环保制冷剂管内流动沸腾摩擦压降模型研究

闫子豪，李 玲，许 玉

(南京航空航天大学飞行器环境控制与生命保障工业和信息化部实验室，江苏南京 210016)

0 引言

在航空航天等领域，系统设备的小型化和高度集成化的发展趋势导致其散热相比常规尺寸的系统设备更加困难，因此，对换热系统的设计提出了更高的要求。管内流动沸腾换热技术由于具有换热系数大、换热效率高以及体积小等优点，得到了广泛关注[1-3]。然而，目前管内流动沸腾换热使用的工质多为传统的氢氟烃类(HFC，如R134a和R32)，考虑到它们的全球变暖潜能值(GWP)较大(如R134a的GWP=1 300)，会加剧温室效应，使用环保制冷剂进行替代已成为近年来的一个重要议题。目前，讨论度较高的环保制冷剂主要有自然工质(CO2)、碳氢类(HC，如R290和R600a)、氢氟烯烃类(HFO，如R1234yf和R1234ze(E))等，它们的GWP均很小。CO2作为制冷剂，其来源广泛但临界压力较高。HC制冷剂为石油化工产业催化裂解制得，价格低但易燃易爆。HFO制冷剂可燃性温和、生命周期短但价格较高，是当前制冷剂的发展趋势。文中简要总结环保制冷剂管内流动沸腾摩擦压降的相关实验研究和预测模型研究。

实验研究方面，Zhang等[4]研究了CO2在水平光滑圆管内的流动沸腾摩擦压降，并将实验结果与预测模型的结果进行了比较，发现Xu和Fang[5]模型的预测结果最准确，其对全部数据的平均绝对误差为11.8%。Oliveira等[6]对R290和R600a在水平圆管内流动沸腾的摩擦压降进行了测量，并与4个预测模型的结果进行了比较，发现Zhang等[7]模型对R290的预测最准确，而Mishima和Hibiki[8]模型对R600a的预测最好。Pabon等[9]研究了R1234yf流动沸腾时的摩擦压降，并将实验结果与10个预测模型进行了对比，发现Xu和Fang[5]模型以及Müller-Steinhagen和Heck[10]模型的预测结果与实验结果最接近，平均绝对误差分别是20.4%和22.1%。Longo等[11-12]测量了R1234yf和R1234ze(E)的沸腾压降，并将全部压降数据与5个压降预测模型进行了比较，发现Wang等[13]、Friedel[14]、Müller-Steinhagen和Heck[10]以及Sun和Mishima[15]模型的预测都较准确。

预测模型研究方面，Kim和Mudawar[16]从16篇文献中提取了关于9种工质的2 378个实验数据点，并与预测模型进行了对比，发现表现最好的模型是Mishima和Hibiki[8]模型，但其平均绝对误差也有27.6%。因此，他们在自己的绝热压降预测模型基础上提出了一种新的更适用于流动沸腾的压降模型，其平均绝对误差为17.2%。Li和Wu[17]搜集了关于12种不同工质的769个实验数据点，并与预测模型进行了比较，发现Müller-Steinhagen和Heck[10]模型对全部数据的预测结果最好，有63.7%的数据误差在±30%以内。此外，他们认为由于微通道内表面张力的影响与传统通道有所不同，引入Bond数可使预测模型的准确度更高。Xu等[18]总结了29种预测摩擦压降预测模型，收集了3 480个两相流摩擦压降实验数据点，并找到了2个对全部数据预测准确度最高的模型，分别是Müller-Steinhagen和Heck[10]、Sun和Mishima[15]模型。此外，对于其中的流动沸腾数据，Friedel[14]、Grönnerud[19]和Cavallini[20]模型的预测结果最好。

综上所述，目前关于环保制冷剂管内流动沸腾摩擦压降的实验研究仍较少，此外现有的预测模型对环保制冷剂的预测结果有待评价，导致人们在具体应用中难以选择合适的预测模型，影响环保制冷剂的替代进程。因此，本文收集了关于环保制冷剂流动沸腾摩擦压降的实验数据，并据此对认可度较高的预测模型进行误差分析和准确度评价，以期找到对环保制冷剂最适用的且误差较小的摩擦压降预测模型。

