初中数学一次函数教学的实践与反思

陈刚

摘 要：教师要在数学教学中培养学生的学习兴趣和良好的学习习惯，注重提高学生的数学素养。初中数学中的一次函数知识很重要。文章主要对一次函数教学中存在的问题及解决方法、将生活素材引入一次函数教学的途径进行探讨。

关键词：初中数学;一次函数;问题;解决方法;生活素材;教学效果

中图分类号：G633.6文献标志码：A文章编号：1008-3561（2019）11-0025-01

初中数学学习对学生来说非常关键，因为要为以后的高中学習打下良好的基础。所以，数学教师在教学中不仅要培养学生的学习兴趣和良好的学习习惯，还要注重提高学生的数学素养。纵观近几年的苏教版中考试卷，不管是A卷还是B卷，都有一次函数的数学题，分值大都占14分左右。因此，学好一次函数非常重要。从实质看，出题者在出一次函数问题时，通常关注的是数形关系，重点考查学生对函数的定义、图像等的掌握。为此，本文对一次函数教学进行探讨，以期提升教学效果。

一、一次函数教学中存在的问题及解决方法

1.学生难以理解一次函数和正比例函数的定义

一次函数和正比例函数的概念比较抽象，学生难以理解。因此，教师教学这两个概念时，要抓住这两个概念本身的性质，让学生了解它们的 区别。教师应在教学过程中多举典型题例，并给学生提供相应的习题让其练习，以强化训练，加深理解。这样，不仅可以让学生全面认识一次函数，还可以提高学生解决这类问题的能力。

2.学生不能熟练、准确地运用一次函数图像来解决问题

解决一次函数问题最常用的方法是画图。在画图中，最常用也是最简单的方法是列表描点法。这个方法有一个六字诀，即“列表、描点、连线”。只要根据这六字诀画出正确的图像，就可以快速解决问题。但是一些学生嫌作图麻烦，缺乏认真的学习态度，不能熟练和准确地应用一次函数图像。

3.学生不懂如何将问题转化为数学模型

一些学生学习一次函数时，不懂如何把问题转化为数学模型，用列函数的形式解决问题。例如，教材中有这样的例子：甲地有一辆客车要开往乙地，与此同时，乙地也有一辆出租车开往甲地，两辆车在同一时间出发。我们把客车离甲地的距离设为y1千米，把出租车离甲地的距离设为y2千米，两车行驶的时间为x小时，并将其函数图像画出来。然后解决下列问题：（1）根据图像，写出y1、y2关于x之间的关系式;（2）如果两车之间的距离为S千米，那么S与x之间有什么关系;（3）甲、乙两地有两个加油站，分别为A、B，它们之间的距离是200公里，如果当客车进入A加油站时，恰巧出租车进入B加油站，那么A加油站距离甲地有多远。

解：（1）设y1=ax，从图像可知，函数图像会经过点（10，600），所以10a=600，解得：a=60，y1=60x（0≤x≤10），设y2=cx+b，由图可知，函数图像经过点（0，600），（6，0），则有：b=600，6c+b=0，解得：b=600，c=-100，所以y2=-100x+600（0≤x≤6）;（2）根据题目，可得60x=-100x+600x=■，当0≤x<■时，S=y2-y1= -160x+ 600;当■≤x<6时，S=y1-y2=160x-600;当6≤x≤10时，S=60x;（3）由题意，得：①当A加油站在甲地与B加油站之间时，（-100x+600）-60x=200，解得x=2.5，这时，A加油站距离甲地：60×2.5=150（公里）。②当B加油站在甲地与A加油站之间时，60x-（-100x+600）=200，解得x=5，这时，A加油站距离甲地：60×5=300（公里）。因而得出，A加油站距离甲地150或300公里。

可见，要想解答上述题目，必须先找出题目中包含的数量关系。一些学生解决这类问题时感到很吃力，主要是因为没有理解题意，找不出题中的数量关系，不能将数量关系列成等式。因此，教师应该通过反复举例的方法，让学生找出题目包含的数量关系，能够用含有字母的式子表示出图中的数量关系。

二、将生活素材引入一次函数教学，提升教学效果

数学来源于生活，生活离不开数学，一次函数也不例外。教师教授一次函数时，应该将知识点与现实生活联系起来。可以在课堂上创设有趣的生活情境，将生活引入一次函数教学，以激发学生的兴趣，增强学生的学习动力。在生活中，人们在买鞋的过程中通常会遇到“码”与“厘米”之间的换算问题。解决这一问题的方法是将鞋码和长度分别设为x和y，然后求它们之间的关系。可以从表格中寻找规律，画出一次函数图像，在一次函数图像中将对应的数值标出，找到这些点的位置，列出符合规律的一次函数关系式。用尺规做图，找出其中两点作直线，求出解析式，就可以得到鞋码与长度之间的函数关系式。最后，教师可以引导学生反思：在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确判断它们是什么函数，这时就需要我们根据经验分析，再作图进行观察和计算，从而确定其函数关系式。

综上所述，在新课程改革背景下，初中数学教师需要根据实际教学情况制定相应的教学方案，适当设计一些教学悬念，利用数形结合思想，让学生在身临其境中解决问题，从而促进学生的理解，培养学生的自主学习能力，提升学生的数学水平。

参考文献：

[1]杨文春.初中数学一次函数教学设计分析[J].数学学习与研究，2017（21）.

[2]石江娜.基于初中生一次函数认知水平的教与学研究[D].西华师范大学，2016.