基于改进HHT变换法的波纹补偿器振动信号分析

时间：2025-01-06

倪洪启，李宝志，宋红伟

(1.沈阳化工大学机械与动力工程学院，辽宁沈阳 110142；2.秦皇岛北方管业有限公司河北省波纹膨胀节与金属软管技术创新中心，河北秦皇岛 066004)

0 引言

当设备发生故障时，振动信号的幅值大小和频率成分会随故障类型、位置及严重程度的不同而变化。因此，对波纹补偿器工作时的振动信号进行分析很重要，常用的振动信号分析方法有时域特征分析法、频域特征分析法和时频特征分析法[1-2]，而上述时频分析方法不具备自适应的分解特性，且难以处理波纹补偿器产生的非线性、非平稳振动信号。

为此，本文利用改进HHT变换法(“希尔伯特-黄”变换法)对检测到的波纹补偿器振动信号进行小波降噪处理，然后利用EMD法将给定的信号分解为若干固有模态函数，从而得到本征模态函数组；然后对每个分解后的IMF(固有模态函数)分量进行Hilbert变换，由Hilbert变换计算出各IMF分量的瞬时幅值和瞬时频率，得出原信号完整的时频分布，最后汇总所有IMF的Hilbert谱就会得到原始信号的Hilbert谱，再由原始信号的Hilbert谱得到其Hilbert边际谱[3-4]，从边际谱图中能够准确得出正常和异常振动信号的能量分布，直观看出频率、幅值等参数的相互关系。

1 改进HHT变换法

1.1 小波降噪的EMD分解

1.1.1 小波降噪

小波降噪的基本原理是信号通过小波包分解后，根据噪声信号与正常信号在频带上的小波分解系数强度分布差异的特点，在尽可能保持有用信号大小不变的前提下，通过选取适当的阈值，保留大于阈值的小波系数，分离小于阈值的噪声小波系数，然后重构处理后的小波系数，从而得到纯净信号。由于在去噪后还能保留信号特征，具有低通滤波器的功效，也可以把小波去噪看作是低通滤波和特征提取的结合[5-6]。小波去噪流程图如图1所示。

图1 小波去噪流程图

1.1.2 EMD分解

具体分解过程如下：

(1)找出输入的降噪信号中所有的局部极大值点和极小值点；

(2)对信号中找到的所有局部极大值点，用三次样条插值函数连接成上包络线zmax(t)；

(3)同理，求得局部极小值构成的下包络线zmin(t)，上、下包络线应包含信号中的所有数据；

(4)将所求出上下包络的平均值记做m1，求得降噪信号x(t)与包络均值的差值h1；

x(t)-m1=h1

(1)

(5)如果h1满足IMF的条件，h1就是求得的第1个IMF分量；否则将h1作为原始信号，重复(1)、(2)的步骤直到第k次迭代后差值h1,k(t)成为一个IMF，记为

c1(t)=h1,k(t)

(2)

(6)从原信号中减去c1(t)得到第1阶剩余信号r1(t)。

x(t)-c1(t)=r1(t)

(3)

(7)将剩余的信号r1(t)作为原始信号重复(1)～(3)过程，直到某个函数ri(t)满足预先设定的条件结束，即：

(4)

(8)将得到的N个满足IMF条件的分量，记为c1(t),c2(t),…，cN(t)，最终可将x(t)表示为

(5)

式中：c1(t)为第i个IMF分量;rN(t)为残余分量。

通过MATLAB平台编译的算法对含噪声的模拟振动信号验证改进HHT变换法的有效性，设带噪信号x噪(t)为

x噪(t)=sin(2·π·100·t)+sin(2·π·20·t)+r(t)

(6)

式中r(t)为均值为0、方差为1的高斯随机噪声。

采用传统EMD分解结果如图2所示，采用小波降噪的改进EMD分解结果如图3所示。

图2 传统EMD分解结果图

图3 改进的EMD分解结果图

图2中，原始信号经EMD分解出的IMF1分量为高频噪声分量，按照未加入噪声的信号频率来看，IMF2分量和IMF3分量应对应频率为100 Hz和20 Hz的正弦信号，但IMF2分量和IMF3分量都在0.4～0.5 s和0.7～0.9 s的频率出现了不规律波动现象，这是EMD分解过程中发生的模式混淆导致的[7]。

图3中IMF2和IMF3分量是对应100 Hz和20 Hz的正弦信号，IMF4分量出现的幅值较小的虚假分量是端点效应产生的，与图2相比能更加清晰准确地反映频率的变化情况，说明小波降噪的EMD分解方法可以有效去除非平稳白噪声等产生的干扰信息，并有效克服分解过程中产生的模式混淆问题。