1 沸腾换热摩擦压降模型

沸腾换热摩擦压降模型主要分为分相模型和均相模型，其中分相模型包括分相摩擦倍增因子方法和全相摩擦倍增因子方法。本文选取Xu等[18]关于R134a管内流动沸腾摩擦压降研究推荐的12种模型[5,10,14-16,19-25]，评估它们对环保制冷剂摩擦压降的预测准确度。这些模型中的大多数也得到了其他研究者的推荐，例如Li和Wu[17]发现Müller-Steinhagen和Heck[10]模型的预测结果较准确，Longo等[11-12]认为Wang等[13]、Friedel[14]、Müller-Steinhagen和Heck[10]以及Sun和Mishima[15]模型对于R1234ze(E)和R1234yf的预测较准确。

1.1 分相模型

1.1.1 分相摩擦倍增因子方法

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：下标l、g、tp分别表示液相、气相和两相；G为质量流量；x为干度；D为管道水力直径；ρ为密度；f为单相流摩擦因子。

f由式(5)计算：

(5)

式中Re为雷诺数。

(6)

(7)

1.1.1.1 Sun和Mishima模型

Sun和Mishima[15]对D=0.506～12 mm通道内的两相层流流动进行了研究，对参数C提出了计算式：

(8)

式中La为Laplace常数。

(9)

式中：σ为表面张力；g为重力加速度。

1.1.1.2 Li和Wu模型

Li和Wu[24]提取了绝热条件下12种制冷剂的769个两相流摩擦压降实验数据点，通过引入Bond数Bd计算C：

Bd=g(ρl-ρg)D2/σ

(10)

(11)

1.1.1.3 Kim和Mudawar模型

Kim和Mudawar[16]基于9种制冷剂的2 378个流动沸腾摩擦压降实验数据点提出：

(12)

式中：PH/PF为流道的加热周长与湿润周长之比；Bo为沸腾数；We为Weber数；下标lo表示全液相；Cnon-boiling为修正因子。

Bo=q/[G(hg-hl)]

(13)

Welo=G2D/(ρlσ)

(14)

(15)

式中：q为热流密度；h为比焓；Su为Suratman数；下标go表示全气相。

(16)

Relo=GD/μl

(17)

式中μ为动力黏度。

1.1.2 全相摩擦倍增因子方法

(18)

(19)

(20)

(21)

1.1.2.1 Friedel模型

Friedel[14]搜集了25 000个D>4 mm管道内两相流摩擦压降实验数据点，并且考虑到重力和表面张力因素的影响，提出：

(22)

(23)

式中Fr为Froude数。

(24)

(25)

1.1.2.2 Grönnerud模型

Grönnerud[19]在模型中引入了Fr，提出：

(26)

(27)

(28)

1.1.2.3 Müller-Steinhagen和Heck模型

Müller-Steinhagen和Heck[10]根据9 313个两相流摩擦压降实验数据点，提出：

(29)

(30)

1.1.2.4 Souza和Pimenta模型

Souza和Pimenta[22]根据水平管内的两相流摩擦压降实验数据，提出：

(31)

Γ=(ρl/ρg)0.5(μg/μl)0.125

(32)

(33)

1.1.2.5 Zhang和Webb模型

Zhang和Webb[25]基于R134a、R22和R404A在D=2.13 mm的多通道铝管和D=3.25 mm、D=6.25 mm的圆形铜管内的摩擦压降数据，提出：

+1.68x0.8(1-x)0.25(p/pc)-1.64

(34)

式中：p为压力；pc为工质的临界压力。

1.1.2.6 Cavallini等模型

Cavallini等[20]修改了Friedel[14]模型，他们根据R22、R134a、R125、R32、R236ea、R407C和R410A等在D=8 mm管内冷凝实验数据，提出了环状流冷凝压降模型：

(35)

H=(ρl/ρg)0.327 8(μg/μl)-1.181(1-μg/μl)3.477

(36)

(37)

1.1.2.7 Xu和Fang模型

Xu和Fang[5]基于15种工质的2 622个流动沸腾摩擦压降实验数据点，对29个预测模型进行了评价，并提出：

[1+1.54(1-x)0.5La1.47]

(38)

1.2 均相模型

均相模型在计算两相流摩擦压降时采用如下计算公式：

(39)

Retp=GtpD/μtp

(40)

由于均相模型的预测准确度难以提升，近年来提出的相关模型较少，本文仅研究其中2种应用较多的模型。

1.2.1 Cicchitti等模型

Cicchitti等[21]提出的μtp计算公式如下：

μtp=xμg+(1-x)μl

(41)

1.2.2 Shannak模型

Shannak[23]提出了直接计算Retp的模型：

(42)

2 实验数据汇总

本文从12篇关于环保制冷剂流动沸腾摩擦压降的实验研究[4,6,9,11-12,28-34]中提取了962个有效数据点。所有管道均为圆管，管径、工质、实验工况和数据量等参数见表1。

