数学解题后的反思策略探讨

张永兰

（甘肃省武威市民勤县第五中学，甘肃 民勤 733399）

数学作为义务教育阶段的基础学科，在培养学生思维和综合素质方面具有重要作用。然而，部分教师在教学中往往会注重解题过程，而忽略解题后的反思，导致学生在同一个问题上频繁出现错误。长此以往，会消磨学生学习的积极性和主动性。因此，教师要注重引导学生在解题后进行反思，活跃学生思维，积累学生解题经验，提升学生解题能力和数学学习质量。

一、反思知识内容，提升解题能力

数学习题设计在于检测学生对所学知识理解、掌握和应用的程度。为有效提升学生的解题能力，在学生做完习题后，教师应引导学生全面反思题目中所涵盖的数学知识，以及解题方法。

例如，在教学“一次函数和反比例函数”后，教师可提出以下两个问题：一个面积为1 平方厘米的矩形，周长的最小值是多少？一个周长为3 厘米的矩形，面积最大值是多少？学生在解答时，往往会习惯性地设置未知数，再列出方程求解。然而很多学生在列出方程后不会求解，为此，教师可引导学生转换思维，对方程加以变形，结合所学一次函数和反比例函数性质、图像知识加以解决。在完成解题后，教师要引导学生反思解题过程、解题方法、解题思路，以及题目设置的意义，深化学生对函数知识内涵、应用方式的理解和掌握。

二、创设反思情境，提升解题能力

大部分学生经历小学阶段的学习后，数学思维已有所发展。为此，教师可创设教学情境，吸引学生注意力，引导学生进行探究性学习，感受数学学习的乐趣。同时，创设教学情境也有利于引导学生进行反思，提升学生解题能力。

例如，在教学“二元一次方程”时，教师可运用多媒体为学生播放小兔子买水果的视频，视频内容是小兔子买的橙子为5 元/千克，苹果为3 元/千克，一共买了9 千克的橙子和苹果，付给店家33 元，请问小兔子买的苹果和橙子分别为多少千克？创设教学情境，能增强教学的趣味性，有利于学生进行反思。在学生完成题目的求解后，教师可引导学生反思解题过程，并探究不同的解题方法，以培养学生创新思维。在反思过程中，教师要鼓励学生积极进行思考和探究，凭借自己的学习能力和已掌握的知识找到解题思路和方法。数学学习并非单纯地汲取知识，还需进行消化。但部分教师在教学中过于注重新知传授，很少关注课后练习和复习。这虽然能节省课堂教学时间，但长此以往会造成学生忽略知识的复习和巩固，不能夯实知识基础，也必然会导致在解题中出现错误。为此，教师可在学生解题后创设反思情境，引导学生进行反思。例如，教师可出示以下题目：7x2+2x+5=22，求14x2+4x+10 的最大值。大部分学生在看到题目后会先求出x的值，再将其带入式子中运算。如果方程求解过程较为简单，这样解答就不会出现错误；如果方程求解过程较为复杂，这样解答就极有可能会出现错误。为此，教师要引导学生进行讨论和反思，尤其需要认真审题，不应拿到题目后就急于求解，要通过分析已知条件做到心中有数，以提高解题效率。

三、给予反思时间和空间，提升解题能力

在课堂教学中，教师应给予学生足够的反思空间和时间，但这种给予并非完全放手。如果任由学生没有限制地反思，就不利于教师把控课堂，更不利于学生的深入思考，难以取得预期的教学效果。因为学生自控能力不强，一旦脱离管控，势必会影响反思效果。

在引导学生反思的过程中，教师要把控住课堂，使教学活动有序开展。学生的反思也许会偏离教学目标，也许会执拗于一隅，但教师不应打断学生，而要耐心倾听，让学生把话说完，之后再对学生进行引导。如果中途打断学生表达，就会挫伤学生自尊心，影响学生学习的积极性。在反思过程中，教师要多与学生进行沟通交流。反思是学生独立思考和理解的表述，通过与学生沟通交流可帮助学生深化理解和高效记忆所学数学知识。教师要站在中立的角度倾听学生的反思，当学生提出新颖的解题方法时，要给予赞扬，以激发学生思考的积极性，树立学生自信心，培养学生创新思维。学生在分析和解决数学问题时，不可避免地会出现错误。事实上，错误并非不得了的问题，但如果直接跳过错误，不去反思，那么就会造成比错误更为严重的后果。换言之，答错题目是无法避免的，明确错误原因并加以改正，保证后续不出现同样的错误才更为重要。学生在解题中出现错误，而不去反思为何会出现这样的错误，在下次解决类似的问题时，依旧有可能出现相同的错误。

例如，在判定一个三角形是否为直角三角形时，学生会习惯性地运用勾股定理进行判断，观察是否满足a2+b2=c2。然而，这种运用惯性思维的判断是不准确的，容易出现错误。因此，教师应借助练习题目让学生充分认识到错误，在解题中避免再犯相同的错误，提高解题正确率。

四、营造良好的课堂氛围，提升解题能力

相关研究表明，学生处于轻松愉悦的氛围中，思维会更加活跃，学习欲望会更加强烈。因此，在引导学生进行反思时，教师要注重营造轻松愉悦的课堂氛围。如果缺少良好的课堂氛围，即使教师设置的教学内容和教学方式再精彩也无法激发学生反思热情。

因此，教师应改变教学理念，使自己成为学生学习的组织者、引导者和参与者，做学生的知心朋友，注重突出学生的主体作用，发挥学生的主体作用。教师要根据学情，不断丰富反思形式，调动学生参与反思的积极性和主动性，以达到预期的教学目标。有些教师在教学过程中习惯性地向学生发号施令，这样做只会让学生陷入被动接受的境地，无法发挥学生的主观能动性，自然也就无法取得好的反思效果。教师应清醒地认识到：反思在于明确题目内容和涉及的知识，以及运用的解题方法，并思考自身运用的思维方式是否正确合理，同样需要在轻松愉悦的氛围中开展。因此，教师要为学生提供一定的数学题目，让学生独立解答后，再引导其进行反思。学生一旦成功悟出题目的知识点和自身存在的不足之处，就会进行补充性学习和强化学习。采用这种方式，能让学生感到反思的趣味性，提高学生参与度，使学生积极表现思维方式。大部分学生在解题过程中会产生以下认知现象，即多遍阅读题目信息后，依旧无法找到解题突破口，而一经教师点拨，则会有拨开云雾的感觉，进而快速解决问题。上述现象说明，学生并非不理解所学知识点，而是无法顺利在解题中找到突破口。为此，教师可为学生营造良好的探究反思氛围，让学生及时总结解题过程以及所运用的思维和解题方式，提高解题能力。

例如，有这样一道题，在△ABC 中，∠A=100°，AB=AC，CD 为∠C 的角平分线，证明BC=DC+AD。学生在解决这道题时会发现AD、BC 和DC 为不同三角形，思维出现障碍。此时，教师可点拨学生在BC 上截取线段，并将其转移后就可构造成三角形CDE，再证明BE=AD 即可。

总之，反思是初中数学解题不可缺少的环节，只有反思才能明确自身存在的不足，并借此深化理解所学数学知识。学生借助反思可在解题中结合自身对知识的掌握程度探寻全新的解题思路，达到举一反三目的。因此，教师在教学中应积极引导学生反思，提升学生解题能力，提高数学教学效率和教学质量，提升学生数学核心素养。