1.2 Hilbert谱

使用改进EMD分解法将信号自适应地分解为多个IMF分量的和之后,分别对每个IMF分量进行Hilbert变换，对信号各IMF分量的瞬时频率和瞬时幅值处理后可以得到Hilbert谱和Hilbert边际谱[8]。

对式(5)中第i个IMF分量ci(t)进行Hilbert变换，得:

(7)

(8)

则其幅值函数及相位函数：

(9)

(10)

式(9)和式(10)表示信号的瞬时振幅和瞬时相位，反应了信号的瞬时性，在此基础上可进一步得到对应的瞬时频率为

(11)

结合以上公式可得：

(12)

式中RP为信号的实部。

在式(12)中忽略了残余分量rN，残余分量的能量较大,会对其他有用分量的分析产生影响,并且一般出现在高频部分的信号才有意义。则将这种幅值的时频分布表示称为Hilbert谱，记作H(ω,t)，则其展开式为

(13)

在Hilbert谱中通过谱线的颜色来表达信号的能量大小，能量越大信号幅值越大，所以Hilbert谱的谱线颜色越黑，就表示信号的幅值越大。

1.3 Hilbert边际谱

Hilbert边际谱用来表示一段时间内累积的振幅或能量，描述了信号幅值随频率的变化情况，之后对式(13)积分后得到Hilbert边际谱，记作h(ω)[9-10]，定义为

(14)

式中T为信号总采样时间。

2 实验结果与分析

为了验证改进HHT变换法在波纹补偿器振动信号分析中的有效性，进行振动信号采集分析实验。所分析的2段原始信号分别为波纹补偿器正常工作的振动信号和波纹补偿器被破坏后工作时的振动信号，2段振动信号的采样频率均为1 000 Hz，采样时间2 s，所得采样点数为2 000。图4、图5分别是采集的波纹补偿器正常信号与异常信号。

图4 波纹补偿器正常工作信号

图5 波纹补偿器异常信号

对图4、图5两段原始振动信号分别进行经过小波降噪后的EMD分解，得到结果如图6、图7所示。图6为正常振动信号的EMD分解，图7为故障振动信号的EMD分解。

图6 正常振动信号的EMD分解

图7 故障振动信号的EMD分解

在进行EMD处理后分别得到7个从高频到低频的模态分量，r6是残余分量，不具有物理意义，所以忽略不计，剩下的6个分量分别包含了从高到低的不同的频率成分。

其中IMF1和IMF2分量主要为分解出的高频噪声，IMF4到IMF6的波形是由于分解误差导致的，只有在IMF3分量中存在含有信号特征的波形，对比图6和图7中的IMF2和IMF3分量，可以看出与正常信号下EMD分解结果相比，故障信号中的IMF2和IMF3分量的波动增大且出现明显不规则的波动，这其中就含有波纹补偿器产生故障的特征信息。

对图6、图7所得到的IMF分量进行Hilbert变换，可以得到波纹补偿器正常与故障信号的Hilbert谱，它可以表示出信号能量、时间、频率之间的变化关系，波纹补偿器振动信号的Hilbert谱表现为散点分布形式，如图8和图9所示。

图8 正常振动信号的Hilbert谱

图9 故障振动信号的Hilbert谱

由图8可以看出，波纹补偿器正常工作信号频率主要集中在0～50 Hz和550～600 Hz，从谱线的颜色可以看出信号的幅度为1.7左右。

由图9可以看出，波纹补偿器正常信号的频率已被故障所产生的其他频率成分影响，故障信号的频率分布在0～200 Hz和450～500 Hz，较正常信号相比分布分散且不规律，同时信号产生的幅度更高，这也是由于故障导致的。

为了表示信号幅值随频率的变化情况，对图8和图9所得的各IMF分量进行处理，得到波纹补偿器振动信号的Hilbert边际谱，如图10和图11所示。

图10 正常振动信号的Hilbert边际谱

图11 故障振动信号的Hilbert边际谱

从图10中的2个峰值信号可以看出，边际谱中的频率成分集中在16 Hz和585 Hz左右，同时所对应的信号幅值也在1.7左右，这与正常信号Hilbert谱中所对应的数据基本相同。而在图11中可以明显看出，波形较分散且出现较多干扰频率信号，与正常信号相比频率成分也变为了66 Hz和549 Hz左右，同时所对应的信号幅值也增长到2.79，这些变化都是由于波纹补偿器故障导致的。由边际谱进一步得出波纹补偿器正常振动信号能量呈稳定规律分布，集中在低频和高频部分，波形高频部分能量呈周期分布；波纹补偿器故障振动信号能量呈无周期分散规律分布，向中间频率分散出现，且波形高频部分多，大能量分布随机。