表1 实验数据工况表

由表1可见，实验数据的管径范围为1～8 mm，所用流动工质集中在R1234yf、R1234ze(E)、R600a和R290等，也有少数实验数据使用了R717(NH3)、R744(CO2)和R728(N2)等。表2为不同环保工质在0.6 MPa饱和压力下的物性参数。

表2 实验工质在0.6 MPa时的物性参数表

3 预测模型评价

将文中介绍的12种摩擦压降模型与表1中的实验数据进行对比，结果见表3～表5，其中表3为针对全部实验数据和不同管径数据的预测误差，表4和表5为针对不同工质的预测误差。表3～表5中的MAD为平均绝对误差，MRD为平均相对误差，计算式如下：

(43)

(44)

式中:N为实验数据点数量;下标exp和pred分别表示实验值和预测值。

由表3～表5可知：

(1)对于全部实验数据，Friedel[14]、Sun和Mishima[15]、Müller-Steinhagen和Heck[10]、Kim和Mudawar[16]以及Li和Wu[24]模型的预测结果准确度最高，MAD分别为31.6%、32.9%、33.5%、33.5%和34.3%。图1～图5分别为这5个最优模型的预测值与实验值的比较结果。

图5 Li和Wu[24]模型与实验值对比

表3 模型对全部数据和不同管径数据的预测误差 %

表4 模型对自然工质数据的预测误差 %

表5 模型对HFO和HC工质数据的预测误差 %

图1 Friedel[14]模型与实验值对比

图2 Sun和Mishima[15]模型与实验值对比

图3 Müller-Steinhagen和Heck[10]模型与实验值对比

(2)大多数模型对Dh<3 mm的实验数据的预测准确度高于Dh≥3 mm的实验数据。5个最优模型均如此，即使其中Friedel14]和Müller-Steinhagen和Heck[10]模型是基于常规通道实验数据而提出的，说明以Dh=3 mm作为常规通道与微小通道的分界较粗糙。

图4 Kim和Mudawar[16]模型与实验值对比

(3)对于不同工质，5个最优模型中的Friedel[14]、Müller-Steinhagen和Heck[10]以及Kim和Mudawar[16]模型仍表现较好，Sun和Mishima[15]模型对自然工质误差较大，Li和Wu[24]模型对HFO工质误差较大。此外，Xu和Fang[5]模型对自然工质和HFO工质的预测准确度都较高，但对HC工质误差较大，导致其对全部数据的误差也较大。这些对比结果表明，由于物性的差异(表2)，不同制冷剂最适用的模型有所不同。

(4)所有模型对全部数据的MAD均在30%以上，说明在预测环保制冷剂流动沸腾摩擦压降时，现有模型误差偏大，预测准确度还有较大的提高空间。

(5)近年来，研究者在提出新模型或修正现有模型时，通常会引入新的影响因素，如Sun和Mishima[15]引入了Laplace数La，Li和Wu[24]引入了Bond数Bd，但预测模型的误差仍较大。考虑到自然工质的饱和气相密度与饱和液相密度都普遍偏小，可考虑引入气液密度比等参数改进预测模型。

4 结论

本文对管内摩擦压降预测模型进行了总结，并利用环保制冷剂流动沸腾摩擦压降实验数据库对模型进行了评价，分析了它们对环保制冷剂的适用性，主要结论如下：

(1)环保制冷剂管内流动沸腾摩擦压降的实验研究仍较少，尤其是HFO制冷剂。本研究从12篇文献中提取962组有效数据点，并基于此开展模型评价。

(2)Friedel[14]、Sun和Mishima[15]、Müller-Steinhagen和Heck[10]、Kim和Mudawar[16]以及Li和Wu[24]模型对于全部数据的预测最准确。Friedel[14]、Müller-Steinhagen和Heck[10]以及Kim和Mudawar[16]模型对不同工质均表现较好。但是，Sun和Mishima[15]模型对自然工质表现较差，Li和Wu[24]模型对HFO工质表现较差。此外，Xu和Fang[5]模型对HC工质误差较大。

(3)由于环保制冷剂的物性参数与传统制冷剂相差较大，因此，现有模型对环保制冷剂实验数据的预测结果误差较大，对全部数据的MAD均超过了30%。

(4)为提高预测模型对环保制冷剂管内流动沸腾摩擦压降的预测准确度，在后续研究中可尝试引入新的无量纲参数，如气液密度比等。