,可得等效电路方程组:

(1)

式中:Up——极化电压;

Ut——端电压。

1.2 模型的参数辨识

SOC的估算精度和等效电路模型精度紧密相关,而模型应用的前提是模型参数辨识,采用文献[12]中测试电池参数的实验HPPC测试。

实验对象是ISR18650-2.2 Ah锂电池,HPPC充放电实验的具体步骤如下:

(1) 室温下,以标准充电方式将电池充满,SOC=100%,静置2 h。

(2) 对电池以0.5C恒流放电12 min,静置2 h,即放出10%电量。

(3) 对电池施以单个HPPC测试脉冲,即1 C恒流放电10 s,静置40 s,0.75 C恒流充电10 s,静置5 min。

(4) 重复步骤(2)、步骤(3),直至放电结束。

单个HPPC测试脉冲如图2所示。

截取单次HPPC试验的部分电压、电流变化如图3所示。

图3中,A-B表示长时间静置时电压变化,B-C-D表示给电池施加负的电流脉冲时电压变化,D以后电池静置。各参数的辨识方法:

(1) 欧姆内阻。锂电池开始放电、结束放电存在电压突变过程,是由电池内阻特性引起的。电池欧姆内阻为

(2)

(2) 极化电阻和极化电容。电池结束放电和结束充电时产生电压突变,随后电压缓慢变化,R、Uocv在短时间内的变化很小,可忽略不计,看作电池极化特性引起的,可用极化电阻与极化电容Rp、Cp构成的回路模拟。以放电电压变化为例,B-D可看作Rp、Cp回路的零状态响应:

(3)

可得D点电压为

(4)

由于Rp一般较小为mΩ级,在D点可近似的看作:

(5)

即

UD=Uocv-IR-RpI

(6)

由于A-B经过长时间静置,B点和C点的电压值均为

UB=UC=Uocv-IR

(7)

可以得出RP值为

(8)

根据式(3),在零状态响应下,极化电压在3τ时达到最大值的95%左右,τ=RPCP。其中,图3的C-C2点之间的电压差为C-D之间电压差的95%,tC与t1时刻差即为3τ,由此得出

(9)

经此方法辨识,不同SOC下参数如表1所示。

(3) OCV-SOC关系辨识。开路电压是指开路状态下的电池正负级的电势差,因此OCV-SOC的关系辨识也就是电动势与SOC的关系辨识。但由于锂电池内部的极化特性,一般将经长时间静置的电池端电压才可以近似看作锂电池的电动势。为了得到OCV-SOC关系曲线,先将锂电池按标准充电方式充满电后,静置1 h后测量开路电压值,然后对电池恒流放电,SOC每变化0.1静置电池1 h,测量其开路电压后继续放电,直至SOC=0。

表1 不同SOC下的电阻电容值

OCV与SOC的关系如图4所示。

按式(10)将两者之间的关系分段线性化以提高精度。

Uocv=F(SOC)=kSOC+γ

(10)

式中:k——线性函数斜率;

γ——线性函数在y轴上的截距。

1.3 模型精度验证

为了对已经建立的电池模型及HPPC实验辨识出的模型参数进行精度验证,将式(1)改为

(11)

Simulink电池仿真模型如图5所示。

仿真模型主要由3个模块组成:采用安时积分法的SOC计算模块;利用输入的SOC查找计算对应电阻电容和开路电压的计算模块;利用式(1)和式(11)的端电压计算模块。

实际情况下电动汽车的工况一般比较复杂,采用能够模拟实际行驶状态的美国联邦城市运行工况(Federal Urban Driving Schedule,FUDS)[13]验证电池模型及参数的精度。将模型仿真电压输出值与实测电压进行比较。FUDS工况验证精度如图6所示。

由图6可见,电压误差的最大值约为0.08 V,平均误差为0.02 V,建立的电池模型和辨识出的参数是准确的。

2 EKF估计电池SOC

2.1 EKF算法

非线性离散时间系统的状态方程和量测方程如下:

(12)

式中:f、h——非线性状态方程和量测方程;

xk——状态变量;

uk——输入变量;

zk——观测变量;

wk、vk——相互独立的白噪声。

对非线性状态和测量方程进行线性化处理,即在最优估计值下使用泰勒展开后只保留一阶项,定义雅可比矩阵,代入式(12)后得到:

(13)

EKF算法的具体步骤如下:

(1) 系统初始化过程:

(14)

(2) 预测过程,包括状态预测和误差协方差预测:

