高中物理中的平抛运动模型教学探研

徐学利

摘 要：平抛运动物理问题的处理方法主要是结合运动的合成和分解，化曲为直，化繁为简。可以把这类复杂的曲线运动转化成对水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，并结合直线运动规律进行分析。

关键词：物理教学;平抛运动;规律;分解;位移;速度

中图分类号：G633.7文献标志码：A文章编号：1008-3561（2019）10-0061-01

平抛运动是中学阶段学生经常遇到的物理模型，与实际生活联系密切，涉及生产、科技和军事等多个方面，应用广泛。同时作为高中物理考查的重点，平抛运动形式多样，出题变化多，而且在力学和电磁学中都有所体现。

一、平抛运动的特点和解题技巧

首先，要弄清平抛运动的概念和特点，把握其所遵循的规律。以一定的初速度将物体水平抛出，如果物体在运动的过程中只受重力作用，这样的运动就叫平抛运动。平抛运动在生活中很常见，如以一定速度从水平桌面滚落的小球，运动员水平打出的排球等，在空气阻力可以忽略的情况下，都可以看作平抛运动。

平抛运动是一种理想化的曲线运动，对它的处理依然使用处理曲线运动的方法，即运动的合成与分解。由于平抛运动水平方向上不受力，结合牛顿第一定律可知，它应当保持这个速度做匀速直线运動。竖直方向上初速度为零，而且只受重力，所以做自由落体运动。故平抛运动完全可以由水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动等效替代，对平抛运动这类曲线运动的问题也完全转化成了对匀速和匀变速直线运动的问题，即化曲为直，使问题简化。同时，对速度、位移和加速度的分解也都可以沿着这两个方向进行并遵循相应的规律。

二、常见的平抛运动题型解析

1.直接考查平抛运动的规律

例题：将一个小球以初速度V0=10m/s从高为h=20m的平台上水平抛出，不计空气阻力，且g 取 10m/s2，求落地点到抛出点的水平位移是多大？解析：结合运动的合成与分解，建立坐标轴，将位移沿着水平和竖直方向进行分解。水平方向上有x= V0 t，竖直方向上有h=1/2gt2，联立解得：x=20m，即为所求。小结：这类题目直接考查平抛运动的规律，比较简单。常见题型是已知位移、高度和初速度的任意两个条件，求另外一个。解题方法就是把位移分解，结合平抛运动的规律列式求解。

2.结合斜面考查平抛运动的规律

例题（2008全国高考试题，图略）：一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足（）：A.tanφ=sinθ、B.tanφ=cosθ、C.tanφ=tanθ、D. tanφ=2tanθ。解析：首先，依然是在水平和竖直方向上建立坐标轴，将位移和速度进行分解，结合几何知识，位移与水平方向夹角就等于斜面的倾角。由平抛规律得：tany=■=■ ，tanθ=■=■ ，故选D。小结：这类题目结合斜面考查平抛运动，方法依旧是将位移和速度分解，但一定要注意有效利用斜面倾角这个信息，这是解题的关键。

3.结合追及相遇问题考查平抛运动的规律

例题：一艘敌舰正以12m/s的速度逃跑，执行任务的飞机在距离水平面高度320m的水平线上以速度105m/s同向飞行，要击中舰艇，应提前投弹。如空气阻力忽略不计，重力加速度g 取 10m/s2，飞机投弹时，沿水平方向与敌舰的距离应多大？解析：设距离为x，令历时t恰好击中，则h=1/2gt2、v1t+Δx=v2t两式联立代入数据解得x=744m。小结：此类题目需要明确追击相遇问题的“两个关系”，即时间关系和位移关系。时间由平抛物体所处的高度决定，水平方向上相同的时间内发生相同的位移即追上。

4. “类平抛”问题

其一，电学中的“电偏转”问题。例题：电子从静止出发被大小为U的电压加速后，沿着与电场垂直的方向进入另一个场强为E的匀强电场发生偏转，若偏转中极长为L，电子离开偏转电场的时速度是多少？解析：设速度为v，分解成水平方向和竖直方向，则v=■，vy=at，a=■，quo=1/2mvo2联立解出v。小结：此类问题的解题方法与平抛运动解法类似，但也有区别，如类平抛所受合力不再是重力，在“电偏转”中就是电场力。故加速度也就不再是重力加速度了，而且分解的方向也不一定是沿水平和竖直方向，而是垂直电场线和平行电场线的方向，即两个相互垂直的方向。在y轴上遵循规律也不是自由落体规律，而是初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动的规律。

其二，斜上抛运动。例题：以v0将手榴弹从地面上的A点扔出，若不计空气阻力，重力加速度为g，以多大倾角扔出去会使得水平位移最大？解析：令倾角为θ时水平位移最大，该问题可以抽象成为斜抛运动进行处理，处理方法和平抛运动类似，在水平和竖直方向建立坐标轴进行分解，水平匀速，竖直方向是竖直上抛，有：x=v0cosθt，2v0sinθ=gt，x=■ ，故θ=π/4时，水平位移最大。小结：斜抛的处理方法和平抛类似，都是沿着水平和竖直方向上进行分解，按照其遵循的规律解题。区别在于斜抛在竖直方向上遵循的是竖直上抛的规律，有很好的对称性，不再是自由落体了。

参考文献：

[1]张大昌.普通高中课程标准试验教科书物理必修2[M].北京：人民教育出版社，2006.

[2]薛金星.中学教学全解必修2[M].北京：北京教育出版社，2004.

[3]杜志建.高中万能解题模板[M].乌鲁木齐：新疆青少年出版社，2014.