呈现思维过程建构数学解题策略探研

周青

摘 要：数学问题的解决需要有清晰的思维过程，从简单到复杂，步步深入，通过推理得出正确结论，进而建构数学解题策略。要改编例题，开放题目；演绎归纳，学会推理；拓展练习，指导辨析。

关键词：数学教学；思维过程；解题策略；拓展练习

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2018）16-0077-01

学生思维的构建是从认识到抽象再到形成思想的过程，需要教师在教学中进行引导，使教授的知识在学生脑海里根深蒂固，并能在实际中进行应用。本文从以下三方面探讨如何通过采用合理的教学方法使学生能够更好地掌握知识，深入理解其原理，正确解答所遇到的生活问题。

一、改编例题，开放题目

对于一些较难理解的题目，教师可以对教材例题进行一个合理的改编，一步一步详细分析，从简到繁，结合实际，对教材内容前后进行紧密的联系，带动学生进行具有层次性的思考，激发学生的心理需求，使其转化为学生更容易接受与理解的内容，从而达到简化题目、深入理解的效果。例如，苏教版小学数学三年级下册“认识分数”一节，例一中展示：一个盘子中放有四个形状、大小相同的桃子，把它们平均分给四只猴子，每只猴子可以分到这一盘桃的几分之几？这样，每只猴子得到的桃子相同，结果就是一只猴子分到一个桃子。学生对分数的认识比较模糊，教师可把题目改为：盘子中放有四个桃子，一只猴子拿了一个，猴子手里拿的桃子是盘中桃子个数的几分之几？一经修改，学生就能很好地理解分数中分子与分母之间的关系，分母不会因为桃子个数的减少而减少，它指代的是总的份数，是不变的，而分子会因为所分桃子个数而变化，手中桃子的个数与分子存在相等的关系，最终分数的变化会随分子的变化而变化。这样，学生对分数的理解能够有一个更清晰的认识。

教学案例讲解了在分母不变的情况下分数的表示方法，通过对例题进行适当的改编，从简单到深化，从实际出发，使学生能够在解题过程中体会分数的形成过程与变化，构建完整的思维过程，从而更清楚地理解分母与分子所表示的含义，促进学生对分数的进一步认识和探究。

二、演绎归纳，教会推理

演绎推理和归纳推理是数学推理中两个非常重要的推理，两者有其各自的特点：演绎推理是从一般到特殊的推理，是对结论的推理与论证；归纳推理是从个别到一般的推理，把不同的问题经过归纳总结为同一类的现象与事物，得出普遍结论。这两种推理方法，对学生思维的发展具有积极的促进作用。例如，在教学“加法的交换律”时，教师可先抛出一个简单的问题：一个班级有23名男生，27名女生，这个班一共有多少学生？同学们得出了两种答案：一种是23+27=50，另一种是27+23=50，显然两种答案都是正确的，这就得出了23+27=27+23。为了验证这一结论，教师可以再出几道题，比如12+13=13+12， 36+28=28+36，通过分析总结可以引导学生得出一个结论：加数的位置变化不会改变和的变化，即加法交换律。这一结论是从几个相似的例子中综合比较得出的，是从特殊到一般，即为归纳推理。类似的，要想使加法交换律成立，需要具备的条件是两个加数相加，互换位置，和不变，论证结论的过程则是演绎推理。

一个结论的得出需要经过许多的实验证明，归纳总结。同样，要想使结论成立则需要具备一定的前提条件。学生对某一结论的认识有了一个清晰的思维过程，就能在解决实际问题的时候自主进行运用。

三、拓展练习，指导辨析

对教材理论知识的得出进行一定的拓展练习，是学生加深理解知识的一个重要途径，是对理论知识在实际中进行运用的强化。举一反三，深入理解，授之以渔而不只是授之以鱼，对学生思维的拓展具有积极作用。当然，对于类似的问题要学会进行辨析，找出异同点，从而可以准确地定位于所学理论，进而应用于实际生活。例如，在教学了乘法的运算后，教师对此进行一个拓展练习。小明从家里去学校，每分钟步行60米，步行了6分钟到达学校，小明家到学校的距离是多少米？由于乘法计算为新学知识，教师可以引导学生从加法入手来更好地进行过渡。此题目要解决的问题是求出总距离，可以看作是6个60相加，即60+60+60+60+60+60=360（米），同样，根据乘法的定义几个相同的数相加可以用一种简单的方法来表示即：6×60=360（米）。教師还可以对这道题目进行拓展，比如改用骑自行车，那么，就可以根据自行车的速度和时间来计算距离，这样能够使学生对这一问题有一个更清晰的认识。对题目进行合理拓展，能增强学生思维的灵活性，便于总结此类问题的解题策略。

通过加法到乘法的合理过渡，再从乘法的理论拓展到实际应用，符合学生的认知规律，有利于学生思维能力和逻辑推理能力的培养。教师在教学过程中要对学生进行恰当引导，举出相似的例子让学生自己思考并解答，使所学知识深深地印在学生的脑海里，从而建构解题策略。

四、结束语

总之，教师对例题进行适当的改编，能使其更符合学生的认知规律，便于学生理解。在解答过程中呈现清晰的思维和推理，能知其源，知其根。把所学知识应用于实际，是对知识的巩固，能推动学生建构自己的解题策略。

参考文献：

[1]孙丹华.丰富解题策略，提升策略意识[J].基础教育研究，2014（12）.

[2]冷少华.小学数学问题解决能力培养研究[D].扬州大学，2013.