(15)

(3) 计算卡尔曼增益矩阵:

(16)

(17)

2.2 SOC估计方法设计

将电池模型、EKF算法以及安时积分法相结合实现SOC估计。选取系统状态变量为电池SOC和模型中Rp、Cp端电压:xk=[SOCk,Up,k]T,输入变量为电流输入:uk=Ik,输出变量为端电压:zk=Ut,k。

将式(1)及安时积分公式离散化,可得EKF形式的状态和量测方程:

(18)

Ut,k=F(SOCk)-IkR-Up,k+vk

各矩阵参数为式(19),随后可采用EKF的迭代方法估计SOC。

(19)

2.3 总容量校准

由于电池制造工艺存在差异性,单体电池充满电时总容量与规格书标称容量并不完全相等,且随着外部环境的改变以及使用次数的增多,电池会逐渐老化,总容量也会随之变化,若校准不及时,会使SOC估计值不精确。为了减小误差,采用SOC估计值与安时积分结合的方法对总容量进行校准:

(20)

式中:Qn——校准后的容量;

Qα、Qβ——tα、tβ时刻的容量,两者之差可以用电流在这段时间的积分表示;

SOCα、SOCβ——tα、tβ时刻的SOC估计值。

3 仿真验证与分析

将单体电池模型扩展到电池组,并将EKF算法写为M文件以验证SOC估计方案的合理性。这里电池最大充电电流为1 C(1 C代表1倍率,这里1 C=2.2 A),最大放电电流为5 C,充电电压为4.2 V且电流小于0.02 C为满电状态即SOC为1,放电终止电压为2.75 V即SOC为0。在该条件下利用FUDS工况在MATLAB离线进行SOC估计,并与实验所得真实SOC值比较。考虑电池老化因素,加入容量校准点。电池的老化现象虽然存在,但过程比较缓慢,且电池电量较低时,SOC估计误差较大,不适合用来校准容量,因此在5 000 s,10 000 s,150 000 s时利用3 000个采样点按照式(20)分别校准一次总容量。

起始状态为满电,即x0=[SOC0,Up,0]=[1,0]T。初始x0=[1,0]T时仿真结果如图7所示。为验证EKF的自校正特性,设置初值x0=[0.5,1]T,仿真结果如图8所示。不同情况容量校准值如表2所示。

实验电池为全新电池,因此不存在老化情况。表2中,不同情况下校准值与电池规格书的标称容量为2.2 Ah相差均在2.8%以内,该方案能够正确地显示电池实际总容量值,经推断用于老化电池的总容量校准,能在一定程度上改善容量对SOC估计的影响。根据图7分析可得,EKF算法获得的SOC估计值均方根误差为0.89%,最大误差为2.08%。由图8可见,该方案可容忍较大的初始误差,SOC能够在初值不准确的情况下快速收敛至真实值,验证了其自校正特性,适用于电动汽车运行时初始SOC难以准确获取的情况。

表2 不同情况容量校准值

初值容量/Ah校准点1校准点2校准点3x0=[1,0]T2.25 2.26 2.21 x0=[0.5,1]T2.26 2.26 2.21

较大误差出现在SOC较小的时刻。这是因为在SOC 较小的情况下,电池极化效应显著增强,造成参数辨识不完全准确,且EKF在线性化的过程中忽略二阶及其以上的高阶项,造成SOC较小时处理电池动态特性能力下降,因而误差变大,但SOC估计值仍可以跟随真实值。

4 结 语

为了对锂离子电池组SOC进行准确估计,选用戴维南等效电路模型对单体建模,并将其扩展到电池组,采用HPPC辨识出不同SOC下的模型参数。通过分段线性化的方式拟合得到OCV-SOC曲线,并在FUDS工况下验证了模型与参数的准确性。通过建立电池非线性状态空间方程,提出一种基于EKF及容量校准的老化电池SOC估计方法,将SOC估计值与安时积分结合进行容量校准。最后在MATLAB中进行仿真验证,与实际SOC曲线进行对比,验证SOC估计精度。

(1) 利用等效电路模型和EKF实现电池SOC在线估计,分段线性化的OCV-SOC曲线在一定程度降低了计算难度。

(2) 带有容量校准功能的在线SOC估计方法可以有效对老化状态进行在线评估,从而提高SOC估计精度。

(3) 仿真与实验结果表明,所提出的方法总体SOC估计误差均在2.1%以内,验证了该方案估计SOC的可行性,具有较好的应用前景。